專題04數(shù)列求通項（隔項等差（等比）數(shù)列）(典型例題+題型歸類練)一、必備秘籍1、隔項等差數(shù)列已知數(shù)列，滿足，則；（其中為常數(shù)）；或則稱數(shù)列為隔項等差數(shù)列，其中：①構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；②構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；2、隔項等比數(shù)列已知數(shù)列，滿足，則；（其中為常數(shù)）；或則稱數(shù)列為隔項等比數(shù)列，其中：①構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；②構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；二、典型例題角度1：隔項等差數(shù)列例題1．（2022·四川眉山·三模（文））已知數(shù)列，，，求的通項公式；思路點撥：根據(jù)題意：思路點撥：根據(jù)題意：，可推出，兩式作差，判斷為隔項等差數(shù)列解答過程：由，可推出，兩式作差（）所以是隔項等差數(shù)列：①構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；②構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；下結(jié)論求通項當為奇數(shù)：為第項：求通項當為偶數(shù)：為第項：綜上：無論為奇數(shù)還是偶數(shù)：.核心秘籍核心秘籍對于本例中作為一個模型直接記憶，考試遇到判斷為隔項等差數(shù)列.便于快速求解特別注意分奇偶時，判斷是第幾項【答案】(1)因為所以，兩式相減得，所以是隔項等差數(shù)列，且，所以為奇數(shù)，為偶數(shù)，所以.例題2．（2022·安徽·淮南第二中學高二開學考試）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，.求數(shù)列的通項公式；思路點撥：根據(jù)題意：思路點撥：根據(jù)題意：，可推出，兩式作差，判斷為隔項等差數(shù)列解答過程：由，可推出，及兩式作差∵，∴.所以是隔項等差數(shù)列：①構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；②構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列，公差為；下結(jié)論求通項當為奇數(shù)：為第項：求通項當為偶數(shù)：為第項：綜上：無論為奇數(shù)還是偶數(shù)：.【答案】由題意得，，則，兩式相減得，∵，∴.∵，∴當，，又，∴，∴當時，.綜上，.角度2：隔項等比數(shù)列例題3．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）已知數(shù)列滿足，，.求數(shù)列的通項公式；思路點撥：根據(jù)題意：思路點撥：根據(jù)題意：，可推出，兩式作商，判斷為隔項等比數(shù)列解答過程：由，可推出，兩式作商所以是隔項等比數(shù)列：①構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；②構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；下結(jié)論求通項當為奇數(shù)：為第項：求通項當為偶數(shù)：為第項：綜上：.核心秘籍核心秘籍對于本例中作為一個模型直接記憶，考試遇到判斷為隔項等比數(shù)列.便于快速求解特別注意分奇偶時，判斷是第幾項【答案】(1)解：由題意，當時，，可得，因為，可得，所以，，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項都是公比為的等比數(shù)列.所以當為奇數(shù)時，設，則，當為偶數(shù)時，設，則.因此，.三、題型歸類練1．在數(shù)列{an}中，若，則數(shù)列{an}的前12項和等于_________.【答案】78因為，所以，，，，，，，，，，.從第一個式子開始，相鄰的兩個式子作差得：.從第二個式子開始，相鄰的兩個式子相加得：把以上的式子依次相加可得：=78.故答案為：78.2．秋末冬初，流感盛行，某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，已知，，且，則該醫(yī)院第5天入院治療流感的人數(shù)有________人；則該醫(yī)院30天內(nèi)入院治療流感的人數(shù)共有________人.【答案】

1

255，，且時，，時，，時，，觀察可知奇數(shù)項是1的常數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2，公差為2的等差數(shù)列.故答案為:1；2553．（2022·廣東·三模）已知數(shù)列{}的前n項和，，，.計算的值，求{}的通項公式；【答案】，當時，，解得由題知

①

②由②①得，因為，所以所以數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，以4為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，以4為公差的等差數(shù)列；當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，所以的通項公式.4．（2022·新疆·一模（理））已知數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項公式；【答案】；依題意，，由得：，則當n為奇數(shù)，時，，滿足上式，當n為偶數(shù)，時，，滿足上式，即當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，所以．5．（2022·福建泉州·模擬預測）記數(shù)列{}的前n項和為.已知，___________.從①；②；③中選出一個能確定{}的條件，補充到上面橫線處，并解答下面的問題.求{}的通項公式：【答案】(1)選①：，只能說明數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列，已知，數(shù)列的奇數(shù)項可以確定，但未知，故數(shù)列的偶數(shù)項不確定，因此數(shù)列不確定，題設的兩個條件均無法求解，選②：，由得：，因為，所以故，即；選③：由得：，故當時，，兩式相減得：，又因為滿足，綜上：對所有的，均有，所以為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故6.若數(shù)列，，，求數(shù)列的通項公式.答案當是奇數(shù)時：，整理得；當是偶數(shù)時：，整理得解：因為，所以，兩式相除：，所以是隔項等比數(shù)列；構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；構(gòu)成以為首項的等比數(shù)列，公比為；當是奇數(shù)時：，整理