2026統(tǒng)計(jì)學(xué)客戶(hù)細(xì)分與市場(chǎng)定位試題和答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.某電商平臺(tái)將最近90天內(nèi)有購(gòu)買(mǎi)且客單價(jià)高于平臺(tái)均值1.5倍、近30天瀏覽天數(shù)≥7、未發(fā)生退貨的用戶(hù)標(biāo)記為“高價(jià)值活躍會(huì)員”。該細(xì)分策略同時(shí)使用了行為、價(jià)值與______維度。A.心理B.人口C.場(chǎng)景D.忠誠(chéng)答案：D解析：未退貨可視為對(duì)平臺(tái)服務(wù)滿(mǎn)意，體現(xiàn)忠誠(chéng)維度。2.在K-means聚類(lèi)前對(duì)數(shù)值變量做Min-Max縮放的主要目的是______。A.消除量綱差異B.提高計(jì)算速度C.降低噪聲D.增加可解釋性答案：A解析：不同指標(biāo)單位不同，縮放后可避免“大數(shù)吃小數(shù)”。3.使用RFM模型時(shí)，若某客戶(hù)R=1、F=5、M=5，則應(yīng)優(yōu)先采取的營(yíng)銷(xiāo)動(dòng)作是______。A.發(fā)放節(jié)日優(yōu)惠券B.推新品試用C.喚醒觸達(dá)D.升級(jí)會(huì)員等級(jí)答案：C解析：R=1表示最近一次購(gòu)買(mǎi)距今很久，需先喚醒。4.在聚類(lèi)評(píng)估指標(biāo)中，______對(duì)簇形狀無(wú)假設(shè)且能捕捉非球形分布。A.Calinski-Harabasz指數(shù)B.Davies-Bouldin指數(shù)C.Silhouette系數(shù)D.Dunn指數(shù)答案：D解析：Dunn指數(shù)基于簇間最小距離與簇內(nèi)最大距離之比，對(duì)形狀不敏感。5.某SaaS公司用XGBoost預(yù)測(cè)客戶(hù)續(xù)約概率，SHAP值顯示“30天內(nèi)工單提交次數(shù)”對(duì)預(yù)測(cè)正向貢獻(xiàn)最大，市場(chǎng)部門(mén)據(jù)此擬定“高接觸服務(wù)包”定價(jià)策略，這屬于______。A.描述性分析B.預(yù)測(cè)性分析C.指導(dǎo)性分析D.診斷性分析答案：C解析：SHAP給出因果解釋?zhuān)笇?dǎo)定價(jià)，屬指導(dǎo)性分析。6.在STP流程中，segmentation與targeting最關(guān)鍵的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異是______。A.是否使用假設(shè)檢驗(yàn)B.是否進(jìn)行顯著性分割C.是否評(píng)估segment可盈利性D.是否使用聚類(lèi)算法答案：C解析：targeting必須評(píng)估規(guī)模、利潤(rùn)與可達(dá)性，segmentation僅識(shí)別差異。7.某連鎖便利店將門(mén)店按“周客流CV系數(shù)”分為高穩(wěn)定、中穩(wěn)定、低穩(wěn)定三類(lèi)，再對(duì)每類(lèi)門(mén)店做ASSORTMENT優(yōu)化，這種細(xì)分屬于______。A.事前細(xì)分B.事后細(xì)分C.混合細(xì)分D.縱向細(xì)分答案：B解析：先用數(shù)據(jù)聚類(lèi)，再差異化策略，為事后細(xì)分。8.使用GaussianMixtureModel時(shí)，若BIC值隨成分?jǐn)?shù)增加而持續(xù)下降，但AIC在某k值后反彈，可初步判斷______。A.模型過(guò)擬合B.模型欠擬合C.應(yīng)選k使BIC最小D.應(yīng)選k使AIC最小答案：D解析：AIC懲罰力度弱于BIC，反彈點(diǎn)提示最優(yōu)k。9.在客戶(hù)生命周期價(jià)值（CLV）建模中，若采用BG/NBD+Gamma-Gamma，則“交易頻率”與“貨幣價(jià)值”的統(tǒng)計(jì)關(guān)系假設(shè)為_(kāi)_____。A.完全獨(dú)立B.線(xiàn)性相關(guān)C.正交D.弱相關(guān)可忽略答案：A解析：BG/NBD與Gamma-Gamma獨(dú)立建模，需驗(yàn)證獨(dú)立性。10.某品牌使用潛類(lèi)回歸（LatentClassRegression）研究?jī)r(jià)格敏感度，發(fā)現(xiàn)3個(gè)潛類(lèi)，其中潛類(lèi)1價(jià)格彈性-0.2，潛類(lèi)2-2.5，潛類(lèi)3-8.1，則針對(duì)潛類(lèi)3應(yīng)______。A.維持溢價(jià)B.降價(jià)促銷(xiāo)C.提高門(mén)檻D.捆綁銷(xiāo)售答案：B解析：彈性絕對(duì)值高，對(duì)價(jià)格敏感，降價(jià)可拉升銷(xiāo)量。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）11.以下哪些指標(biāo)可直接用于判斷聚類(lèi)結(jié)果的業(yè)務(wù)可解釋性？A.簇內(nèi)平均客單價(jià)B.簇間回購(gòu)率差異C.Silhouette寬度D.簇中心向量余弦相似度E.簇樣本量占比答案：A、B、E解析：C、D屬統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，A、B、E直接關(guān)聯(lián)業(yè)務(wù)含義。12.在運(yùn)用層次聚類(lèi)（Ward法）時(shí)，下列做法可能提高簇間差異的是______。A.引入類(lèi)別變量并用Gower距離B.對(duì)高偏態(tài)變量做Box-Cox變換C.使用Canberra距離D.在葉子節(jié)點(diǎn)使用K-means微調(diào)E.將變量先做PCA降維答案：B、C、D解析：A會(huì)削弱數(shù)值差異；E可能丟失可解釋性；B、C、D可增強(qiáng)分離度。13.某視頻平臺(tái)用生存分析預(yù)測(cè)用戶(hù)churn，以下哪些變量應(yīng)作為時(shí)間依賴(lài)協(xié)變量處理？A.連續(xù)包月標(biāo)識(shí)B.最近30天觀看時(shí)長(zhǎng)C.注冊(cè)渠道D.是否開(kāi)啟青少年模式E.每百小時(shí)廣告曝光次數(shù)答案：B、E解析：B、E隨時(shí)間變化，需用時(shí)間依賴(lài)格式；A、C、D為基線(xiàn)特征。14.關(guān)于t-SNE與UMAP在客戶(hù)細(xì)分可視化中的對(duì)比，正確的是______。A.t-SNE計(jì)算復(fù)雜度高于UMAPB.UMAP保留更多全局結(jié)構(gòu)C.t-SNE對(duì)超參數(shù)perplexity更敏感D.兩者都適用于高維稀疏矩陣E.UMAP可直接用于聚類(lèi)輸入答案：A、B、C解析：D錯(cuò)誤，稀疏矩陣需先降維；E錯(cuò)誤，UMAP非聚類(lèi)算法。15.某零售商用LSTM做NextBasketPrediction，為增強(qiáng)可解釋性，可采取______。A.引入Attention機(jī)制B.使用SHAPDeepExplainerC.對(duì)隱藏狀態(tài)做k-means再映射回商品D.將輸出嵌入降維到2D散點(diǎn)E.采用one-hot編碼輸入答案：A、B、C、D解析：E反而降低可解釋性；A、B、C、D均可提供解釋路徑。三、判斷題（每題2分，共10分）16.在RFM模型中，若使用quintile法劃分，則必然產(chǎn)生5×5×5=125個(gè)細(xì)分群體。答案：錯(cuò)誤解析：可合并極端組，實(shí)際群體數(shù)≤125。17.對(duì)高維稀疏的電商瀏覽數(shù)據(jù)，先用PCA降維再聚類(lèi)，會(huì)提升簇的可解釋性。答案：錯(cuò)誤解析：PCA主成分難以標(biāo)注業(yè)務(wù)含義，可能降低解釋性。18.在GaussianMixtureModel中，若某成分協(xié)方差矩陣為對(duì)角且相等，則模型退化為軟聚類(lèi)版的k-means。答案：正確解析：各向同性且相等時(shí)，后驗(yàn)概率與歐氏距離單調(diào)一致。19.使用CHAID決策樹(shù)做客戶(hù)細(xì)分時(shí)，若目標(biāo)變量為連續(xù)型，應(yīng)先分箱為有序類(lèi)別。答案：正確解析：CHAID要求因變量為類(lèi)別型。20.在CLV計(jì)算中，若折現(xiàn)率上升，則同一客戶(hù)的凈現(xiàn)值必然下降。答案：正確解析：折現(xiàn)率與現(xiàn)值負(fù)相關(guān)。四、計(jì)算與建模題（共30分）21.（10分）某O2O平臺(tái)抽取1000名用戶(hù)，統(tǒng)計(jì)最近半年訂單額（單位：元）與登錄天數(shù)。經(jīng)清洗后得到：|變量|均值|標(biāo)準(zhǔn)差|偏度||------|------|--------|------||訂單額|520|310|1.8||登錄天數(shù)|42|18|0.2|現(xiàn)采用K-means聚類(lèi)，k=3，變量已做Box-Cox變換且標(biāo)準(zhǔn)化。（1）給出兩種確定最優(yōu)k的統(tǒng)計(jì)方法并簡(jiǎn)述步驟。（2）若最終聚類(lèi)中心為A組（-0.6,-0.5）、B組（0.4,0.9）、C組（2.1,-0.8），請(qǐng)給出業(yè)務(wù)命名并各寫(xiě)一條運(yùn)營(yíng)策略。（3）計(jì)算A組與B組的歐氏距離。答案與解析：（1）方法一：輪廓系數(shù)法。步驟：①k從2到10循環(huán)；②每次運(yùn)行K-means；③計(jì)算平均Silhouette寬度；④選最大寬度對(duì)應(yīng)的k。方法二：GapStatistic。步驟：①對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)與均勻參考分布分別計(jì)算Wk；②計(jì)算Gap(k)=log(Wk_ref)-log(Wk_obs)；③選Gap(k)最大且Gap(k+1)在誤差范圍內(nèi)的k。（2）業(yè)務(wù)命名：A組“低頻低額”：登錄與消費(fèi)均低，可推簽到送券+首單立減。B組“高頻高額”：登錄與消費(fèi)雙高，可推會(huì)員專(zhuān)屬客服+生日禮包。C組“高額低頻”：消費(fèi)高但登錄少，可推APPPUSH提醒+限時(shí)秒殺。（3）距離=√[(0.4-(-0.6))2+(0.9-(-0.5))2]=√(12+1.42)=√2.96≈1.72。22.（10分）某SaaS公司用Cox回歸研究客戶(hù)churn，協(xié)變量如下：|協(xié)變量|系數(shù)|exp(coef)||--------|------|-----------||合同時(shí)長(zhǎng)(月)|-0.08|0.923||是否年付|-0.45|0.638||模塊啟用數(shù)|-0.12|0.887||實(shí)施天數(shù)|0.02|1.020||交互：年付×模塊數(shù)|-0.03|0.970|（1）解釋“實(shí)施天數(shù)”系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。（2）計(jì)算年付客戶(hù)比月付客戶(hù)在60個(gè)月生存率上的倍數(shù)差，假設(shè)baselineS?(t)=0.7。（3）若模塊啟用數(shù)增加1，年付客戶(hù)的churnhazard變化百分之幾？答案與解析：（1）實(shí)施天數(shù)每增加1天，hazard增加2%，即上線(xiàn)拖越久越易流失。（2）年付客戶(hù)線(xiàn)性預(yù)測(cè)η=-0.45-0.03×模塊數(shù)，假設(shè)平均模塊數(shù)=5，則η=-0.45-0.15=-0.6，hazardratio=exp(-0.6)=0.549，生存率倍數(shù)=S年付/S月付=[S?(t)^exp(η)]/[S?(t)^1]=0.7^0.549/0.7≈1.27倍，即年付客戶(hù)60個(gè)月生存率高27%。（3）模塊數(shù)+1，年付客戶(hù)η變化=-0.12-0.03=-0.15，hazard變化=exp(-0.15)-1≈-14%，即降低14%。23.（10分）某快消品牌對(duì)5000名會(huì)員進(jìn)行潛類(lèi)回歸，因變量為品牌轉(zhuǎn)換意愿（0-10分），自變量為價(jià)格折扣、包裝設(shè)計(jì)評(píng)分、社交曝光量。擬合得3潛類(lèi)：|潛類(lèi)|占比|價(jià)格系數(shù)|包裝系數(shù)|社交系數(shù)||------|------|----------|----------|----------||1|42%|-0.81*|-0.05|0.12||2|35%|-0.22|-0.65|0.48*||3|23%|-0.03|-0.10|0.71***|（1）寫(xiě)出潛類(lèi)1的回歸方程。（2）若對(duì)潛類(lèi)2推出“包裝升級(jí)+20%價(jià)格折扣”組合，預(yù)計(jì)轉(zhuǎn)換意愿下降多少分？（3）用R代碼示范如何基于后驗(yàn)概率為每個(gè)用戶(hù)打標(biāo)簽（偽碼即可）。答案與解析：（1）Switching?=β??-0.81×discount-0.05×package+0.12×social+ε。（2）Δ=-0.22×0.2-0.65×1≈-0.044-0.65=-0.694分，預(yù)計(jì)下降0.69分。（3）偽碼：```rlibrary(poLCA)fit<poLCA(cbind(price,package,social)~1,data=mydata,nclass=3)max.post<apply(fit$posterior,1,which.max)mydata$segment<max.post```五、綜合案例分析（25分）背景：2026年“悅動(dòng)”智能健身鏡公司在中國(guó)一二線(xiàn)城市已積累28萬(wàn)注冊(cè)用戶(hù)，其中付費(fèi)訂閱會(huì)員4.2萬(wàn)。公司面臨增長(zhǎng)放緩、CAC上升、續(xù)費(fèi)率下滑三重壓力。CMO決定以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)重做STP，要求：1.基于行為、價(jià)值、人口、心理四維構(gòu)建細(xì)分框架；2.輸出3-5個(gè)可運(yùn)營(yíng)群體，給出規(guī)模、ARPU、續(xù)費(fèi)率、價(jià)格敏感度、核心痛點(diǎn)；3.為每個(gè)群體設(shè)計(jì)一條年度OKR及對(duì)應(yīng)戰(zhàn)術(shù)；4.提出驗(yàn)證細(xì)分有效性的A/B實(shí)驗(yàn)方案；5.給出后續(xù)模型迭代路線(xiàn)圖。數(shù)據(jù)字典：用戶(hù)表（id、性別、年齡、城市等級(jí)、收入段、家庭結(jié)構(gòu)、住房面積）；行為表（每日鏡面使用時(shí)長(zhǎng)、跟練課程數(shù)、語(yǔ)音交互次數(shù)、好友互動(dòng)數(shù)、打卡天數(shù)、周均心率峰值）；交易表（首次購(gòu)鏡渠道、鏡款型號(hào)、訂閱類(lèi)型、月費(fèi)、是否年付、續(xù)費(fèi)記錄、配件購(gòu)買(mǎi)額）；心理表（大五人格簡(jiǎn)版得分、健身動(dòng)機(jī)量表、科技接受度、價(jià)格敏感度likert）；客服表（工單類(lèi)型、解決時(shí)長(zhǎng)、NPS、投訴內(nèi)容關(guān)鍵詞）。解題步驟與答案：（一）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備1.時(shí)間窗口：取注冊(cè)后180天窗口，保證所有用戶(hù)可比。2.特征工程：a.行為：合成“活躍指數(shù)”=0.4×日均時(shí)長(zhǎng)+0.3×跟練課程+0.3×打卡天數(shù)；b.價(jià)值：計(jì)算180天CLV=鏡利潤(rùn)+訂閱凈現(xiàn)值+配件毛利；c.心理：用PCA將大五人格降至2維，命名“外向-神經(jīng)質(zhì)”軸；d.價(jià)格敏感度：取likert5題均值，做Box-Cox后標(biāo)準(zhǔn)化。3.缺失：心理問(wèn)卷僅15%填寫(xiě)，用鏈?zhǔn)椒匠潭嘀夭逖a(bǔ)，并生成分布不確定性區(qū)間。（二）細(xì)分建模1.算法：GaussianMixtureModel，k=2~8，BIC+Silhouette雙指標(biāo)，最終k=4。2.變量篩選：基于Boruta算法保留25維特征。3.標(biāo)簽：用貝葉斯后驗(yàn)概率>0.7硬劃分，其余標(biāo)記“模糊”單獨(dú)運(yùn)營(yíng)。（三）群體畫(huà)像|群體|規(guī)模|占比|ARPU|續(xù)費(fèi)率|價(jià)格敏感度|痛點(diǎn)|關(guān)鍵詞||------|------|------|------|--------|------------|------|--------||①精英效能型|3.1萬(wàn)|11%|3200元|82%|低|時(shí)間碎片、課程進(jìn)階|心率、HIIT、效率||②家庭互動(dòng)型|5.7萬(wàn)|20%|2100元|71%|中|親子內(nèi)容少、占地大|孩子、客廳、收納||③顏值社交型|8.4萬(wàn)|30%|1800元|58%|高|鏡面自拍清晰度、社區(qū)熱度|拍照、打卡、濾鏡||④價(jià)格敏感型|7.2萬(wàn)|26%|1100元|41%|極高|月費(fèi)貴、硬件降價(jià)快|優(yōu)惠、二手、拼團(tuán)||模糊群|3.6萬(wàn)|13%|1500元|49%|中|需求混雜|—|（四）年度OKR與戰(zhàn)術(shù)①精英效能型O：續(xù)費(fèi)率提升至88%KR1：上線(xiàn)AI定制計(jì)劃完課率>75%；KR2：推出“教練1v1”付費(fèi)升級(jí)，轉(zhuǎn)化率>15%；戰(zhàn)術(shù)：與WearOS打通，推送“碎片7分鐘”課程；邀請(qǐng)奧運(yùn)冠軍錄播大師課。②家庭互動(dòng)型O：ARPU提升20%KR1：親子課程覆蓋>200節(jié)；KR2：家庭會(huì)員包年客單價(jià)提升15%；戰(zhàn)術(shù)：開(kāi)發(fā)“親子體能賽”排行榜；推出可折疊壁掛配件，占地<0.3㎡。③顏值社交型O：月活發(fā)帖率提升30%K