條件概率考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共20分）1.設P(A)>0，條件概率P(B|A)的計算公式是（）A.P(AB)/P(B)B.P(AB)/P(A)C.P(B)/P(A)D.P(A)/P(B)2.已知P(A)=0.5，P(AB)=0.2，則P(B|A)=（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.53.甲箱有3紅2白，乙箱有2紅3白，隨機選一箱取球，取到紅球的概率是（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.某病患病率0.01，檢測準確率99%，檢測陽性時患病的概率約為（）A.0.1B.0.5C.0.9D.0.995.若A、B獨立，則P(A|B)=（）A.P(A)B.P(B)C.P(AB)D.P(A)+P(B)6.若P(A)=0.6，P(AB)=0，則P(B|A)=（）A.0B.0.4C.0.6D.17.已知P(A)=0.8，P(B|A)=0.75，則P(AB)=（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.88.全概率公式主要用于計算（）A.簡單事件概率B.復雜事件的邊際概率C.條件概率D.聯(lián)合概率9.貝葉斯公式又稱為（）A.全概率公式B.逆向概率公式C.聯(lián)合概率公式D.邊際概率公式10.條件概率P(B|A)的取值范圍是（）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)答案：1.B2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.B多項選擇題（每題2分，共20分）1.條件概率P(B|A)（P(A)>0）滿足的性質有（）A.P(B|A)≥0B.P(Ω|A)=1C.若B1、B2互斥，則P(B1∪B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A)D.P(B|A)=1-P(非B|A)2.全概率公式的使用前提包括（）A.樣本空間可劃分為有限個互斥事件B.劃分的每個事件概率大于0C.所求事件與劃分事件相關D.劃分事件兩兩獨立3.貝葉斯公式可用于解決的問題有（）A.由因求果的概率計算B.由果溯因的概率計算C.后驗概率的推導D.先驗概率的確定4.事件A與B相互獨立的等價條件有（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)（P(B)>0）C.P(B|A)=P(B)（P(A)>0）D.P(A|非B)=P(A)（P(非B)>0）5.計算聯(lián)合概率P(AB)的方法有（）A.P(A)P(B|A)（P(A)>0）B.P(B)P(A|B)（P(B)>0）C.P(A)+P(B)-P(A∪B)D.當A、B獨立時用P(A)P(B)6.條件概率P(·|A)（P(A)>0）滿足的概率公理化條件是（）A.非負性B.規(guī)范性C.可列可加性D.對稱性7.全概率公式中對樣本空間的劃分{B1,B2,...,Bn}需滿足（）A.Bi∩Bj=?（i≠j）B.∪Bi=ΩC.P(Bi)>0D.Bi相互獨立8.貝葉斯公式P(Bi|A)=[P(Bi)P(A|Bi)]/ΣP(Bj)P(A|Bj)中，包含的概率類型有（）A.先驗概率P(Bi)B.似然概率P(A|Bi)C.后驗概率P(Bi|A)D.聯(lián)合概率P(BiA)9.條件概率P(B|A)與聯(lián)合概率P(AB)的區(qū)別在于（）A.條件概率是在A發(fā)生前提下的概率B.聯(lián)合概率是A、B同時發(fā)生的概率C.P(B|A)=P(AB)/P(A)（P(A)>0）D.兩者取值范圍不同10.當P(A)>0，P(B)>0時，以下成立的是（）A.若A、B獨立，則P(A|B)=P(A|非B)B.若A、B互斥，則P(A|B)=0C.P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)D.P(A∪B|A)=1答案：1.ABCD2.ABC3.BC4.ABCD5.ABCD6.ABC7.ABC8.ABCD9.ABC10.ABCD判斷題（每題2分，共20分）1.條件概率P(B|A)（P(A)>0）是一種合法的概率測度，滿足概率的所有公理化性質。（）2.若事件A與B相互獨立，則A與B一定不互斥。（）3.P(A|B)一定等于P(B|A)。（）4.全概率公式僅適用于樣本空間劃分為有限個事件的情況。（）5.貝葉斯公式可以看作是全概率公式的逆運算。（）6.若P(AB)=P(A)P(B)，則事件A與B一定相互獨立。（）7.條件概率P(B|A)的取值范圍是[0,1]。（）8.若P(A)=1，則對于任意事件B，P(B|A)=P(B)。（）9.若A、B互斥且P(A)>0，則P(B|A)=0。（）10.全概率公式中，樣本空間的劃分必須是兩兩互斥且完備的事件組。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√簡答題（每題5分，共20分）1.簡述條件概率的定義及核心公式。答案：條件概率是事件A發(fā)生前提下事件B發(fā)生的概率，記為P(B|A)（P(A)>0）。核心公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(AB)是A、B的聯(lián)合概率，P(A)是A的邊際概率。2.全概率公式的主要作用是什么？答案：全概率公式將復雜事件的概率分解為簡單事件的加權和，通過已知“原因”事件概率及對應“結果”的條件概率，計算“結果”事件的總概率，適用于由因求果的概率計算。3.簡述貝葉斯公式的核心思想。答案：貝葉斯公式核心是“由果溯因”，已知結果事件A發(fā)生，通過先驗概率P(Bi)和似然概率P(A|Bi)，推導導致A發(fā)生的各原因事件Bi的后驗概率，實現(xiàn)概率逆向推斷。4.事件A、B獨立與條件概率的關系是什么？答案：若A、B獨立，則P(B|A)=P(B)（P(A)>0）、P(A|B)=P(A)（P(B)>0），即一個事件發(fā)生不影響另一事件的條件概率；反之，若P(A|B)=P(A)（P(B)>0），則A、B獨立。討論題（每題5分，共20分）1.舉例說明條件概率在日常生活中的應用場景。答案：比如快遞投遞：已知不同區(qū)域的延誤率及訂單占比，用條件概率（全概率）計算總延誤率；若收到延誤通知，用貝葉斯公式計算訂單來自高延誤區(qū)域的概率，幫助商家調整配送策略。2.全概率公式與貝葉斯公式的應用場景有何區(qū)別？答案：全概率公式是“由因求果”，比如已知各工廠次品率和供貨占比，求市場上產品的總次品率；貝葉斯公式是“由果溯因”，比如已知次品總占比和各工廠次品率，求一件次品來自某工廠的概率。3.獨立事件的條件概率特征對實際決策有什么指導意義？答案：若事件獨立，一個事件的發(fā)生不改變另一事件的概率，決策時可拆分風險評估