第頁蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《7.1正切》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖在梯形ABCD中，，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一點，∠ABE=45°，則tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C． D．2．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，則tanA的值為()A． B． C． D．3．在RtABC中，∠C＝90°，各邊都擴大5倍，則tanA的值（

）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定4．在中，，若，，則等于（

）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，過P作⊙O的切線PC，切點為C，連接BC．若⊙O的半徑為6，，則線段PC的長為（

）A． B．6 C． D．126．如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值是()A．1 B．1.5 C．2 D．37．如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，，，米，現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米．則地毯的面積至少需要（

）平方米A． B． C． D．8．在中，，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，若，，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,則tanB的值是（

）A． B． C． D．11．如圖，矩形是由矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得，且點、、在同一條直線上，在中，若，，則對角線旋轉(zhuǎn)所掃過的扇形面積為（）A． B． C． D．12．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，則的值為（

）A．2 B． C． D．二、填空題13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE=．14．如圖，∠BDC的正切值等于．15．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c＝3a，則tanA的值為16．如圖，在四邊形中，，，，，則.17．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D為圓心，4為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，則點F與點C的最小距離為．三、解答題18．已知正方形ABCD中，BC=3，點E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF=BE，連接AE、AF，過點A作AH⊥ED于H點．（1）求證：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．19．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝，求tan∠DBC的值．20．已知等腰三角形中，，．求的值．21．如圖，在中，是對角線、的交點，，，垂足分別為點、．（1）求證：．（2）若，，求的值．22．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，過E做EF⊥AD于F，連接BF交AE于P，連接PD．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；

（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．23．如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，∠DAC=∠B，（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）點E是AB上一點，若CE=BE，tan∠B=，⊙O的半徑是3，求EC的長．24．如圖，在矩形中，，點是邊上一動點（點不與，重合），連接，以為邊在直線的右側(cè)作矩形，使得矩形矩形，交直線于點．(1)【嘗試初探】在點的運動過程中，與始終保持相似關(guān)系，請說明理由．(2)【深入探究】若，隨著點位置的變化，點的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)是線段中點時，求的值．(3)【拓展延伸】連接，，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求的值（用含的代數(shù)式表示）．參考答案題號12345678910答案ADADCCAACA題號1112答案AA1．A【分析】過B作DC的平行線交DA的延長線于M，在DM的延長線上取則四邊形MDCB為正方形，可證得≌，從而得到，∠MBN=∠CBE，再證得≌可得AN=AE，設(shè)則DM=DC=2a，在中，再由勾股定理，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過B作DC的平行線交DA的延長線于M，在DM的延長線上取，∵，AD⊥CD，∴BM⊥BC，CD⊥BC，∴∠D=∠NMB=∠C=90°，∴四邊形BCDM是矩形，∵BC=CD，∴四邊形MDCB為正方形，∴BM=CD，MD=BC=2AD，∵BC=CD，∴BM=BC，∵∠NMB=∠C=90°，，∴≌，，∠MBN=∠CBE，，，，∵AB=AB，∴≌∴AN=AE，∠AEB=∠BNM，設(shè)則DM=DC=BM=2a，∴，．故選A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用數(shù)形結(jié)合解答．2．D【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15，∴tanA=故選D3．A【分析】利用∠A的大小沒有變進行判斷．【詳解】解：∵∠C＝90°，各邊都擴大5倍所得的三角形與原三角形相似，∴∠A的大小沒有變，∴tanA的值不變．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°．把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．4．D【分析】本題考查求正切值，勾股定理求出的長，再根據(jù)正切的定義，進行求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故選D．5．C【分析】連接OC，根據(jù)題意可知，．再由三角形外角的性質(zhì)和切線的性質(zhì)可求出，由正切即可求出PC長度．【詳解】如圖連接OC，∵，∴，∵OC和OB都為半徑，∴，又∵，∴，根據(jù)題意，∴，∴，∴故選C．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩個銳角的關(guān)系以及正切函數(shù)．根據(jù)題意和連接輔助線求出是解題關(guān)鍵．6．C【詳解】∵點A(，3)在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2.故選C.7．A【分析】先解直角三角形求出的長，從而可得地毯的長度，再根據(jù)矩形的面積公式即可得．本題考查了解直角三角形，熟練掌握正切三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，在中，，故地毯的長度為，故地毯的面積至少需要（平方米），故選：A．8．A【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做的正切值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正切的定義解答.【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理得：則故選：A．9．C【分析】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得，再根據(jù)，即可得出的長，然后利用勾股定理計算求解．【詳解】解：在中，，，∵，∴，∴．故選：C．10．A【詳解】試題解析：∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴tanB=，故選A.11．A【分析】連接，根據(jù)正切的定義，得出，進而得出，再根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)扇形的面積公式，計算即可．【詳解】解：連接，∵在矩形中，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、含角的直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握特殊角的三角形函數(shù)值．12．A【分析】本題考查網(wǎng)格中的三角函數(shù)，過點作，利用正切的定義，求解即可．【詳解】解：過點作，如圖，則：，，∴；故選A．13．【詳解】解：連接PB、PE．∵⊙P分別與OA、BC相切于點E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA，∵BC//OA，∴B、P、E在一條直線上，∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2，∴tan∠ABE==，∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=．14．【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問題．【詳解】解：根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠BDC＝∠A．∵tan∠A＝，∴tan∠BDC=，故答案為．【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，難度適中．15．【分析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答．【詳解】解：已知在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c＝3a，設(shè)a＝x，則c＝3x，b＝．即tanA＝．故答案為：【點睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵．16．【詳解】如圖，延長、交于點，∵∠，∴．∵，∴，則．∵，∴．17．4【分析】如圖，取AB的中點G，連接FG，F(xiàn)C，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE＝AF：AE＝1：3，因為DE＝4，可得FG＝，推出點F的運動軌跡是以G為圓心為半徑的圓，再利用兩點之間線段最短即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝8，AG＝GB，∴AG＝GB＝4，∵AD＝12，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠EAF＝90°，∴∠FAG＝∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝4，∴FG＝，∴點F的運動軌跡是以G為圓心為半徑的圓，∵GC＝，∴FC≥GC?FG，∴FC≥4，∴CF的最小值為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了矩形，圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由鄰補角的定義得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到結(jié)論；（2）過點A作AH⊥DE于點H，根據(jù)勾股定理得到AE=，ED==5，根據(jù)三角形的面積S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF與△ABE中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；（2）如圖，過點A作AH⊥DE于點H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED===．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．19．tan∠DBC=【分析】設(shè)AE=3x，ED=4x，由勾股定理可知：AD=5x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知ED=CD=4x，再根據(jù)cotA＝＝，所以BC=12x，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出答案．【詳解】解：∵cotA＝，∴設(shè)AE＝3x，ED＝4x，∴由勾股定理可知：AD＝5x，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴ED＝CD＝4x，在RtABC中cotA＝＝，∴BC＝12x，∴tan∠DBC＝＝.故答案為tan∠DBC＝.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，涉及銳角三角函數(shù)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識．掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．20．【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．過點作于點，通過等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”求出，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點，∵，，∴，又∵，∴在中，，∴．21．（1）見解析1；（2）【分析】（1）根據(jù)題意由平行四邊形性質(zhì)得，由ASA證得，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意由（1）得OE=OF，則OE=2，在Rt△OEB中，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：在中，∵，∴∴又∵∴∴（2）∵，∴∵∴在中，，.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，證出四邊形ABEF是矩形，再證明AB=BE，即可得出四邊形ABEF是正方形；（2）由正方形的性質(zhì)得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四邊形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四邊形ABEF是正方形；（2）解：過點P作PH⊥AD于H，如圖所示：∵四邊形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．23．（1）證明見解析；（2）；【分析】（1）證明∠DAC+∠BAD=90°，則∠BAC=90°，可得出結(jié)論；（2）設(shè)EC=EB=x，在Rt△AEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，設(shè)EC=EB=x，在Rt△ABC中，，AB=6，∴AC=3，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（6-x）2+32

，解得x=，∴CE=．【點睛】本題考查切線的判定、