數(shù)列考試題型及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列1，3，5，7，…的公差是（）A.1B.2C.3D.42.等比數(shù)列2，4，8，16，…的公比是（）A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則\(a_2\)為（）A.3B.4C.5D.64.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_2=6\)，則\(a_3\)為（）A.9B.12C.15D.185.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1,\cdots\)的通項公式可能是（）A.\(a_n=(-1)^n\)B.\(a_n=(-1)^{n+1}\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(a_n=2-n\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_5=10\)，\(a_{10}=5\)，則公差\(d\)為（）A.-1B.1C.-2D.27.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_6=32\)，則公比\(q\)為（）A.2B.3C.4D.58.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=3n-2\)，則\(a_5\)的值為（）A.13B.15C.17D.199.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_3=8\)，\(a_2\)的值為（）A.2B.4C.6D.810.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，則\(S_3\)（前3項和）為（）A.5B.6C.7D.8多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)）B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{m+n}=a_m+a_n\)2.等比數(shù)列的特點有（）A.后一項與前一項的比值為常數(shù)B.通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)D.所有項都不為03.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，公差\(d>0\)，則（）A.\(a_{n+1}>a_n\)B.\(S_{n+1}>S_n\)C.數(shù)列單調(diào)遞增D.\(a_n\)可能為負數(shù)4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(S_3=7\)D.\(a_4=8\)5.以下數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）A.\(1,3,5,7,\cdots\)B.\(2,4,8,16,\cdots\)C.\(5,5,5,5,\cdots\)D.\(0,-2,-4,-6,\cdots\)6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.若\(a_1>0\)，\(q>1\)，則數(shù)列單調(diào)遞增D.奇數(shù)項符號相同7.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=6\)，則（）A.\(a_1+a_5=12\)B.\(a_2+a_4=12\)C.\(S_5=30\)D.\(a_6=12\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，則（）A.\(q=2\)或\(q=-2\)B.\(a_1=1\)或\(a_1=-1\)C.\(S_3=7\)或\(S_3=3\)D.\(a_3=4\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)可能（）A.有最大值B.有最小值C.恒為正數(shù)D.恒為負數(shù)10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1<0\)，\(q>1\)，則（）A.數(shù)列單調(diào)遞減B.\(a_n<0\)C.\(S_n\)可能先增大后減小D.\(S_n\)始終為負數(shù)判斷題（每題2分，共10題）1.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列。（）2.等比數(shù)列中可以有一項為0。（）3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）4.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=9\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=-1\)，則\(S_2=0\)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=n^2\)是等差數(shù)列。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_7=10\)，則\(a_5=5\)。（）10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(S_n\)表示前\(n\)項和，當\(q=1\)時，\(S_n=na_1\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(3，7，11，\cdots\)的通項公式和第10項。-答案：先求公差\(d=7-3=4\)，通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\times4=4n-1\)。第10項\(a_{10}=4\times10-1=39\)。2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(S_3\)。-答案：根據(jù)等比數(shù)列求和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)，\(n=3\)時，\(S_3=\frac{2\times(1-3^3)}{1-3}=\frac{2\times(-26)}{-2}=26\)。3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_1\)和\(d\)。-答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+2d=5\\a_1+6d=13\end{cases}\)，兩式相減得\(4d=8\)，\(d=2\)，代入\(a_1+2d=5\)得\(a_1=1\)。4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_5=32\)，求\(q\)和\(a_1\)。-答案：因為\(a_n=a_1q^{n-1}\)，所以\(\frac{a_5}{a_2}=q^3=\frac{32}{4}=8\)，則\(q=2\)。又\(a_2=a_1q=4\)，所以\(a_1=2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公差\(d\)對數(shù)列單調(diào)性的影響。-答案：當\(d>0\)時，\(a_{n+1}-a_n=d>0\)，數(shù)列單調(diào)遞增；當\(d=0\)時，\(a_{n+1}-a_n=0\)，數(shù)列為常數(shù)列；當\(d<0\)時，\(a_{n+1}-a_n<0\)，數(shù)列單調(diào)遞減。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)對數(shù)列各項正負性有何影響？-答案：當\(q>0\)時，\(a_n\)與\(a_1\)同號；當\(q<0\)時，奇數(shù)項與\(a_1\)同號，偶數(shù)項與\(a_1\)異號。若\(a_1>0\)，\(q>1\)，各項為正且遞增；若\(0<q<1\)，各項為正且遞減。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(S_n\)何時有最大值或最小值？-答案：當\(d>0\)，\(a_1<0\)時，\(S_n\)有最小值，此時找到使\(a_n\leqslant0\)且\(a_{n+1}>0\)的\(n\)；當\(d<0\)，\(a_1>0\)時，\(S_n\)有最大值，找到使\(a_n\geqslant0\)且\(a_{n+1}<0\)的\(n\)。4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)，在\(q\)不同取值時，\(S_n\)的變化趨勢如何？-答案：當\(q=1\)，\(S_n=na_1\)，\(S_n\)隨\(n\)線性變化；當\(q>1\)且\(a_1>0\)或\(0<q<1\)且\(a_1<0\)，\(S_n\)遞增；當\(q>1\)且\(a_1<0\)或\(0<q<1\)且\(a_1>0\)，\(S_n\