第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式》同步練習(xí)題及答案一、單選題1．二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)是?1,?3A．2，4 B．2,?4 C．?2,4 D．?2,?42．將二次函數(shù)y=x2?2x+3A．y=(x?1)2+1C．y=(x?2)2?33．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的變量x與y部分對(duì)應(yīng)值如下表，那么x＝4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為（）x…﹣3﹣2135…y…70﹣9﹣57…A．0 B．3 C．﹣9 D．54．根據(jù)下表中自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可判斷二次函數(shù)y=axx…?1012…y…?7-5?15…A．y=x2+3x+5C．y=?x2+3x?55．將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=（x-m）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2C．y=（x-1）2+4 D．y=（x-1）2+26．已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…A．圖象的開口向上B．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn)．圖象的對(duì)稱軸是直線x=17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、E在拋物線y=ax2上，過點(diǎn)A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)B、F，分別過點(diǎn)E、F作x軸的垂線交線段AB于兩點(diǎn)C、D．當(dāng)點(diǎn)E(2，4)，四邊形CDFE為正方形時(shí)，則線段A．4 B．42 C．5 D．8．下列拋物線中，與y=?3x2+1A．y=?3(x+1)2+2C．y=3(x+1)2+29．如圖是二次函數(shù)y=?x2+bx+cA．0<m<4 B．5<m<9 C．m≥9 D．?1<m<510．如圖，直線y=12x+2與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=?12x交于點(diǎn)B，若拋物線y=(x?h)A．?1.5≤h≤0.5 B．?2≤h≤0.5C．?1.5≤h≤1.5 D．?2≤h≤1.511．如圖，已知頂點(diǎn)為?3,?6的拋物線y=ax2+bx+c過?1,?4，則下列結(jié)論：①abc<0；②對(duì)于任意的m，均有am2+bm+c+6>0；③5a?c=4；④若ax2+bx+c≥?4，則x≥?1；A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（?2，0）；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)1<x<4，有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題13．與拋物線y=2(x?3)2+214．一拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=?12x2?4x15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，8)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B，則此拋物線的解析式為．16．已知函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…-5-225…y…-2m5n…下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則2m＋5n=0；②若y是x的一次函數(shù)，則n?m=7；③若y是x的二次函數(shù)，且圖象開口向下，則m>n．其中正確的是．（填寫正確的序號(hào)）17．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為1,1，過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A三、解答題18．如圖，已知拋物線y=?x2+mx+3（1）求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，直接寫出y的取值范圍．19．已知二次函數(shù)y=ax（1）若二次函數(shù)過點(diǎn)1,1，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P1a,b20．已知，如圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．(3)求△ABC的面積S△ABC21．已知拋物線y=ax（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Pm,y1，Q22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為An,n，Bn,?n，C?n,?n，D（1）請(qǐng)寫出雙曲線y=12xx（2）若直線y=kx?3k+1上有且只有一個(gè)“2階方點(diǎn)”，求k的值；（3）拋物線y=ax（4）若（3）中所得拋物線均取x軸上及x軸上方的所有點(diǎn)組成一個(gè)新函數(shù)的圖象，記為圖象W，點(diǎn)P9,y123．已知，拋物線y=16x2+bx交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，B是拋物線的頂點(diǎn)，BC∥x軸交y（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D在第一象限的拋物線上，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，四邊形ADCB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CD交拋物線于點(diǎn)E，連接AE，延長(zhǎng)BO、AD交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，∠BFG=60°，連接OG，若GF平分∠OGE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．【閱讀材料】材料1：駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方危險(xiǎn)到做出剎車或者變道反應(yīng)需要一定的時(shí)間，稱為反應(yīng)時(shí)間，這個(gè)時(shí)間會(huì)因?yàn)槎喾N因素而有所不同，一般在0.52秒到1.34秒之間．在這段時(shí)間內(nèi)，車輛仍然會(huì)以原有速度行駛一段距離．材料2：自動(dòng)駕駛的汽車，在遇到前方有突發(fā)情況時(shí)，會(huì)緊急避障，緊急避障路徑可以用一個(gè)函數(shù)來描述，但這個(gè)函數(shù)的具體形式會(huì)取決于所使用的避障算法和傳感器數(shù)據(jù)．【問題情景】（1）情景1：一輛72km/h(20m/s)行駛的汽車，若發(fā)現(xiàn)正前方有障礙物，司機(jī)采取緊急剎車反應(yīng)時(shí)間為1秒鐘．①若正前方障礙物在20m處，則該車采取積極剎車后______避免（填“能”或“不能”）撞上障礙物．②若該汽車從開始剎車到完全停止的滑行距離為30米，在不考慮其他因素的情況下，該汽車與同車道行駛的前車至少要保持的安全車距為______米．（2）情景2：若一輛具有AI輔助駕駛功能的（具有緊急主動(dòng)避障功能）小汽車在總寬為12m的單向車道上以72km/h(20m/s)向東行駛，已知汽車距離左側(cè)路沿2m．①如圖1，汽車在A點(diǎn)處雷達(dá)感應(yīng)到在左側(cè)路邊前方20m處突然有一不明物體B以一定的速度向正南方向移動(dòng)，智能駕駛系統(tǒng)立即計(jì)算并改變了行駛軌跡，其行駛軌跡的函數(shù)（即汽車距離右側(cè)道路的距離y（米）與汽車向東水平前進(jìn)的距離x（米））的表達(dá)式為y=?3400x2+10，當(dāng)汽車向東水平前進(jìn)的距離為20m②如圖2，若該汽車?yán)^續(xù)行駛至某個(gè)時(shí)刻，汽車在距離左側(cè)車道2米處的H處感應(yīng)到前方因?yàn)槭┕ざO(shè)置的路障MN（點(diǎn)M在左側(cè)路邊），此時(shí)汽車智能駕駛系統(tǒng)迅速根據(jù)收集的數(shù)據(jù)計(jì)算并設(shè)定了一條拋物線（頂點(diǎn)為H點(diǎn)）的行駁路徑（直至行駛到安全區(qū)域再向前直線行駛），并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，通過汽車AI系統(tǒng)計(jì)算得到直線MN的表達(dá)式為y=?15x+14.6．若汽車與路障最小安全距離為262m參考答案1．D2．B3．A4．B5．D6．D7．B8．A9．B10．B11．B12．B13．y=?214．y=?15．y=?216．①②17．?4,1618．（1）y=?（2）0≤y≤319．（1）y=（2）220．