專題二

能量與動量第八講

能量和動量守恒定律1.動量定理(1)公式:FΔt=mv'-mv。(2)沖量的三種計算方法考點一

動量定理的理解及應(yīng)用公式法I=Ft

適用于求恒力的沖量動量定理法多用于求變力的沖量或F、t

未知的

情況圖像法F-t

圖線與時間軸圍成的面積表示力

的沖量,若

F與

t

呈線性關(guān)系,也可直接用平均力求解(3)應(yīng)用技巧①研究對象可以是單個物體,也可以是多個物體組成的系統(tǒng)。②表達(dá)式是矢量式,需要規(guī)定正方向。③勻變速直線運動,如果題目不涉及加速度和位移,用動量定理比用牛頓第二定律求解更簡捷。④在變加速運動中F為Δt

時間內(nèi)的平均力。⑤在電磁感應(yīng)問題中,利用動量定理可以求解時間、電荷量或?qū)w棒的位移。2.基本思路(1)確定研究對象。(2)對物體進行受力分析?？上惹竺總€力的沖量,再求各力沖量的矢量和——合力的沖量;或先求合力,再求合力的沖量。(3)抓住過程的初、末狀態(tài),選好正方向,確定各動量和沖量的正負(fù)號。(4)根據(jù)動量定理列方程,如有必要還需要補充其他方程,最后代入數(shù)據(jù)求解。3.多過程問題如果物體在不同階段受力不同,即合外力不恒定,此情況下應(yīng)用動量定理時,一般采取以下兩種方法。(1)分段處理法:找出每一段合外力的沖量I1

、

I2、…、In,這些沖量的矢量和即外力的合沖量

I=I1+I2+…+In,根據(jù)動量定理

I=p'-p

求解,分段處理時,需注意各段沖量的正負(fù)。

(2)全過程處理法:在全過程中,第一個力的沖量I1,第二個力的沖量

I2,…第

n

個力的沖量

In,這些沖量的矢量和即合沖量

I,根據(jù)I=p'-p

求解,用全過程法求解時,需注意每個力的作用時間及力的方向。(3)若不需要求中間量,用全程法更為簡便。題型1

平均作用力類型【例1】

(2024·廣東卷)汽車的安全帶和安全氣囊是有效保護乘客的裝置。(1)安全帶能通過感應(yīng)車的加速度自動鎖定,其原理的簡化模型如圖甲所示。在水平路面上剎車的過程中,敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車達(dá)到共同的加速度a,同時頂起敏感臂,使之處于水平狀態(tài),并卡住卷軸外齒輪,鎖定安全帶。此時敏感臂對敏感球的壓力大小為FN,敏感球的質(zhì)量為m,重力加速度為g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面傾角的正切值tanθ。(2)如圖乙所示,在安全氣囊的性能測試中,可視為質(zhì)點的頭錘從離氣囊表面高度為H處做自由落體運動。與正下方的氣囊發(fā)生碰撞。以頭錘到氣囊表面為計時起點,氣囊對頭錘豎直方向作用力F隨時間t的變化規(guī)律,可近似用圖丙所示的圖像描述。已知頭錘質(zhì)量M=30kg,H=3.2m,重力加速度大小g取10m/s2。求:①碰撞過程中F的沖量大小和方向;②碰撞結(jié)束后頭錘上升的最大高度。

題型2

“流體類”問題1.流體類問題:運動著的連續(xù)的氣流、水流等流體,在與其他物體的表面接觸的過程中,會對接觸面有沖擊力。此類問題通常通過動量定理解決。2.解答質(zhì)量連續(xù)變動的動量問題的基本思路

(1)確定研究對象:Δt

時間內(nèi)流體微元。(2)建立“柱體”模型:對于流體,可沿流速v的方向選取一段柱形流體,設(shè)在Δt

時間內(nèi)通過某一橫截面積為

S

的流體長度Δl=v·Δt,如圖所示,若流體的密度為

ρ,那么,在這段時間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為Δm=ρSΔl=ρSvΔt

。

(3)運用動量定理,即流體微元所受的合力的沖量等于流體微元動量的增量,即F合Δt=Δp

。(Δt

足夠短時,流體重力可忽略不計)【例2】2024年4月3日,江西南昌市出現(xiàn)強對流天氣,風(fēng)力達(dá)到臺風(fēng)級別,測得最強風(fēng)力達(dá)到12級風(fēng)。某小區(qū)住戶的大窗玻璃被大風(fēng)吹破,造成人員傷亡及財產(chǎn)損失。測得強風(fēng)最大風(fēng)速達(dá)v=162km/h,空氣的密度ρ=1.3kg/m3,假設(shè)強風(fēng)正對吹向一塊長10m、寬4m的玻璃幕墻,假定風(fēng)遇到玻璃幕墻后速度變?yōu)榱?由此可估算出強風(fēng)對玻璃幕墻的沖擊力F的大小最接近 (

)A.2.6×103N

B.5.3×104NC.1.1×105N D.1.4×106N【答案】C【解析】由牛頓第三定律知,強風(fēng)對玻璃幕墻的沖擊力F與玻璃幕墻對臺風(fēng)的作用力相等。假設(shè)經(jīng)過Δt時間,吹到玻璃幕墻上的風(fēng)的質(zhì)量Δm=ρSvΔt,由動量定理得FΔt=Δmv=ρSv2Δt,解得F=ρSv2≈1.1×105

N,故C正確。

應(yīng)用“柱體微元”模型求解“流體類”沖擊力問題的思路應(yīng)用動量定理求解“流體類”沖擊力,關(guān)鍵是建立“柱體微元”模型,具體思路如下:1.在極短的時間Δt內(nèi),取一段小柱體作為研究對象;2.小柱體的體積:ΔV=SvΔt;3.小柱體的質(zhì)量:Δm=ρΔV=ρSvΔt;4.小柱體的動量變化Δp=Δmv=ρSv2Δt;5.應(yīng)用動量定理FΔt=Δp。1.內(nèi)容:一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2.動量守恒定律成立的條件①理想守恒:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零。②近似守恒:系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多,如碰撞問題中的摩擦力,爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力小得多,可以忽略不計?？键c二

動量守恒定律的理解與應(yīng)用③某一方向守恒:系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變。3.表達(dá)式①系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量,即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。②相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向,即Δp1=-Δp2。4.動量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬時性;③相對性;④普適性。5.動量守恒定律解題的基本程序題型1

動量守恒的判斷【例3】(2025·廣東一模)如圖所示,木塊A置于光滑水平面上,水平輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直墻壁上,右端與木塊A相連接,彈簧處于原長狀態(tài)。子彈B沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi),將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧一起作為研究對象(系統(tǒng)),在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中,該系統(tǒng) (

)A.動量守恒,機械能守恒B.動量不守恒,機械能不守恒C.動量守恒,機械能不守恒D.動量不守恒,機械能守恒【答案】B【解析】整個運動過程中,由于墻壁對彈簧有作用力,系統(tǒng)所受合外力不為零,所以動量不守恒,子彈射入木塊的過程有摩擦生熱,系統(tǒng)機械能不守恒。故選B。題型2

動量守恒定律的應(yīng)用【例4】(2025·海南卷)足夠長的傳送帶固定在豎直平面內(nèi),半徑R=0.5m,圓心角θ=53°的圓弧軌道與平臺平滑連接,平臺與順時針勻速轉(zhuǎn)動的水平傳送帶平滑連接,工件A從圓弧頂點無初速度下滑,在平臺與B碰成一整體,B隨后滑上傳送帶,已知mA=4kg,mB=1kg,A、B可視為質(zhì)點,AB與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定,在傳送帶上運動的過程中,因摩擦生熱Q=2.5J,忽略軌道及平臺的摩擦,g取10m/s2。(1)A滑到圓弧最低點時受到的支持力;(2)A與B整個碰撞過程中損失的機械能;(3)傳送帶的速度大小?！敬鸢浮?1)72

N

方向豎直向上

(2)1.6

J

(3)0.6

m/s或2.6

m/s

題型1

碰撞問題【例5】(多選)如圖甲所示,兩個彈性球A和B放在光滑的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量分別為m1和m2,其中m1=1kg?，F(xiàn)給A球一個水平向右的瞬時沖量,使A、B球發(fā)生彈性碰撞,以此時刻為計時起點,兩球的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,從圖示信息可知 (

)考點三

碰撞、爆炸與反沖問題A.B球的質(zhì)量m2=2kgB.球A和B在相互擠壓過程中產(chǎn)生的最大彈性勢能為4.5JC.t3時刻兩球的動能之和小于0時刻A球的動能D.在t2時刻兩球動能之比為Ek1∶Ek2=1∶8【答案】AD

解決碰撞類問題的“三個關(guān)鍵”1.判斷碰撞的種類判斷屬于彈性碰撞、非彈性碰撞、還是完全非彈性碰撞模型。2.明確碰撞過程遵循的“三個原則”動量守恒碰撞時間極短,內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,動量可看作守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'動能不增加速度的合理性碰撞可分為追趕碰撞和相向碰撞,兩物體碰撞前后的速度大小關(guān)系及方向特點應(yīng)與實際一致

討論:①若m1=m2

,則

v1'=0,v2'=v1

(速度交換);

②若m1>m2

,則

v1'>0

,

v2'>0

(碰后兩物體沿同一方向運動);當(dāng)

m1?m2

時,

v1'≈v1,v2'≈2v1

;③

若m1<m2

,則

v1'<0,v2'>0

(碰后兩物體沿相反方向運動);當(dāng)

m1?m2

時,

v1'≈-v1

,

v2'≈0

。

題型2

爆炸問題【例6】

(2021·浙江1月選考)在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔,發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射,上升到空中最高點時炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬間開始計時,在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是 (

)A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點離地面的高度為80mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m【答案】B

分析爆炸問題的“兩個關(guān)鍵”動量守恒爆炸的時間極短,爆炸時系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的外力,一般認(rèn)為系統(tǒng)的總動量近似守恒總動能增加在爆炸過程中,由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能,所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加題型3

反沖問題【例7】

(2024·河南開封市二模)如圖所示,質(zhì)量為100kg的木船靜止在湖邊附近的水面上,船身垂直于湖岸,船面可看作水平面,并且比湖岸高出h=0.8m,在船尾處有一質(zhì)量為20kg的鐵塊,將彈簧壓縮后再用細(xì)線將鐵塊拴住,此時鐵塊到船頭的距離L=3m,船頭到湖岸的水平距離x=0.7m。將細(xì)線燒斷后該鐵塊恰好能落到湖岸上,忽略船在水中運動時受到水的阻力以及其他一切摩擦力,重力加速度g取10m/s2。下列判斷錯誤的是 (

)A.鐵塊脫離木船后在空中運動的時間為0.4sB.鐵塊脫離木船時的瞬時速度大小為1.75m/sC.木船最終的速度大小為0.6m/sD.彈簧釋放的彈性勢能為108J【答案】B

解決反沖運動問題的“三個注意”速度的方向性對于原來靜止的整體,當(dāng)將一部分拋出時,剩余部分必有反方向的速度,可任意規(guī)定某一部分的運動方向為正方向,則反方向的這一部分的速度就要取負(fù)值速度的相對性在反沖運動的問題中,有時已知的速度是相互作用的兩物體的相對速度,但是動量守恒定律中要求速度是相對同一慣性參考系的速度(通常為相對地面的速度),因此應(yīng)先將兩物體的相對速度轉(zhuǎn)換成相對地面的速度,再列動量守恒定律方程變質(zhì)量問題在反沖運動中還常遇到變質(zhì)量物體的運動,如在火箭的運動過程中,隨著燃料的消耗,火箭本身的質(zhì)量不斷減小,此時必須取火箭本身和在相互作用的短時間內(nèi)噴出的所有氣體為研究對象,取相互作用的這個過程進行研究

D

2.某游樂場有一項游戲。游戲規(guī)則是幾個人輪流用同一個彈簧彈出一顆“炮彈”,“炮彈”水平擊打靜止在水平桌面上的同一輛小車,使小車運動距離最遠(yuǎn)者獲勝。已知某次比賽使用小車的質(zhì)量為0.5kg,游戲中每次彈射前彈簧的壓縮量相同,有多種質(zhì)量的“炮彈”可供選擇?！芭趶棥睋糁行≤嚭罅粼谛≤嚿?作用時間忽略不計),小車運動時所受阻力與車對地面的壓力成正比。請你給予指導(dǎo),要想獲勝,理論上應(yīng)選取“炮彈”的質(zhì)量為 (

)A.0.25kg

B.0.5kg

C.1kg

D.2kgB

3.(多選)(2024·全國甲卷)蹦床運動中,體重為60kg的運動員在t=0時剛好落到蹦床上,對蹦床作用力大小F與時間t的關(guān)系如圖所示。假設(shè)運動過程中運動員身體始終保持豎直,在其不與蹦床接觸時蹦床水平。忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是 (

)A.t=0.15s時,運動員的重力勢能最大B.t=0.30s時,運動員的速度大小為10m/sC.t=1.00s時,運動員恰好運動到最大高度處D.運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對蹦床的平均作用力大小為4600NBD

ABC

5.(多選)(2024·廣西卷)如圖所示,在光滑平臺上有兩個相同的彈性小球M和N。M水平向右運動,速度大小為v。M與靜置于平臺邊緣的N發(fā)生正碰,碰撞過程中總機械能守恒。若不計空氣阻力,則碰撞后,N在 (

)A.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻速運動B.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻加速運動C.水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于vD.水平地面上的垂直投影的運動速度大小大于vBC

【詳解】由于兩小球碰撞過程中機械能守恒,可知兩小球碰撞過程是彈性碰撞,由于兩小球質(zhì)量相等,故碰撞后兩小球交換速度,即vM=0,vN=v,碰后小球N做平拋運動,在水平方向做勻速直線運動,即水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于v;在豎直方向上做自由落體運動,即豎直墻面上的垂直投影的運動是勻加速運動。故選BC。

BC

專題集訓(xùn)(八)

動量定理

動量守恒定律1.(2024·江蘇高考)在水平面上有一個U形滑板A,A的上表面有一個靜止的物體B,左側(cè)用輕彈簧連接在滑板A的左側(cè),右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板A的右側(cè),開始時彈簧處于拉伸狀態(tài),各表面均光滑,剪斷細(xì)繩后,則 (

)A.彈簧原長時物體動量最大B.壓縮最短時物體動能最大C.系統(tǒng)動量變大D.系統(tǒng)機械能變大A【解析】剪斷細(xì)繩后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零,則此系統(tǒng)滿足動量守恒定律,即系統(tǒng)動量不變。因各表面均光滑,故系統(tǒng)無機械損失,滿足機械能守恒定律,系統(tǒng)機械能也不變,故C、D錯誤;剪斷細(xì)繩后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,彈簧壓縮最短時A、B共速,因系統(tǒng)初動量為零,故彈簧壓縮最短時系統(tǒng)動量也為零,則此時A、B的動量均為零,故此時B的動能為零,并非最大,故B錯誤;由A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒與機械能守恒,可知運動過程中A、B的動量始終等大反向,故A、B同時達(dá)到各自的速度最大值,當(dāng)彈簧為原長時,彈簧彈性勢能為零,則A、B的總動能最大,故此時A、B的速度達(dá)到最大值,B的動量最大,故A正確。故選A。2.(2022·北京高考)質(zhì)量為m1和m2的兩個物體在光滑水平面上正碰,其位置坐標(biāo)x隨時間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是 (

)A.碰撞前m2的速率大于m1的速率B.碰撞后m2的速率大于m1的速率C.碰撞后m2的動量大于m1的動量D.碰撞后m2的動能小于m1的動能C

AC

4.(多選)2023年1月22日,我國“奮斗者”號潛水器下滑至蒂阿蔓蒂那海溝最深點完成深潛作業(yè)后成功回收,這是人類歷史上首次抵達(dá)該海溝的最深點?！皧^斗者”號下潛后,能夠拍攝海底地形地貌、海洋生物等影像資料,同時利用機械手對海洋生物、底層海水、海底沉積物和巖石進行采樣。科研人員為此做了大量實驗,以保證“奮斗者”號能夠圓滿完成任務(wù)。由于巖石表面光滑,機械手臂在抓取巖石時容易滑落,假設(shè)巖石滑落后在海底做勻速直線運動(忽略水和海底的阻力影響),某次模擬水下采集巖石的實驗過程中,A、B兩塊巖石在光滑水平面上沿同一直線運動,B在前,A在后,發(fā)生碰撞前后A、B的v-t圖像如圖乙所示,由此可以判斷 (

)ACA.A、B的質(zhì)量之比為3∶2B.碰撞前后A的速度變化量為4m/sC.A、B兩巖石的碰撞為彈性碰撞D.A、B兩巖石的碰撞為非彈性碰撞

AD

6.(多選)(2023·廣東深圳二模)如圖所示,質(zhì)量為1kg的方形鋁管靜置在足夠大的絕緣水平面上,現(xiàn)使質(zhì)量為2kg的條形磁鐵(條形磁鐵橫截面比鋁管管內(nèi)橫截面小)以v=3m/s的水平初速度自左向右穿過鋁管,忽略一切摩擦,不計管壁厚度。則 (

)A.磁鐵穿過鋁管過程中,鋁管受到的安培力可能先水平向左后水平向右B.