高中數(shù)學(xué)重點難點復(fù)習(xí)模擬試題高考數(shù)學(xué)，作為高考總分中權(quán)重極高的一門學(xué)科，其復(fù)習(xí)的高效性直接關(guān)系到最終的成敗。進入復(fù)習(xí)階段，許多同學(xué)常常感到知識點繁多，難以抓住核心，面對眾多習(xí)題更是無從下手。本文旨在梳理高中數(shù)學(xué)的重點與難點，并輔以模擬試題，希望能為同學(xué)們的復(fù)習(xí)之路點亮一盞明燈，助大家在有限的時間內(nèi)取得突破性進展。一、重點難點梳理在高中數(shù)學(xué)的知識體系中，函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計等模塊既相互獨立又相互聯(lián)系。其中，函數(shù)是貫穿始終的靈魂，其思想方法滲透到各個領(lǐng)域；幾何則考驗空間想象與邏輯推理能力；代數(shù)運算則是解決一切數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）是研究函數(shù)的基石。在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)數(shù)的引入為分析函數(shù)的增減、極值、最值提供了強大工具。高考中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題往往作為壓軸題出現(xiàn)，考察學(xué)生對函數(shù)思想的深刻理解和靈活運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題（如切線、不等式證明、實際優(yōu)化問題）的能力。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系、含參函數(shù)的分類討論，這些都是同學(xué)們需要重點攻克的難關(guān)。2.立體幾何與解析幾何立體幾何著重考察空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間點線面的位置關(guān)系（平行與垂直的判定與性質(zhì)）以及空間角與距離的計算。其難點在于將三維空間問題轉(zhuǎn)化為二維平面問題，以及輔助線的巧妙添加。解析幾何則是用代數(shù)方法研究幾何問題，核心在于建立坐標系，將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點定值問題，運算量大，技巧性強，對學(xué)生的運算能力和方程思想要求極高。3.數(shù)列與不等式數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，其遞推關(guān)系的理解與通項公式的求解是基礎(chǔ)。等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)靈活多變，綜合性題目常與函數(shù)、不等式相結(jié)合。不等式證明則是難點中的難點，常用方法如比較法、綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法等，需要同學(xué)們根據(jù)題目的具體特點靈活選擇，對邏輯推理能力要求很高。4.概率與統(tǒng)計雖然概率統(tǒng)計部分相對獨立，但隨著高考改革，其應(yīng)用性和綜合性也在增強。古典概型、幾何概型的理解，隨機變量的分布列與期望方差的計算是基礎(chǔ)。對于一些結(jié)合實際背景的統(tǒng)計案例分析題，準確理解題意、提取有效信息是解題的關(guān)鍵。二、模擬試題（一）選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A={x|log?(x-1)<1}，集合B={x|x2-4x+3≤0}，則A∩B等于（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,3]D.[1,3]2.函數(shù)f(x)=(x2-x)/(x-1)的圖像大致是（）A.一條直線B.一條直線去掉一個點C.拋物線D.拋物線去掉一個點3.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為60°，則|a+b|等于（）A.√7B.√3C.3D.74.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（注：此處應(yīng)有三視圖，但文本中無法顯示，故略去。實際題目中會給出。）A.12B.18C.24D.365.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若S?=7，S?=63，則公比q的值為（）A.2B.-2C.3D.-36.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為（）（注：此處應(yīng)有函數(shù)圖像，但文本中無法顯示，故略去。實際題目中會給出。）A.f(x)=sin(2x+π/3)B.f(x)=sin(2x-π/3)C.f(x)=sin(x+π/3)D.f(x)=sin(x-π/3)7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若m//α，n//α，則m//nB.若m//α，m//β，則α//βC.若m⊥α，n//α，則m⊥nD.若m⊥α，m⊥n，則n//α8.已知F?，F(xiàn)?是橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF?與圓x2+y2=b2相切于點Q，且Q為PF?的中點，則橢圓C的離心率為（）A.√5/3B.2/3C.√2/2D.1/2（二）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=_______.10.曲線y=x3-2x+1在點(1,0)處的切線方程為_______.11.從數(shù)字1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率是_______.12.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+2|的最小值為4，則實數(shù)a的值為_______.（三）解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13.（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=(2c-a)cosB.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=√7，△ABC的面積為3√3/2，求a+c的值.14.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)棱AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，點D是棱B?C?的中點.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BB?C?C；（Ⅱ）求直線A?B與平面ADC所成角的正弦值.（注：此處應(yīng)有三棱柱圖形，但文本中無法顯示，故略去。實際題目中會給出。）15.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足a?=1，S???=4a?+2.（Ⅰ）設(shè)b?=a???-2a?，證明：數(shù)列{b?}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{a?}的通項公式.16.（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點.（Ⅰ）若|AB|=8，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為N，求四邊形OANB面積的最小值.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R.（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進一條新的生產(chǎn)線?，F(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，其生產(chǎn)能力和維修成本如下表所示：生產(chǎn)線初始購買成本（萬元）年均生產(chǎn)能力（件）年均維修成本（萬元）使用壽命（年）:-----:-------------------:-----------------:-------------------:-------------A較高較大逐年增加5B較低較小固定5（注：實際題目中會給出具體數(shù)值，此處為示意。）經(jīng)調(diào)研，生產(chǎn)線A的年均維修成本第一年為2萬元，以后每年比上一年增加2萬元；生產(chǎn)線B的年均維修成本為固定的5萬元。該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件可獲利50元。假設(shè)兩條生產(chǎn)線的殘值均為初始購買成本的10%。（Ⅰ）分別計算兩條生產(chǎn)線在5年使用壽命內(nèi)的總利潤（總利潤=總銷售額-初始購買成本-總維修成本+殘值）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，為該工廠選擇更經(jīng)濟的生產(chǎn)線，并說明理由。三、參考答案與提示（一）選擇題1.C（提示：解對數(shù)不等式與二次不等式，再求交集。）2.B（提示：化簡函數(shù)表達式，注意定義域。）3.A（提示：利用向量模的平方等于向量的平方，結(jié)合數(shù)量積公式。）4.B（提示：由三視圖還原幾何體，再計算體積。）5.A（提示：利用等比數(shù)列前n項和公式，注意q≠1。）6.B（提示：由圖像確定周期和初相。）7.C（提示：根據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理逐一判斷。）8.A（提示：利用中位線性質(zhì)、切線性質(zhì)及橢圓定義。）（二）填空題9.√2（提示：先求出復(fù)數(shù)z，再求模。）10.y=x-1（提示：求導(dǎo)得切線斜率，再用點斜式。）11.1/2（提示：列出所有可能的兩位數(shù)，再數(shù)出大于30的個數(shù)。）12.2或-6（提示：利用絕對值三角不等式求最小值。）（三）解答題13.（Ⅰ）B=π/3；（Ⅱ）a+c=5.（提示：（Ⅰ）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理；（Ⅱ）利用面積公式和余弦定理。）14.（Ⅰ）提示：證明AD⊥B?C?和AD⊥BB?；（Ⅱ）√6/6.（提示：可建立空間直角坐標系，用向量法求解線面角。）15.（Ⅰ）提示：利用S???-S?=a???，構(gòu)造b???與b?的關(guān)系；（Ⅱ）a?=(3n-1)·2??2.（提示：由（Ⅰ）的結(jié)論，構(gòu)造等差數(shù)列{a?/2?}。）16.（Ⅰ）x=1或y=x-1或y=-x+1；（Ⅱ）4.（提示：（Ⅰ）考慮直線斜率存在與不存在兩種情況，聯(lián)立方程用弦長公式；（Ⅱ）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形面積之和，利用韋達定理表示并求最值。）17.（Ⅰ）增區(qū)間為(1/e,+∞)，減區(qū)間為(0,1/e)；（Ⅱ）a>1/2.（提示：（Ⅰ）求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式；（Ⅱ）求導(dǎo)后，根據(jù)f'(1)=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)在x=1兩側(cè)的符號變化進行分類討論。）18.（Ⅰ）（提示：根據(jù)題目所給具體數(shù)據(jù)，分別計算總銷售額、總維修成本、殘值，進而得到總利潤。對于生產(chǎn)線A的總維修成本，可視為等差數(shù)列求和。）（Ⅱ）（提示：比較兩條生產(chǎn)線的總利潤，選擇總利潤較高的生產(chǎn)線。若總利潤相同，可考慮其他因素，但題目主要依據(jù)總利潤。）四、復(fù)習(xí)建議模擬試題的演練旨在查漏補缺，熟悉題型，提升應(yīng)試能力。在后續(xù)復(fù)習(xí)中，同學(xué)們應(yīng)：1.回歸基礎(chǔ)，查漏補缺：針對錯題，務(wù)必找到根源，是概念不清、方法不明還是計算失誤。回歸課本，夯實基礎(chǔ)，這是提升成績的根本。2.專題突破，強化弱項：對上述梳理的重點難點，進行專項練習(xí)，總結(jié)解題規(guī)律和方法