第頁人教版八年級數(shù)學下冊《19.1二次根式及其性質(zhì)》同步練習題及答案一、單選題（滿分24分）1．給出下列式子：①3a；②?2；③(?3)2；④?A．1 B．2 C．3 D．42．使式子m+1m?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（

A．m≥?1 B．m>1 C．m≥?1且m≠2 D．m>?1且m≠23．下列各式中，不一定是二次根式的是（

）A．?aa≤0 B．a(chǎn)2?2a+1 C．a(chǎn)4．下列運算中，正確的是（

）A．14B．4C．?4×?25D．132?5．若54n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（

）A．27 B．2 C．6 D．546．已知x2=1，3y=?2，且A．9 B．7 C．3 D．7或37．若x、y均為實數(shù)，且x?1+2?2x+2y?1=0，求15x+2yA．±2 B．±3 C．±4 D．±58．設m=1+112+A．2024 B．2025 C．2026 D．前三個選項都不對二、填空題（滿分24分）9．如果代數(shù)式13?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是10．絕對值等于6的實數(shù)是，2?5的相反數(shù)是11．已知實數(shù)a滿足3?a+a?4=a，那么a12．已知m=27，n是m的整數(shù)部分，則n的值為13．若2a?32=2a?3成立，則a的取值范圍是14．已知x，y是正整數(shù)，若2x+3y是整數(shù)，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對15．已知實數(shù)a滿足a?2025+2024?a=a，則16．a(chǎn)、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：?(a+1)2三、解答題（滿分72分）17．計算：(1)28(2)318．求下列二次根式的值：(1)a2?2a+1，其中(2)1(m+2)2，其中19．已知a、b、c是△ABC的三邊，化簡：(a+b+c)220．已知a?1的立方根是2，2b+1的平方根是±3，c是125的整數(shù)部分．(1)求a、b、c的值．(2)求a+b+c的平方根．21．先化簡，再求值：x?1x+1+2x22．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示?2，設點B所表示的數(shù)為m(1)求m+1+(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有2c+6與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．23．【觀察】（1）請你觀察下列式子的特點，并直接寫出結(jié)果：1+11+11+1【發(fā)現(xiàn)】（2）請根據(jù)上面式子的規(guī)律，試寫出第n個等式（n為正整數(shù)），并證明；【應用】（3）利用上面所揭示的規(guī)律計算：1+1參考答案1．解：式子①：3a，根指數(shù)是3式子②：?2，根指數(shù)為2，其被開方數(shù)2≥0式子③：(?3)2=9，根指數(shù)為2式子④：?x2，根指數(shù)為2，其被開方數(shù)綜上所述，式子②、③、④是二次根式，共3個，故選：C．2．解：∵m+1m?2∴m+1≥0m?2≠0解得m≥?1且m≠2．故選：C．3．解：A．當a≤0時?a≥0，即?aa≤0B．a(chǎn)2?2a+1=a?12C．a(chǎn)2+1>0，即D．當a<0時a3<0，即故選：D．4．解：A、142B、4=2C、?4、?25寫法錯誤，二次根式的被開方數(shù)必須是非負的，故不符合題意；D、132故選：D．5．解：54=3∵54n是整數(shù)，∴正整數(shù)n的最小值是6．故選：C．6．解：∵x2=1，∴x=±1，y=?8，∵xy<0，∴x=1，∴x?y=故選：C．7．解：由題意知，要使x?1和2?2x存在有意義，需滿足：x?1≥02?2x≥0∴x=1，將x=1代入原方程：0+解得：y=1∴15x+2y=∴15x+2y的平方根為±2．故選：A．8．解：∵====1+1∴m=1+1∴不超過m的最大整數(shù)是2026，故選：C．9．解：根據(jù)題意得13?x所以，3?x>0，解得x<3，故答案為：x<3．10．解：絕對值等于6的實數(shù)是±6；2?5的相反數(shù)是故答案為：±6；5?11．解：由a?4可知a?4≥0，即a≥4，當a≥4時，|3?a|=a?3，代入原方程得：a?3+a?4=a化簡得：兩邊平方得：a?4=9，解得：a=13，經(jīng)檢驗，a=13滿足原方程，故答案為：13．12．解：∵m=27=28，25<28∴m的整數(shù)部分為5，即n=5．故答案為：5．13．解：因為2a?32=2a?3所以原式即2a?3=2a?3根據(jù)絕對值的意義，當且僅當2a?3≥0時，該等式成立，解得2a≥3，即a≥3故答案為：a≥314．解：∵2x又∵x，y是正整數(shù)，2x∴2x∴x,2為同類二次根式，∴x=2,y=3或x=8,y=12，∴滿足條件的有序?qū)崝?shù)對x,y是2,3或8,12；故答案為：2,3或8,12．15．解：由題意可得，a?2025≥0，∴a≥2025，∴2024?a<0，∵a?2025+∴a?2025+a?2024=a∴a?2025=2024∴a?2025=2024∴a=2025+2024∴a?=2025+=2025+=2025?4049=?2024，故答案為：?2024．16．解：由a、b在數(shù)軸上的位置可得：?2<a<?1，1<b<2，a<b，∴a+1<0，b?1>0，a?b<0，∴?=?=a+1?=a+1?b+1+a?b=2a?2b+2，故答案為：2a?2b+2．17．（1）解：原式=4=2（2）解：原式=?3+4?=?118．（1）解：當a=?3，a2?2a+1=(a?1)2（2）解：當m=?5時，1(m+2)2=1(?5+2)219．解：∵a，b，c為△ABC三邊，∴a+b+c>0，b?c?a<0，c?a?b<0，則原式=0+a+c?b?a+b?c20．（1）解：∵a?1的立方根是2，2b+1的平方根是±3，∴a?1=8，2b+1=9，∴a=9，b=4，∵c是125的整數(shù)部分，11<125∴c=11；（2）解：由（1）可知a=9，b=4，c=11，∴a+b+c=24，∴a+b+c的平方根是±2421．解：x?1=====x當x=2025原式=202522．（1）解：∵點A表示?2，且一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點B所表示的數(shù)為m∴m=?2∴m+1====3?=3?=2；（2）∵2c+6與d?4互為相反數(shù)，2c+6≥