數(shù)列分類考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列2，4，6，8，…是（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.擺動數(shù)列D.常數(shù)列2.等比數(shù)列3，9，27，…的公比是（）A.2B.3C.4D.53.已知等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(a_5\)的值為（）A.11B.14C.17D.204.數(shù)列1，-1，1，-1，…是（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.常數(shù)列D.遞增數(shù)列5.若等比數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，則\(a_3\)的值為（）A.8B.-8C.±8D.106.等差數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(4\)，\(7\)，…的第10項是（）A.25B.28C.31D.347.等比數(shù)列\(zhòng)(2\)，\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{8}\)，…的通項公式是（）A.\(a_n=2\times(\frac{1}{4})^{n-1}\)B.\(a_n=2\times(\frac{1}{2})^{n-1}\)C.\(a_n=2\times4^{n-1}\)D.\(a_n=2\times2^{n-1}\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的通項公式為\(a_n=3n-2\)，則\(a_5\)的值為（）A.13B.15C.17D.199.若等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_3\)的值為（）A.3B.5C.7D.910.等比數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(\frac{1}{3}\)，\(\frac{1}{9}\)，…的前3項和是（）A.\(\frac{13}{9}\)B.\(\frac{14}{9}\)C.\(\frac{15}{9}\)D.\(\frac{16}{9}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下數(shù)列中是等差數(shù)列的有（）A.1，3，5，7B.2，4，8，16C.0，0，0，0D.1，-1，-3，-52.以下數(shù)列中是等比數(shù)列的有（）A.2，4，8，16B.1，-1，1，-1C.0，0，0，0D.3，3，3，33.對于等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，則（）A.\(a_3=5\)B.\(a_5=9\)C.\(S_3=9\)D.\(S_5=25\)4.對于等比數(shù)列\(zhòng)(a_n\)，若\(a_1=2\)，\(q=3\)，則（）A.\(a_2=6\)B.\(a_3=18\)C.\(S_2=8\)D.\(S_3=26\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的通項公式為\(a_n=2n+1\)，則（）A.\(a_2=5\)B.\(a_5=11\)C.該數(shù)列為等差數(shù)列D.該數(shù)列為等比數(shù)列6.若等比數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則（）A.\(q=2\)B.\(q=-2\)C.\(a_2=2\)D.\(a_2=-2\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，則（）A.\(d=2\)B.\(a_3=7\)C.\(S_5=35\)D.\(S_3=15\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，則（）A.\(q=2\)B.\(q=-2\)C.\(a_3=4\)D.\(a_3=-4\)9.已知數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+n\)，則（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=4\)C.該數(shù)列為等差數(shù)列D.該數(shù)列為等比數(shù)列10.以下關(guān)于數(shù)列的說法正確的有（）A.常數(shù)列一定是等差數(shù)列B.常數(shù)列一定是等比數(shù)列C.擺動數(shù)列可能是等比數(shù)列D.遞增數(shù)列一定是等差數(shù)列三、判斷題（每題2分，共10題）1.數(shù)列1，2，3，4，…是等差數(shù)列。（）2.等比數(shù)列的公比不能為0。（）3.若數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的通項公式為\(a_n=3^n\)，則該數(shù)列為等比數(shù)列。（）4.等差數(shù)列的公差可以為負數(shù)。（）5.常數(shù)列一定是等比數(shù)列。（）6.若數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則該數(shù)列為等差數(shù)列。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_1=1\)，\(q=-1\)，則\(a_{10}=-1\)。（）8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(a_5=14\)。（）9.若數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的通項公式為\(a_n=2n-1\)，則該數(shù)列為遞增數(shù)列。（）10.等比數(shù)列的每一項都不能為0。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。3.已知等比數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_3\)和\(S_3\)。4.如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？五、討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用。2.若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，它有什么特點？3.當?shù)缺葦?shù)列的公比\(q\)滿足什么條件時，數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列？4.討論數(shù)列的通項公式和前\(n\)項和公式的作用。答案一、單項選擇題1.A2.B3.B4.B5.C6.B7.A8.A9.B10.B二、多項選擇題1.ACD2.ABD3.ABC4.ABCD5.ABC6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.AC三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題1.等差數(shù)列：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。等比數(shù)列：從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)。2.\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4\times2=11\)；\(S_5=5\times3+\frac{5\times4}{2}\times2=35\)。3.\(a_3=a_1q^2=2\times3^2=18\)；\(S_3=\frac{2(1-3^3)}{1-3}=26\)。4.看后項減前項是否為常數(shù)，是則為等差數(shù)列；看后項與前項的比是否為非零常數(shù)，是則為等比數(shù)列。五、討論題1.等差數(shù)列可用于計算定期存款利息等；等比數(shù)列可用于計算復利、細胞分裂等。2.該