直齒圓柱齒輪模態(tài)分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u10028直齒圓柱齒輪模態(tài)分析案例 1175681.1直齒圓柱齒輪模型參數(shù) 1249391.2齒輪建模 2233071.3材料參數(shù) 2122481.4不同腹板直齒圓柱主動齒輪模態(tài)分析 259741.4.14mm主動齒輪模態(tài)分析 3282501.4.26mm主動齒輪模態(tài)分析 7172221.4.3行波共振理論計算 8284931.54mm含不同深度齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析 101931.5.1含50%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析 1225531.5.2含75%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析 12314981.5.3含80%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析 12290211.5.4行波共振理論計算 1388931.66mm含不同深度裂紋主動齒輪模態(tài)分析 14160661.6.1含50%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析 14211781.6.2含75%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析 14136791.6.3含80%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析 15280041.6.4行波共振理論計算 15直齒圓柱齒輪模型參數(shù)本次研究的模型對象是一對嚙合的航空發(fā)動機(jī)附件直齒圓柱齒輪，其中有主動輪和從動輪，以下是主動輪和從動輪的基本參數(shù)。表3.1主動、從動齒輪的主要尺寸參數(shù)基本參數(shù)主動輪從動輪齒數(shù)z4924模數(shù)m2.52.5壓力角α(°)2525齒厚b(mm)1011齒輪建模常用的齒輪建模有利用漸開線原理及利用軟件的工具箱等，本文采用UG軟件自帶的齒輪建模GC工具箱，輸入齒輪的相應(yīng)基本參數(shù)，拉伸出軸、利用拉伸工具進(jìn)行布爾運(yùn)算減法做出腹板等，最后利用工具箱里的齒輪嚙合將主從動齒輪嚙合裝配，得到以下模型。圖3.1主、從動齒輪嚙合三維模型圖材料參數(shù)本文所用到的齒輪材料參數(shù)如下。表3.2齒輪材料參數(shù)溫度（℃）彈性模量（GPa）泊松比密度（）202150.387860不同腹板直齒圓柱主動齒輪模態(tài)分析齒輪的固有頻率是十分重要的。因為在實際的工況下，會有隨時間變化的載荷作用在齒輪上，這有可能導(dǎo)致行波共振。原因是當(dāng)此載荷頻率與齒輪各階頻率中某一階的頻率相接近時，會導(dǎo)致齒輪產(chǎn)生明顯的振幅，從而導(dǎo)致齒輪發(fā)生行波共振，對齒輪造成損壞。可見模態(tài)分析進(jìn)行齒輪固有頻率分析是十分重要的。本章將展開齒輪的模態(tài)分析，探究不同輻板厚度及不同裂紋深度對齒輪的影響，計算齒輪行波共振時的轉(zhuǎn)速與頻率，為設(shè)計高質(zhì)量，長壽命的齒輪提供理論依據(jù)。分別建立4mm，6mm腹板厚度的主動齒輪如圖所示（a）4mm主動齒輪（b）6mm主動齒輪圖3.2不同腹板厚度主動齒輪三維模型圖4mm主動齒輪模態(tài)分析它的本質(zhì)特征是對其進(jìn)行模態(tài)分析，主要是為了更好地確定其結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動模式，從而為改進(jìn)傳動系統(tǒng)傳動齒輪提供一種高質(zhì)量的理論依據(jù)。多態(tài)是對振動系統(tǒng)特性的定性研究，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由系統(tǒng)的引流陣列的特征值和引流陣列的特征值來判定；而從物理層的表面來看，該系統(tǒng)軟件在無振動危害的情況下，具有各階主格、多態(tài)共振、多態(tài)彎曲應(yīng)變、多態(tài)特性和多態(tài)阻尼力等特點。多形性基本參數(shù)具有非常重要的實際意義，通過模態(tài)分析可以得到構(gòu)造諧振頻率及其各階頻率的相關(guān)性變化。這種運(yùn)行方式的實際意義在于：首先是變化規(guī)律，然后是相關(guān)結(jié)構(gòu)的振動量在時間范圍內(nèi)的精確測量，這種方法無法立即掌握系統(tǒng)的動態(tài)特征和結(jié)構(gòu)與反應(yīng)的正中關(guān)系，因此，既無法發(fā)現(xiàn)引起某一種反應(yīng)的真正順向聯(lián)系，也無法在設(shè)計方案預(yù)測分析中對其進(jìn)行剖析等等，也無法發(fā)現(xiàn)改變動力就改變動力。本文對某航空發(fā)動機(jī)附件傳動系統(tǒng)的齒輪進(jìn)行了模態(tài)分析，經(jīng)過以下步驟：建立有限元數(shù)字模型，確定了基本參數(shù)，劃分了網(wǎng)格，進(jìn)行了試驗驗證，并查看了試驗結(jié)果。下面將詳細(xì)說明各個環(huán)節(jié)：(1）創(chuàng)建有限元數(shù)字模型。建立ANSYS的有限元數(shù)字模型可以立即轉(zhuǎn)換為數(shù)字模型，從而實現(xiàn)手機(jī)三維建模的app導(dǎo)向ANSYS。本文就是利用之前在UG中建立的參數(shù)化建模的數(shù)字模型對ANSYS進(jìn)行指導(dǎo)。三維模型如圖3.4所示，明確了原料的基本參數(shù)（密度、延展性模態(tài)、泊松比等）。這個全過程必須注意：離散系統(tǒng)的所有特性都將被忽略。圖3.3材料參數(shù)設(shè)置劃分網(wǎng)格網(wǎng)格圖模式的劃分是進(jìn)行模態(tài)分析的前期準(zhǔn)備工作，也是建立有限元數(shù)字模型全過程中的一個重要環(huán)節(jié)。GridTip區(qū)域規(guī)劃就是將幾何模型系統(tǒng)劃分為有限元數(shù)字模型，并由控制模塊和連接點組成。網(wǎng)格圖區(qū)域劃分及目標(biāo)配對計算、網(wǎng)格圖質(zhì)量評價等，決定了后半部分有限元計算結(jié)果的質(zhì)量。網(wǎng)格圖域劃界不合理會給數(shù)值的精確度、處理速度乃至精度帶來危害，甚至導(dǎo)致標(biāo)值不收斂。本文將網(wǎng)格劃分為四面體型，包含26612個節(jié)點，14513個網(wǎng)格。圖3.4主動齒輪有限元計算模型施加約束在模態(tài)分析之中，需要施加必要的位移約束。由于振動是被定義為自由振動，所以可以忽略外部載荷。本文對齒輪的齒孔面施加了固定約束。求解與查看結(jié)果在ANSYS中對上述的直齒輪有限元模型進(jìn)行求解，可以得到各階的振型圖以及相對應(yīng)的頻率，如圖4.5。（a）一節(jié)徑（b）一節(jié)圓（c）二節(jié)徑（d）一節(jié)圓（e）三節(jié)徑（f）四節(jié)徑（g）一節(jié)圓（h）一節(jié)徑一節(jié)圓（i）五節(jié)徑圖3.5齒行波共振振型圖將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，分析數(shù)據(jù)，可以得到表3.4.1。表3.34mm齒輪仿真與試驗振型和固有頻率對比階次振型頻率（Hz）仿真頻率（Hz）誤差（%）1一節(jié)徑1180.41255.26.33一節(jié)圓15291467.544二節(jié)徑1820.51882.93.47三節(jié)徑4342.34426.21.99四節(jié)徑7915.88172.33.211一節(jié)圓8738.21010115.614一節(jié)徑一節(jié)圓9856.41086510.216五節(jié)徑12264127173.7對比實驗結(jié)果，針對傳動系統(tǒng)傳動齒輪的仿真模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的差異，絕大多數(shù)振動靜頻誤差都屬于合理范圍，從而驗證了模擬結(jié)果的精確性，而引起這種誤差的原因可能是傳動系統(tǒng)傳動齒輪數(shù)字化模型的某些數(shù)據(jù)信息簡化所致，其次是測量過程中的測量誤差。此外，發(fā)現(xiàn)每次產(chǎn)生復(fù)合振動時，都有很大的誤差，這可能是由于復(fù)合振動在實際工作中規(guī)范規(guī)定的概率較小，精確測量的精度較低，以及仿真模擬所需選擇的簡化數(shù)字模型對復(fù)合振動傷害有很大的影響；文中重點進(jìn)行了科學(xué)研究，針對復(fù)合振動的誤差還需要進(jìn)一步研究。6mm主動齒輪模態(tài)分析為了探究不同輻板厚度對齒輪模態(tài)的影響，還對6mm厚度輻板的齒輪進(jìn)行的仿真與試驗，其結(jié)果如表3.4.2所示。表3.46mm齒輪仿真與試驗振型和固有頻率對比階次振型頻率（Hz）仿真頻率（Hz）誤差（%）1一節(jié)徑1665.41867.312.13一節(jié)圓2204.52101.94.74二節(jié)徑2427.92450.70.97三節(jié)徑5315.55068.44.6一節(jié)徑一節(jié)圓6119.6--9四節(jié)徑9358.68905.34.811一節(jié)圓11804113963.516一節(jié)圓一節(jié)徑122581376512.314五節(jié)818二節(jié)徑一節(jié)720六節(jié)徑19588186564.8與實驗結(jié)果相比，對于傳動齒輪的模擬仿真結(jié)果與實驗結(jié)果相比，絕大多數(shù)的振型的靜頻偏差都是在有效范圍內(nèi)，從而驗證了模擬仿真的準(zhǔn)確性，產(chǎn)生這種偏差的原因可能是由于在整個模型過程中，對傳動齒輪實體模型的某些數(shù)據(jù)信息進(jìn)行了簡化，其次是由于在整個實驗的精確測量過程中，存在數(shù)據(jù)誤差。此外發(fā)覺每一次發(fā)生復(fù)合震動，都會產(chǎn)生很大的偏差，這可能是由于復(fù)合震動在具體工作中標(biāo)準(zhǔn)下發(fā)生概率小，精確測量不夠精確所致，及其模擬仿真所需選擇的簡化實體模型對復(fù)合震動危害較大所致；本文重點研究的節(jié)徑型震動，對于復(fù)合震動的偏差還需要進(jìn)一步的科學(xué)研究。但是我們也可以看出，6毫米傳動齒輪的5級單節(jié)徑、單節(jié)圓振型在模擬仿真中并沒有出現(xiàn)，這很可能是由于整個試驗過程中存在其他因素所致。由振動圖可以看出，當(dāng)傳動齒輪產(chǎn)生節(jié)徑型振動時，振動地應(yīng)力較大的部分基本上位于齒槽的邊緣，一旦共振可能引起此處的裂縫和緩慢擴(kuò)展，整個傳動齒輪就會受到毀滅性破壞。可以看出，伴隨傳動輪輻板薄厚的提升，與相同振型相匹配的頻率也越來越高。而在輻板薄厚提升時，傳動齒輪逐漸出現(xiàn)六節(jié)徑形振蕩，說明在輻板薄厚提升的同時，可能出現(xiàn)更多多種多樣的共振模式。行波共振理論計算計算齒輪行波共振的轉(zhuǎn)速與頻率：由公式（2.3）可以計算出4mm齒輪的三節(jié)徑的前后行波的激振力轉(zhuǎn)速 （3.1） （3.2）式（3.1）為三節(jié)徑前行波共振轉(zhuǎn)速，（3.2）為后行波轉(zhuǎn)速 （3.3） （3.4）式（3.3），（3.4）分別為三節(jié)徑前，后行波共振頻率。同樣對4mm齒輪的五節(jié)徑后行波計算轉(zhuǎn)速和頻率： （3.5） （3.6）同樣利用公式（2.3）可以計算出6mm齒輪的四節(jié)徑的前后行波的激振力轉(zhuǎn)速： （3.7） （3.8）式（3.7）為四節(jié)徑前行波共振轉(zhuǎn)速，（3.8）為后行波轉(zhuǎn)速 （3.9） （4.0）式（3.9），（4.0）分別為四節(jié)徑前，后行波共振頻率。按照同樣的方法(K=2)計算出六節(jié)徑的前后行波轉(zhuǎn)速和頻率，如下式（4.1），（4.2），（4.3），（4.4）： （4.1） （4.2） （4.3） （4.4）表3.5仿真與試驗轉(zhuǎn)速對比表齒輪6mm4mm振型四節(jié)徑前行波四節(jié)徑后行波六節(jié)徑前行波三節(jié)徑前行波五節(jié)徑后行波試驗轉(zhuǎn)速（）12392104971265012121.313546仿真轉(zhuǎn)速（）11873.410081.51216712352.214130誤差（%）4.24.03.81.94.3通過對比，可以看出兩種模擬方法差異較小，且模擬結(jié)果的共震波特性偏差均在5%上下，由于建立三維模型時齒輪參數(shù)有一定簡化，因此結(jié)果比較精確，驗證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性；此外，還為以后的齒合傳動齒輪暫態(tài)振動分析提供了數(shù)據(jù)信息。4mm含不同深度齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析輪齒常在傳動系統(tǒng)軟件中出現(xiàn)裂紋，這是因為傳動齒輪在進(jìn)齒和齒合過程中，齒面承受著輪齒交替變化的應(yīng)力，應(yīng)力持續(xù)作用在傳動齒輪上，使其輪齒圓周過多引應(yīng)力，局部應(yīng)力超過原材料彎曲疲勞強(qiáng)度時，輪齒就會引起裂紋。根據(jù)本文的具體實體模型，裂痕擴(kuò)展角β設(shè)為45°，裂痕沿A、B、C方向沿多個方向擴(kuò)展圖3.6齒根裂紋在主動輪齒根處創(chuàng)建不同深度的裂紋模型，裂紋深度q為50%、75%，80%（q為所占2qmax的百分比），設(shè)裂紋初始擴(kuò)展角β=45°，如圖所示（a）50%齒根裂紋（b）75%齒根裂紋（c）80%齒根裂紋圖3.7不同齒根裂紋深度主動齒輪三維模型含50%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析表3.64mm，50%齒輪仿真與試驗振型和固有頻率對比階次振型頻率（Hz）仿真頻率（Hz）誤差（%）1一節(jié)徑1180.41254.76.33一節(jié)圓15291466.54.14二節(jié)徑1820.51880.43.37三節(jié)徑4342.34417.41.79四節(jié)徑7915.88153.8311一節(jié)圓8738.21009415.514一節(jié)徑一節(jié)圓9856.41086210.216五節(jié)徑12264126993.5含75%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析表3.74mm，75%齒輪仿真與試驗振型和固有頻率對比階次振型頻率（Hz）仿真頻率（Hz）誤差（%）1一節(jié)徑1180.41255.16.33一節(jié)圓15291466.24.14二節(jié)徑1820.51880.13.37三節(jié)徑4342.34417.41.79四節(jié)徑7915.88154.3311一節(jié)圓8738.21009015.514一節(jié)徑一節(jié)圓9856.41085510.116五節(jié)徑12264127023.6含80%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析表3.84mm，80%齒輪仿真與試驗振型和固有頻率對比階次振型頻率（Hz）仿真頻率（Hz）誤差（%）1一節(jié)徑1180.41256.16.43一節(jié)圓15291467.644二節(jié)徑1820.51882.13.47三節(jié)徑4342.34418.41.89四節(jié)徑7915.88154.9311一節(jié)圓8738.21010215.614一節(jié)徑一節(jié)圓9856.41085910.216五節(jié)徑12264127023.6行波共振理論計算4mm，50%齒輪的三節(jié)徑的前行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （4.5） （4.6）4mm，50%齒輪的五節(jié)徑的后行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （4.7） （4.8）4mm，75%齒輪的三節(jié)徑的前行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （4.9） （5.0）4mm，75%齒輪的五節(jié)徑的后行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （5.1） （5.2）4mm，80%齒輪的三節(jié)徑的前行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （5.3） （5.4）4mm，80%齒輪的五節(jié)徑的后行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （5.5） （5.6）通過分析與比對可知，行波共振狀態(tài)下含有裂紋會使4mm三、五節(jié)徑處轉(zhuǎn)速與健康齒輪相比有所減小，而不同深度裂紋對行波共振狀態(tài)下轉(zhuǎn)速以及頻率影響差別不大。6mm含不同深度裂紋主動齒輪模態(tài)分析含50%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析表3.96mm，50%齒輪仿真與試驗振型和固有頻率對比階次振型頻率（Hz）仿真頻率（Hz）誤差（%）1一節(jié)徑1665.41867.112.13一節(jié)圓2204.52101.84.74二節(jié)徑2427.92449.50.97三節(jié)徑5315.55059.34.8一節(jié)徑一節(jié)圓6119.6-9四節(jié)徑9358.68887.6511一節(jié)圓11804113923.516一節(jié)圓一節(jié)徑122581376112.314五節(jié)徑1419313487518二節(jié)徑一節(jié)720六節(jié)徑19588186194.9含75%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析表3.106mm，75%齒輪仿真與試驗振型和固有頻率對比階次振型頻率（Hz）仿真頻率（Hz）誤差（%）1一節(jié)徑1665.41863.511.93一節(jié)圓2204.52100.34.74二節(jié)徑2427.92448.30.87三節(jié)徑5315.55059.84.8一節(jié)徑一節(jié)圓6119.6-9四節(jié)徑9358.68889511一節(jié)圓11804113923.516一節(jié)圓一節(jié)徑122581374112.114五節(jié)徑1419313490518二節(jié)徑一節(jié)620六節(jié)徑19588186214.9含80%齒根裂紋主動齒輪模態(tài)分析表3.116mm，80%齒輪仿真與試驗振型和固有頻率對比階次振型頻率（Hz）仿真頻率（Hz）誤差（%）1一節(jié)徑1665.41864.211.93一節(jié)圓2204.52101.84.74二節(jié)徑2427.92449.50.97三節(jié)徑5315.550604.8一節(jié)徑一節(jié)圓6119.6-9四節(jié)徑9358.68887.8511一節(jié)圓11804113933.516一節(jié)圓一節(jié)徑122581374612.114五節(jié)徑1419313488518二節(jié)徑一節(jié)720六節(jié)徑19588186185行波共振理論計算6mm，50%齒輪的四節(jié)徑的前行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （5.7） （5.8）6mm，50%齒輪的六節(jié)徑的前行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （5.9） （5.10）6mm，75%齒輪的四節(jié)徑的前行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （5.11） （5.12）6mm，75%齒輪的六節(jié)徑的前行波共振轉(zhuǎn)速及頻率 （5.13） （5.14）6mm，80%齒輪的四節(jié)徑的