數(shù)值計(jì)算考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.用二分法求方程$f(x)=0$在區(qū)間$[a,b]$內(nèi)的根，二分次數(shù)$n$滿足（）A.只與函數(shù)$f(x)$有關(guān)B.只與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)C.與區(qū)間長(zhǎng)度和誤差限有關(guān)D.與誤差限有關(guān)2.以下哪種方法不是數(shù)值積分方法（）A.梯形公式B.牛頓-萊布尼茨公式C.辛普森公式D.復(fù)合梯形公式3.已知$x=2.13$是由精確值$x^{}$經(jīng)過四舍五入得到的近似值，則$x$的絕對(duì)誤差限為（）A.0.005B.0.05C.0.5D.0.00054.解線性方程組的高斯消去法的時(shí)間復(fù)雜度為（）A.$O(n)$B.$O(n^2)$C.$O(n^3)$D.$O(n\logn)$5.拉格朗日插值多項(xiàng)式的基函數(shù)$l_i(x)$滿足（）A.$l_i(x_j)=\delta_{ij}$B.$l_i(x_j)=1$C.$l_i(x_j)=0$D.以上都不對(duì)6.歐拉法求解常微分方程初值問題的精度是（）A.一階B.二階C.三階D.四階7.用迭代法求解方程$x=g(x)$，若$|g'(x)|<1$，則迭代過程（）A.發(fā)散B.收斂C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法判斷8.三點(diǎn)高斯-勒讓德求積公式的代數(shù)精度是（）A.3次B.4次C.5次D.6次9.下列哪種插值方法不要求節(jié)點(diǎn)是等距的（）A.牛頓插值B.分段線性插值C.三次樣條插值D.以上都不要求10.求解線性方程組的雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法收斂的充分條件是（）A.系數(shù)矩陣對(duì)稱正定B.系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)C.系數(shù)矩陣非奇異D.以上都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.數(shù)值計(jì)算中誤差的來源有（）A.模型誤差B.觀測(cè)誤差C.截?cái)嗾`差D.舍入誤差2.下列屬于迭代法求解線性方程組的有（）A.雅可比迭代法B.高斯-賽德爾迭代法C.超松弛迭代法D.共軛梯度法3.插值法的用途有（）A.函數(shù)逼近B.數(shù)值積分C.數(shù)值微分D.求解常微分方程4.數(shù)值積分公式的構(gòu)造方法有（）A.牛頓-柯特斯方法B.高斯求積方法C.龍格-庫(kù)塔方法D.拉格朗日插值方法5.關(guān)于常微分方程初值問題的數(shù)值解法，以下說法正確的有（）A.歐拉法是單步法B.龍格-庫(kù)塔法是多步法C.歐拉法的局部截?cái)嗾`差是$O(h^2)$D.四階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差是$O(h^5)$6.提高數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性的方法有（）A.避免兩相近數(shù)相減B.避免除數(shù)的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于被除數(shù)的絕對(duì)值C.減少運(yùn)算次數(shù)D.合理安排運(yùn)算順序7.以下哪些是求解非線性方程的方法（）A.二分法B.牛頓法C.弦截法D.迭代法8.三次樣條插值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)有（）A.二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)B.整體逼近效果好C.計(jì)算簡(jiǎn)單D.適用于任何類型的節(jié)點(diǎn)分布9.高斯消去法的步驟包括（）A.選主元B.消元C.回代D.迭代10.關(guān)于數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)，以下說法正確的有（）A.絕對(duì)誤差限反映了近似值的精確程度B.相對(duì)誤差限反映了近似值的相對(duì)精確程度C.有效數(shù)字位數(shù)越多，相對(duì)誤差限越小D.絕對(duì)誤差限越小，相對(duì)誤差限一定越小三、判斷題（每題2分，共20分）1.數(shù)值計(jì)算中，所有的計(jì)算結(jié)果都可以得到精確值。（）2.拉格朗日插值多項(xiàng)式的次數(shù)越高，逼近效果一定越好。（）3.高斯消去法求解線性方程組一定比迭代法快。（）4.用牛頓法求解非線性方程，初始值的選取不影響收斂性。（）5.數(shù)值積分公式的代數(shù)精度越高，計(jì)算結(jié)果越精確。（）6.歐拉法求解常微分方程初值問題的步長(zhǎng)$h$越小，計(jì)算結(jié)果越精確。（）7.雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的收斂性相同。（）8.三點(diǎn)高斯-勒讓德求積公式可以精確計(jì)算次數(shù)不超過5次的多項(xiàng)式積分。（）9.分段線性插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處是連續(xù)的。（）10.求解線性方程組的迭代法一定收斂。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述數(shù)值計(jì)算中避免誤差危害的原則。2.說明牛頓法求解非線性方程的基本思想。3.簡(jiǎn)述高斯消去法求解線性方程組的步驟。4.解釋數(shù)值積分中代數(shù)精度的概念。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論迭代法求解線性方程組時(shí)，收斂性與系數(shù)矩陣的關(guān)系。2.分析拉格朗日插值和牛頓插值的優(yōu)缺點(diǎn)。3.探討數(shù)值計(jì)算中步長(zhǎng)$h$對(duì)常微分方程數(shù)值解法精度的影響。4.討論數(shù)值積分方法的選擇依據(jù)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.ABCD3.ABC4.ABD5.ACD6.ABCD7.ABCD8.AB9.ABC10.ABC三、判斷題1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題1.避免兩相近數(shù)相減；避免除數(shù)絕對(duì)值遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對(duì)值；減少運(yùn)算次數(shù)；合理安排運(yùn)算順序。2.以非線性方程$f(x)=0$的近似根$x_k$為基礎(chǔ)，用$f(x)$的泰勒展開式的線性部分近似$f(x)$，得到線性方程求解出新的近似根$x_{k+1}$，不斷迭代。3.選主元，避免除數(shù)為零或過?。贿M(jìn)行消元，將方程組化為上三角形式；回代求解未知數(shù)。4.若數(shù)值積分公式對(duì)次數(shù)不超過$m$次的多項(xiàng)式精確成立，而對(duì)$m+1$次多項(xiàng)式不精確成立，則稱該公式的代數(shù)精度為$m$。五、討論題1.系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)時(shí)，雅可比和高斯-賽德爾迭代法收斂；系數(shù)矩陣對(duì)稱正定時(shí)，共軛梯度法收斂。矩陣性質(zhì)影響迭代收斂速度和穩(wěn)定性。2.拉格朗日插值形式簡(jiǎn)單，但增加節(jié)點(diǎn)需重新計(jì)算；牛頓插值可利用前