第頁魯教版（五四制）九年級數(shù)學(xué)下冊《6.1用樹狀圖或表格求概率》同步練習題及答案一、單選題1．經(jīng)過某個十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，假設(shè)這3種可能性相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，駛向相同方向的概率是（

）A．13 B．23 C．192．一個紙盒里裝有除顏色外其他都一樣的紅球和綠球各1個，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回盒中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到綠球的概率是（

）A．34 B．13 C．123．有三張正面分別寫有數(shù)字?1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，則點x,y恰好在y=x2圖像上的概率是（A．16 B．13 C．124．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．若3枚鳥卵全部成功孵化，則3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是（

）A．23 B．58 C．385．為深化全民閱讀，引領(lǐng)區(qū)域閱讀新風尚，暑期我區(qū)特舉辦了“學(xué)在榆次·榆閱書香”中小學(xué)生講書誦讀大賽，小亮計劃從《紅星照耀中國》、《紅巖》、《朝花夕拾》三本書中隨機選取兩本備戰(zhàn)比賽，則選中《紅巖》與《朝花夕拾》的概率為（

）A．12 B．13 C．146．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配橙色”游戲（其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出黃色即可配成橙色），其中A轉(zhuǎn)盤被分成相等的兩個扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形．如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，那么轉(zhuǎn)盤停止時指針所指的顏色可配成橙色的概率是（

）A．12 B．13 C．14二、填空題7．燕子是眾所周知的益鳥，它的繁殖方式是靠產(chǎn)卵，然后孵化，孵化后雛鳥為雌性與為雄性的概率相同．一個燕子窩中有2枚卵．如果這2枚卵都成功孵化，則2只雛鳥都為雄性的概率是．8．隨著科技的飛速發(fā)展，AI人工智能應(yīng)運而生，小趙和小亮分別從“DeepSeek”，“豆包”，“Kimi”，“騰訊元寶”中隨機選擇一個AI軟件驗證數(shù)學(xué)問題，則兩人選擇AI軟件相同的概率為．9．將標有“最”“美”“銅”“梁”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標一個漢字），這些小球除所標漢字不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，放回后再隨機摸出一個球，則摸到的球上的漢字是“銅”和“梁”的概率是．10．現(xiàn)有4個分別標有漢字“誠”“實”“友”“善”的小球，它們除表面所標漢字不同外其他都相同，將4個小球放在箱子中搖勻，然后隨機摸出一個小球，不放回．再隨機摸出一個，則這兩次摸出的小球上的漢字能組成詞語“友善”（不分先后順序）的概率為．11．已知有四張正面分別標有數(shù)字?2，0，?3，4的卡片，這四張卡片除正面所標內(nèi)容不同外，其余都相同，將這四張卡片背面朝上放置在桌面上，洗勻后從中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，再從中隨機抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是．12．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲（紅色與藍色能配成紫色），每個轉(zhuǎn)盤都被分成幾個面積相等的扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針所指扇形的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色（若指針恰好停在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率是．三、解答題13．皮影戲（弦板腔）是陜西省咸陽地區(qū)傳統(tǒng)戲劇形式，它以獨特的聲腔和豐富的劇目而聞名．李明和王冬準備在假期觀看弦板腔表演，李明計劃從A．《紫金簪》、B．《槐蔭媒》、C．《十二寡婦征西》中隨機選擇一個節(jié)目觀看，王冬計劃從B．《槐蔭媒》、C．《十二寡婦征西》、D．《借驢》、E．《九連珠》中隨機選擇一個節(jié)目觀看．（李明和王冬選擇每種節(jié)目的可能性均相同，且兩人之間相互不受影響）(1)李明選擇節(jié)目A．《紫金簪》的概率為_______；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求李明和王冬均未選擇節(jié)目C．《十二寡婦征西》觀看的概率．14．2024年酒泉市第二中學(xué)九年級學(xué)生計劃到酒泉市周邊的旅游景區(qū)去研學(xué)，根據(jù)酒泉市《旅游指南》2024年1月酒泉市已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)長城景區(qū)；B：敦煌莫高窟旅景區(qū)；C：航天發(fā)射基地；D：瓜州榆林窟；E：金塔胡楊林景區(qū)．如果九年級計劃從中選擇部分景區(qū)研學(xué)．(1)九年級任選一家去研學(xué)，選擇B：敦煌莫高窟景區(qū)的概率是多少？(2)若九年級選擇了B：敦煌莫高窟旅景區(qū)，他們再從A，C，D，E四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．15．“一寸光陰不可輕，最是書香能致遠．”閱讀是美好的，閱讀是快樂的．某校社團將《西游記》中的四位人物的肖像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和人物肖像外其余完全相同），活動時學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在書中的故事．游戲規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小東先從中隨機抽取一張，記卡片上的人物為x，再把剩下的3張卡片洗勻后，背面朝上放好，小華再從3張卡片中隨機抽取一張，記卡片上的人物為y．若他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ蠈?yīng)的人物為師徒關(guān)系，則由小東講，否則由小華講．(1)小東從四張卡片中隨機抽出一張，抽到孫悟空的概率為．(2)你認為這個游戲是否公平？請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法說明．16．2025年9月3日上午，紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年大會，以盛大閱兵儀式，在北京天安門廣場隆重舉行．小寧收集了無人作戰(zhàn)群中陸上、海上、空中三個作戰(zhàn)方隊的圖片（依次記為A，B，C），分別裝入三個完全相同的不透明文件袋．現(xiàn)將這三個文件袋放置在桌上，攪勻后小何先從中隨機抽取一個文件袋，不放回，小平再從剩余文件袋中隨機抽取一個．(1)小何抽到C（空中無人作戰(zhàn)方隊）圖片的概率是___________．(2)用畫樹狀圖或列表的方法求抽出的兩個文件袋中，恰好有一個裝有C（空中無人作戰(zhàn)方隊）圖片的概率P．參考答案1．A【分析】本題考查列舉法求概率，熟練列出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．計算兩輛車所有可能的方向組合和駛向相同方向的組合，然后求概率即可．【詳解】解：每輛車有3種方向選擇：直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)，且選擇獨立，則可能的情況組合為：（直行，直行）、（直行，左轉(zhuǎn)）、（直行，右轉(zhuǎn)）、（左轉(zhuǎn)，直行）、（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）、（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）、（右轉(zhuǎn)，直行）、（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）、（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)），總可能結(jié)果數(shù)為9種，其中兩輛車駛向相同方向的情況有3種：都直行、都左轉(zhuǎn)、都右轉(zhuǎn)，因此駛向相同方向的概率是39故選：A．2．D【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先畫樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩次都摸到綠球的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有四種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到綠球的結(jié)果數(shù)有1種，∴兩次都摸到綠球的概率為14故選：D．3．A【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再從中選出符合條件事件A的結(jié)果數(shù)目m，則事件A發(fā)生的概率為P=mn，注意此題是放回試驗還是不放回試驗是解題關(guān)鍵．先畫樹狀圖表示出所有可能的點x,y，再確定哪些點滿足【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，分別是：?1,1，?1,2，1,?1，1,2，2,?1，2,1，其中滿足y=x2的點有∴只有1個點滿足條件，∴點x,y恰好在y=x2圖像上的概率是故選：A．4．C【分析】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，通過列表確定所有等可能結(jié)果數(shù)和滿足題意的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．先通過畫樹狀圖可知：總共有8種等可能結(jié)果，恰有2只雄鳥的情況有3種，再運用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：則所有等可能結(jié)果有8種，恰有2只雄鳥的情況為（雌，雄，雄）、（雄，雌，雄）、（雄，雄，雌）共3種，所以3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是38故選C．5．B【分析】本題考查列表法或樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法或樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中《紅巖》與《朝花夕拾》的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將《紅星照耀中國》、《紅巖》、《朝花夕拾》分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：∴共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中《紅巖》與《朝花夕拾》的結(jié)果有2種，∴選中《紅巖》與《朝花夕拾》的概率為26故選：B．6．D【分析】本題考查列表法或樹狀圖法以及概率的計算方法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．用樹狀圖表示同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤指針所指顏色所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．【詳解】解：用樹狀圖表示同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤指針所指顏色所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能配成橙色的有1種，所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，那么轉(zhuǎn)盤停止時指針所指的顏色可配成橙色的概率是16故選：D．7．14【分析】本題主要考查利用樹狀圖求得結(jié)果的概率，畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖得到最終的結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中2只雛鳥都是雄鳥的結(jié)果有1種，∴P2故答案為：148．1【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖求概率.畫樹狀圖法或列表法，可得所有的結(jié)果，利用概率計算公式P=n【詳解】解：記“DeepSeek”，“豆包”，“Kimi”，“騰訊元寶”分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇AI軟件相同的結(jié)果有4種，故兩人選擇AI軟件相同的概率是416故答案為：149．18/【分析】本題考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖．先根據(jù)題意列出表格，得出所有可能的情況數(shù)，然后得出符合條件的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：列表如下：最美銅梁最(最，最)(最，美)(最，銅)(最，梁)美(美，最)(美，美)(美，銅)(美，梁)銅(銅，最)(銅，美)(銅，銅)(銅，梁)梁(梁，最)(梁，美)(梁，銅)(梁，梁)∵共有16種等可能的情況數(shù)，其中符合題意的情況數(shù)有2種，∴摸到的球上的漢字是“銅”和“梁”的概率是18故答案為：1810．1【分析】本題主要考查概率計算；畫出樹狀圖，計算兩次摸球能組成“友善”的概率即可．【詳解】解：樹狀圖如下：共計12種結(jié)果，能組成“友善”的有2種，因此總概率為212故答案為：1611．1【分析】本題考查了概率的計算，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列表，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及符合題意的情況數(shù)，再利用概率的公式計算即可．【詳解】解：列表如下：?20?34?2?2,?2?2,0?2,?3?2,400,?20,00,?30,4?3?3,?2?3,0?3,?3?3,444,?24,04,?34,4由表格可得，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的情況有4種，∴兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率P=4故答案為：1412．1【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．先畫出樹狀圖，則可得同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能的結(jié)果，其中，配成紫色的結(jié)果有1種，再利用概率公式計算即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能的結(jié)果，其中，配成紫色的結(jié)果有1種，則配成紫色的概率為P=1故答案為：1613．(1)1(2)1【分析】本題主要考查了運用概率公式求概率、運用列表法求概率等知識點，根據(jù)題意正確列表是解題的關(guān)鍵．（1）直接運用概率公式求解即可；（2）先根據(jù)題意列表確定所有等可能結(jié)果數(shù)和滿足題意的結(jié)果數(shù)，再運用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知：李明選擇節(jié)目有3種等可能結(jié)果，選擇節(jié)目A．《紫金簪》的情況只有1種，故李明選擇節(jié)目A．《紫金簪》的概率為13故答案為13（2）解：根據(jù)題意列表如下：

王冬李明BCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）由上表可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中李明和王冬均未選擇節(jié)目C．《十二寡婦征西》觀看的結(jié)果有6種，所以李明和王冬均未選擇節(jié)目C．《十二寡婦征西》觀看的概率=614．(1)1(2)1【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選擇A、D兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一共有五家旅游景區(qū)，且每個景區(qū)被選擇的概率相同，∴選擇B：敦煌莫高窟景區(qū)的概率是15（2）解：畫樹狀圖如下：則一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇A，D兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)有2種，∴選擇A，D兩個景區(qū)的概率為21215．(1)1(2)這個游戲公平，說明見解析【分析】本題考查概率公式求概率，列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率的求法，會運用列表法或樹狀圖法求概率是解題關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得共有12種等可能的結(jié)果，取出的兩張卡片上對應(yīng)的人物為師徒關(guān)系的結(jié)果有6種，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】（1）解：小東從四張卡片中隨機抽出一張，抽到孫悟空的概率為14故答案為：14（2）這個游戲公平，畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)可能性的大小相等．其中兩人恰好是師徒關(guān)系的有6種，是師徒關(guān)系的概率為612=1∵1∴這個游戲公平．16．(1)1(2)2【分析】本題考查了概率的計算，包括樹狀圖法或列表法求概率．（1）三個文件袋里