【答案】《常微分方程》(國防科技大學(xué))章節(jié)期末慕課答案有些題目順序不一致，下載后按鍵盤ctrl+F進(jìn)行搜索第二部分:基本概念第二部分:基本概念（測驗(yàn)）1.單選題：已知微分方程，則其通解的形式為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：下列方程中，屬于常微分方程的是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：曲線族（為任意常數(shù)）對(duì)應(yīng)的微分方程是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：微分方程的階數(shù)是

選項(xiàng)：

A、1

B、2

C、3

D、0

答案：【1】5.單選題：微分方程的“特解”是指不含任意常數(shù)的解

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】6.單選題：所有含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方程都是常微分方程

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：微分方程的通解包含了該方程的所有解

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】8.單選題：若某曲線是微分方程的解，則該曲線一定屬于該微分方程對(duì)應(yīng)的某一曲線族

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】9.單選題：曲線族表示平面內(nèi)以原點(diǎn)為圓心的所有同心圓

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】10.單選題：初值問題的解一定是唯一的

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】第三部分:初等積分法第三部分:初等積分法（測驗(yàn)）1.方程的通解是

2.解方程，其通解為

3.方程的通解是

4.解方程

以上都是以上都不是5.方程的通解為

6.解方程，其通解為

7.設(shè)為常微分方程的一個(gè)解，則

8.解方程

或9.解方程，其通解為（）

10.方程的通解是

11.已知微分方程下列哪一個(gè)式子給出了該方程的通解（以常數(shù)表示積分常數(shù)）？

12.解方程

13.設(shè)是方程的一個(gè)解，則

正確錯(cuò)誤14.方程的通解為

正確錯(cuò)誤15.方程的通解為

正確錯(cuò)誤16.設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有界,方程在區(qū)間上有并且只有一個(gè)有界解.

正確錯(cuò)誤17.方程的通解為

正確錯(cuò)誤18.方程的積分因子為

正確錯(cuò)誤19.已知常微分方程為恰當(dāng)方程,則

20.恰當(dāng)方程

第四部分:微分方程基本定理第四部分:微分方程基本定理（測驗(yàn)）1.單選題：考慮初值問題。下列關(guān)于該問題解的說法正確的是？

選項(xiàng)：

A、函數(shù)在包含點(diǎn)的矩形區(qū)域內(nèi)滿足利普希茨條件，因此由皮卡定理，該初值問題的解存在且唯一。

B、函數(shù)關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)在處無定義，因此不滿足利普希茨條件，皮卡定理無法保證解的唯一性。

C、該初值問題有唯一解。

D、該初值問題無解。

答案：【函數(shù)關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)在處無定義，因此不滿足利普希茨條件，皮卡定理無法保證解的唯一性?！?.單選題：利用判別法求方程的奇解

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：方程的第二次近似解為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：對(duì)于方程在區(qū)域上經(jīng)過點(diǎn)的解，根據(jù)皮卡定理，其二階近似解為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：方程通過點(diǎn)的解的最大存在區(qū)間是．

選項(xiàng)：

A、(-∞,+∞)

B、(ln2,+∞)

C、(1,+∞)

D、(0,+∞）

答案：【(0,+∞）】6.單選題：在有界閉區(qū)域上，“函數(shù)對(duì)滿足整體Lipschitz條件”是“函數(shù)對(duì)滿足局部Lipschitz條件”的條件.

選項(xiàng)：

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充分必要

D、不充分不必要

答案：【充分必要】7.單選題：已知為方程的解。若在上連續(xù)且，值為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：方程中，以下關(guān)于特解及其是否為奇解的說法正確的有

選項(xiàng)：

A、是特解，且是奇解

B、是特解，但不是奇解

C、是特解，且是奇解

D、是特解，但不是奇解

答案：【是特解，且是奇解】9.單選題：對(duì)于一階標(biāo)量微分方程，“由p-判別式確定的p-判別曲線為”是“為奇解”的條件

選項(xiàng)：

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充分必要

D、不充分不必要

答案：【必要不充分】10.單選題：方程定義在矩形區(qū)域上，利用解的存在唯一性定理，經(jīng)過點(diǎn)的解的存在區(qū)間為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.單選題：微分方程的解對(duì)初值的可微性，僅需f(x,y)關(guān)于y連續(xù)即可保證，無需額外條件。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】12.單選題：Peano存在定理指出，只要f(x,y)在初值點(diǎn)的某有界閉區(qū)域內(nèi)連續(xù)，對(duì)應(yīng)的初值問題就至少存在一個(gè)解，無需附加Lipschitz條件。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】13.單選題：Gronwall不等式的核心作用是通過已知函數(shù)的積分估計(jì)，對(duì)微分方程解的范圍進(jìn)行界定，進(jìn)而證明解的唯一性或連續(xù)依賴性。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】14.單選題：解的延伸定理表明，微分方程的解總能從初始的局部鄰域延伸到定義區(qū)域D的邊界上，不存在無法延伸的情況。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】15.單選題：Picard存在唯一性定理要求，函數(shù)在初值點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)且關(guān)于y滿足Lipschitz條件，這兩個(gè)條件缺一不可。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】16.單選題：若函數(shù)f(x,y)僅在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)但不滿足Lipschitz條件，則對(duì)應(yīng)的初值問題一定不存在唯一解。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】17.單選題：第一比較定理可用于判斷兩個(gè)微分方程的解的大小關(guān)系：若在同一區(qū)間內(nèi)，一個(gè)方程的右端函數(shù)始終大于另一個(gè)，則對(duì)應(yīng)的解也始終保持相同的大小關(guān)系（需滿足相同初值）。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】18.單選題：Euler折線是Peano存在定理證明中構(gòu)造的近似解，隨著區(qū)間等分?jǐn)?shù)增加，Euler折線會(huì)一致收斂到初值問題的精確解。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】19.使函數(shù)列等度連續(xù)的最大區(qū)間為

答案：【(-1,1)】20.初值問題的解的個(gè)數(shù)為

答案：【無窮多個(gè)】第五部分:線性微分方程組第五部分：線性微分方程組（測驗(yàn)）1.單選題：設(shè)方程組的特征值為，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則其通解是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：求微分方程組的通解

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：求微分方程組的通解

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：，求微分方程組的通解

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：若為任意常數(shù)矩陣，而是的特征根，則的全部特征根是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：求微分方程組的一個(gè)基解矩陣.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.單選題：線性方程組的解組在區(qū)間上線性無關(guān)的充要條件是其朗斯基行列式滿足

選項(xiàng)：

A、對(duì)于某些

B、對(duì)于所有

C、對(duì)于

D、對(duì)于所有

答案：【對(duì)于】8.單選題：方程組的通解為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：求微分方程組的通解

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：解方程

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.單選題：求微分方程組的通解.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：已知齊次方程有解，則非齊次方程可以取一個(gè)不含項(xiàng)的多項(xiàng)式特解。下列哪一項(xiàng)為正確的？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.單選題：方程的特解應(yīng)設(shè)為以下哪種形式？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.多選題：函數(shù)組是線性方程組在區(qū)間上的一個(gè)基本解組的充要條件為：

選項(xiàng)：

A、是方程的解

B、線性相關(guān)

C、線性無關(guān)

D、以上均正確

答案：【是方程的解;線性無關(guān)】15.單選題：設(shè)是可微的階方陣，存在，且對(duì)任意實(shí)數(shù),滿足.則存在階常數(shù)方陣，使得.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】16.單選題：方程的通解為

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】17.單選題：微分方程組的通解完全由系數(shù)矩陣的特征值與特征向量決定.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】18.單選題：若，則

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】19.單選題：方程的通解為

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】20.單選題：方程的通解為

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】第六部分:一階常微分方程定性與穩(wěn)定性理論初步第六部分:一階常微分方程定性與穩(wěn)定性理論初步（測驗(yàn)）1.單選題：對(duì)于方程，下列關(guān)于平衡點(diǎn)類型和穩(wěn)定性的描述正確的是

選項(xiàng)：

A、當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是匯且穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)且不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是源且不穩(wěn)定

B、當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是源且不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)且穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是匯且穩(wěn)定

C、當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)且穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是匯且不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是源且穩(wěn)定

D、當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是源且穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是匯且穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)且不穩(wěn)定

答案：【當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是匯且穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)且不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，平衡點(diǎn)是源且不穩(wěn)定】2.單選題：若方程?=x2的零解其穩(wěn)定性為

選項(xiàng)：

A、穩(wěn)定

B、漸近穩(wěn)定

C、不穩(wěn)定

D、無法判斷

答案：【不穩(wěn)定】3.單選題：關(guān)于分支理論下列說法正確的是

選項(xiàng)：

A、分支現(xiàn)象僅發(fā)生在非線性方程中

B、分支是指當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，方程解的結(jié)構(gòu)保持不變

C、鞍結(jié)分支會(huì)產(chǎn)生或消失一個(gè)平衡點(diǎn)

D、跨臨界分支中兩個(gè)平衡點(diǎn)始終存在且永不相交

答案：【鞍結(jié)分支會(huì)產(chǎn)生或消失一個(gè)平衡點(diǎn)】4.單選題：下列方程中零解為漸近穩(wěn)定的是

選項(xiàng)：

A、?=2x

B、?=-2x+x2

C、?=x2

D、?=x-x3

答案：【?=-2x+x2】5.單選題：考慮方程（其中實(shí)數(shù)為參數(shù)），關(guān)于其平衡點(diǎn)，以下說法正確的是

選項(xiàng)：

A、當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)平衡點(diǎn)（源，不穩(wěn)定）和（匯，穩(wěn)定）

B、當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)平衡點(diǎn)（匯，穩(wěn)定）和（源，不穩(wěn)定）

C、當(dāng)時(shí)，方程僅有一個(gè)平衡點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)，穩(wěn)定）

D、當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)

答案：【當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)平衡點(diǎn)（源，不穩(wěn)定）和（匯，穩(wěn)定）】6.單選題：下列不屬于一維動(dòng)力系統(tǒng)三類分支的是

選項(xiàng)：

A、鞍結(jié)分支

B、跨臨界分支

C、叉形分支

D、Hopf分支

答案：【Hopf分支】7.單選題：對(duì)于一階微分方程?=x(1-x)其平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

選項(xiàng)：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【2】8.單選題：一階自治微分方程?=f(x)的相線是在哪個(gè)平面上的曲線

選項(xiàng)：

A、t-x平面

B、x-?平面

C、x-y平面

D、t-?平面

答案：【x-?平面】9.單選題：關(guān)于零解漸近穩(wěn)定的幾何意義下列描述正確的是

選項(xiàng)：

A、初始值在零解附近的解始終停留在零解附近

B、初始值在零解附近的解最終趨向于零解

C、所有解都始終圍繞零解波動(dòng)

D、存在初始值在零解附近的解會(huì)遠(yuǎn)離零解

答案：【初始值在零解附近的解最終趨向于零解】10.單選題：方程?=-x的零解具有的穩(wěn)定性是

選項(xiàng)：

A、僅穩(wěn)定

B、漸近穩(wěn)定

C、不穩(wěn)定

D、無法判斷

答案：【漸近穩(wěn)定】第七部分:高階線性微分方程第七部分:高階線性微分方程（測驗(yàn)）1.單選題：寫出常微分方程的一組基本解組是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：雙參數(shù)函數(shù)所滿足的最低階微分方程是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：解方程，其通解為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：常微分方程的一個(gè)實(shí)值基本解組是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：函數(shù)的Laplace變換為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：火車沿水平的道路運(yùn)動(dòng).火車的質(zhì)量是,機(jī)車的牽引力是,走過的路程為,運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力,其中是常數(shù),是火車的速度.設(shè)時(shí),,試確定火車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.單選題：方程的通解是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：選出非齊次線性微分方程的一組基本解組：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：常微分方程的一個(gè)基本解組為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：解方程，其通解為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.單選題：微分方程的通解為

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】12.單選題：對(duì)于歐拉方程，通過變量代換可以將其化為一個(gè)常系數(shù)線性微分方程。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】13.單選題：常微分方程的一個(gè)基本解組為

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】14.單選題：方程的通解為

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】15.單選題：方程的通解為

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】第八部分:定性與穩(wěn)定性理論初步及應(yīng)用第八部分:定性與穩(wěn)定性理論初步及應(yīng)用（測驗(yàn)）1.單選題：分析系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的線性穩(wěn)定性，以下說法正確的是

選項(xiàng)：

A、平衡點(diǎn)穩(wěn)定，不穩(wěn)定

B、平衡點(diǎn)穩(wěn)定，不穩(wěn)定

C、兩個(gè)平衡點(diǎn)都穩(wěn)定

D、兩個(gè)平衡點(diǎn)都不穩(wěn)定

答案：【平衡點(diǎn)穩(wěn)定，不穩(wěn)定】2.單選題：研究二維方程的兩個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.

選項(xiàng)：

A、點(diǎn)(1,0),(-1,0)是穩(wěn)定的

B、點(diǎn)(1,0),(-1,0)是不穩(wěn)定的

C、點(diǎn)(1,0)是不穩(wěn)定的,點(diǎn)(-1,0)是穩(wěn)定的

D、點(diǎn)(1,0)是穩(wěn)定的,點(diǎn)(-1,0)是不穩(wěn)定的

答案：【點(diǎn)(1,0)是不穩(wěn)定的,點(diǎn)(-1,0)是穩(wěn)定的】3.單選題：設(shè)為參數(shù)，正常數(shù)。確定系統(tǒng)的奇點(diǎn)及類型以及方程組零解的穩(wěn)定性

選項(xiàng)：

A、奇點(diǎn)為，類型為中心，零解穩(wěn)定

B、奇點(diǎn)為，類型為穩(wěn)定焦點(diǎn)，零解漸近穩(wěn)定

C、奇點(diǎn)為，類型為不穩(wěn)定焦點(diǎn)，零解不穩(wěn)定

D、奇點(diǎn)為，類型為結(jié)點(diǎn)，零解漸近穩(wěn)定

答案：【奇點(diǎn)為，類型為穩(wěn)定焦點(diǎn)，零解漸近穩(wěn)定】4.單選題：對(duì)于平面系統(tǒng)求出系統(tǒng)的所有奇點(diǎn),并討論奇點(diǎn)的類型

選項(xiàng)：

A、(0,0)是焦點(diǎn)

B、(1,-1)是鞍點(diǎn)

C、(-1,1)是鞍點(diǎn)

D、以上都是

答案：【以上都是】5.單選題：考慮方程，其中非負(fù)實(shí)數(shù)為參數(shù).求方程的平衡點(diǎn)，并判斷平衡點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性

選項(xiàng)：

A、當(dāng)時(shí)，（源，不穩(wěn)定）和（匯，穩(wěn)定）

B、當(dāng)時(shí)，（源，不穩(wěn)定）和（匯，穩(wěn)定）

C、當(dāng)時(shí)，（結(jié)點(diǎn)，不穩(wěn)定），當(dāng)時(shí)，方程無平衡點(diǎn)

D、以上都對(duì)

答案：【以上都對(duì)】6.單選題：設(shè),為實(shí)數(shù)且.確定平面系統(tǒng)的奇點(diǎn)，判斷奇點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性

選項(xiàng)：

A、奇點(diǎn)為中心，是穩(wěn)定的但不是漸近穩(wěn)定的

B、奇點(diǎn)為焦點(diǎn)，是穩(wěn)定的但不是漸近穩(wěn)定的

C、奇點(diǎn)為中心，是漸近穩(wěn)定的

D、奇點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，是漸近穩(wěn)定的

答案：【奇點(diǎn)為中心，是穩(wěn)定的但不是漸近穩(wěn)定的】7.單選題：考慮二階自治系統(tǒng)（其中為常數(shù)），關(guān)于其零解穩(wěn)定性的正確結(jié)論是

選項(xiàng)：

A、當(dāng)時(shí)，零解漸近穩(wěn)定

B、當(dāng)時(shí)，零解穩(wěn)定但非漸近穩(wěn)定

C、當(dāng)時(shí)，零解不穩(wěn)定

D、零解穩(wěn)定性與無關(guān)

答案：【當(dāng)時(shí)，零解漸近穩(wěn)定】8.單選題：已知平面自治系統(tǒng)關(guān)于該系統(tǒng)的極限環(huán)，下列說法中正確的是：

選項(xiàng)：

A、系統(tǒng)只在原點(diǎn)有一個(gè)穩(wěn)定奇點(diǎn)，不存在極限環(huán)

B、系統(tǒng)在原點(diǎn)有穩(wěn)定奇點(diǎn)，并且有一個(gè)穩(wěn)定極限環(huán)

C、系統(tǒng)在原點(diǎn)有穩(wěn)定奇點(diǎn)，并且有一個(gè)不穩(wěn)定極限環(huán)

D、系統(tǒng)在原點(diǎn)有穩(wěn)定奇點(diǎn)，并且有一個(gè)半穩(wěn)定極限環(huán)

答案：【系統(tǒng)在原點(diǎn)有穩(wěn)定奇點(diǎn)，并且有一個(gè)半穩(wěn)定極限環(huán)】9.單選題：設(shè)為常數(shù).判斷二階自治系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型

選項(xiàng)：

A、奇點(diǎn)為中心

B、奇點(diǎn)為鞍點(diǎn)

C、奇點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)

D、奇點(diǎn)為焦點(diǎn)

答案：【奇點(diǎn)為鞍點(diǎn)】10.單選題：考慮方程組，零解的穩(wěn)定性質(zhì)取決于參數(shù)。以下哪項(xiàng)正確

選項(xiàng)：

A、當(dāng)時(shí)，零解漸近穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，不穩(wěn)定

B、當(dāng)時(shí)，零解不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，漸近穩(wěn)定

C、當(dāng)時(shí)，零解穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，漸近穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，不穩(wěn)定

D、當(dāng)時(shí)，零解不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，漸進(jìn)穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，穩(wěn)定

答案：【當(dāng)時(shí)，零解漸近穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，不穩(wěn)定】期末考試期末考試1.單選題：函數(shù)的Laplace變換為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：方程在區(qū)域上，經(jīng)過點(diǎn)的解的存在區(qū)間是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：解方程

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：方程過點(diǎn)共有個(gè)解.

選項(xiàng)：

A、1

B、2

C、0

D、無窮多

答案：【無窮多】5.單選題：對(duì)于方程組，當(dāng)時(shí)，零解是

選項(xiàng)：

A、漸進(jìn)穩(wěn)定

B、穩(wěn)定

C、不穩(wěn)定

D、半穩(wěn)定

答案：【不穩(wěn)定】6.單選題：研究二維方程的兩個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.

選項(xiàng)：

A、點(diǎn)(1,0),(-1,0)是穩(wěn)定的

B、點(diǎn)(1,0),(-1,0)是不穩(wěn)定的

C、點(diǎn)(1,0)是不穩(wěn)定的,點(diǎn)(-1,0)是穩(wěn)定的

D、點(diǎn)(1,0)是穩(wěn)定的,點(diǎn)(-1,0)是不穩(wěn)定的

答案：【點(diǎn)(1,0)是不穩(wěn)定的,點(diǎn)(-1,0)是穩(wěn)定的】7.單選題：方程的通解是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：求解方程組的一個(gè)基本解組，以下選項(xiàng)中正確的是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：設(shè)為實(shí)數(shù),判斷方程組的奇點(diǎn)(0,0)的類型，并討論零解的穩(wěn)定性

選項(xiàng)：

A、奇點(diǎn)(0,0)為結(jié)點(diǎn).當(dāng)時(shí),零解是漸近穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是不穩(wěn)定的

B、奇點(diǎn)(0,0)為中心.當(dāng)時(shí),零解是漸近穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是不穩(wěn)定的

C、奇點(diǎn)(0,0)為結(jié)點(diǎn).當(dāng)時(shí),零解是不穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是漸進(jìn)穩(wěn)定的

D、奇點(diǎn)(0,0)為中心.當(dāng)時(shí),零解是不穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是漸進(jìn)穩(wěn)定的

答案：【奇點(diǎn)(0,0)為中心.當(dāng)時(shí),零解是漸近穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是穩(wěn)定的;當(dāng)時(shí),零解是不穩(wěn)定的】10.單選題：對(duì)于系統(tǒng)，下列說法正確的是

選項(xiàng)：

A、平衡點(diǎn)為，是穩(wěn)定的

B、平衡點(diǎn)為，是不穩(wěn)定的

C、平衡點(diǎn)為，是穩(wěn)定的

D、無平衡點(diǎn)

答案：【平衡點(diǎn)為，是穩(wěn)定的】11.單選題：已知為方程的解。若在上連續(xù)且，值為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：考慮方程,其中函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù).若該方程有三個(gè)解,求此方程滿足初始條件的特解.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.單選題：用Picard逐次選代法求方程通過點(diǎn)(0,0)的第三次近似解為.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.單選題：解方程，其通解為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.單選題：微分方程的階數(shù)和線性性質(zhì)是

選項(xiàng)：

A、3階，線性

B、3階，非線性

C、2階，線性

D、2階，非線性

答案：【3階，非線性】16.單選題：方程組的奇點(diǎn)類型為

選項(xiàng)：

A、中心

B、穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)

C、穩(wěn)定的焦點(diǎn)

D、鞍點(diǎn)

答案：【穩(wěn)定的焦點(diǎn)】17.單選題：利用判別法求方程的奇解

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】18.單選題：線性方程組的解組在區(qū)間上線性無關(guān)的充要條件是其朗斯基行列式滿足

選項(xiàng)：

A、對(duì)于某些

B、對(duì)于所有

C、對(duì)于

D、對(duì)于所有

答案：【對(duì)于】19.單選題：在有界閉區(qū)域上，“函數(shù)對(duì)滿足整體Lipschitz條件”是“函數(shù)對(duì)滿足局部Lipschitz條件”的條件.

選項(xiàng)：

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、不充分不必要

答案：【充要】20.單選題：對(duì)任意,方程滿足初始條件的解的最大存在區(qū)間為(-∞,+∞)

選項(xiàng)：

A、是

B、否

答案：【是】21.單選題：關(guān)于方程的解法，下列說