1/62026年高考二輪信息必刷卷01數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：2026年高考數(shù)學(xué)的試題模式將延續(xù)2025年全國(guó)卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這6大塊的知識(shí)點(diǎn)在解答題中的位置靈活多變，機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，旨在打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式；同時(shí)測(cè)試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力。例如2024年新課標(biāo)Ⅱ卷中，以往的壓軸題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)安排在解答題第2題；概率與統(tǒng)計(jì)試題加強(qiáng)了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。新課標(biāo)Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的位置。又如2025年新課標(biāo)I卷中解答題第二題數(shù)列與導(dǎo)數(shù)結(jié)合體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的融合，而從2025年八省聯(lián)考來(lái)看，它更注重細(xì)節(jié)，試題數(shù)以及對(duì)應(yīng)分值雖然和去年新高考保持不變，但前兩道大題由兩問(wèn)調(diào)整為三問(wèn)，計(jì)算量有所增加，這對(duì)于中檔學(xué)生更容易拿分。高考·新考法：2026年注重減量提質(zhì)，力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通，多個(gè)角度進(jìn)行思考、分析問(wèn)題，能夠靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問(wèn)題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。試卷通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，考查學(xué)生獨(dú)立思考、提出觀點(diǎn)、推理論證的能力，考查學(xué)生敢于質(zhì)疑和批判的思維能力，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識(shí)，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。高考·新情境：創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境是高考數(shù)學(xué)命題的一大特點(diǎn)。考生在這些真實(shí)情境下分析這種情境化的命題形式有助于考查學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境的能力，以及在復(fù)雜情境下分析和解決問(wèn)題的能力。命題·大預(yù)測(cè)：本套試卷立足新教材，新課標(biāo)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。同時(shí)凸顯了綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第5題與實(shí)際情境結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)以致用的思想，第8題屬于新高考試卷中的熱點(diǎn)題型導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)比大小問(wèn)題，第11題引入新定義“雙紐線”，考查學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，體現(xiàn)創(chuàng)新性。巧設(shè)數(shù)列、函數(shù)周期性與二項(xiàng)式定理，凸顯綜合性。第14題由中規(guī)中矩的解三角形導(dǎo)入結(jié)合基本不等式求最值的思想進(jìn)行解題，第19題數(shù)列新定義結(jié)合概率問(wèn)題，試卷區(qū)分度大，體現(xiàn)了高考的選拔功能。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．2 D．33．某班有男生20名，女生30名．一次數(shù)學(xué)考試（所有學(xué)生均參加了考試），男生數(shù)學(xué)成績(jī)平均為92，女生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為97，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為（

）A．94 B．94.5 C．95 D．95.54．“”是“直線與圓相切”的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了“重差術(shù)”，即通過(guò)立表測(cè)量影長(zhǎng)來(lái)計(jì)算遠(yuǎn)處目標(biāo)的高度和距離的方法.測(cè)量時(shí)使用的標(biāo)桿高度為h（稱為“表高”），太陽(yáng)天頂距為（太陽(yáng)光線與垂直于底面方向的夾角，且）.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)，標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)與表高滿足關(guān)系：.假設(shè)對(duì)同一表高進(jìn)行兩次測(cè)量，第一次測(cè)量時(shí)太陽(yáng)天頂距為，影長(zhǎng)為表高的2倍，第二次測(cè)量時(shí)太陽(yáng)天頂距為，且滿足，則第二次測(cè)量時(shí)影長(zhǎng)是表高的（

）A．1倍 B．倍 C．倍 D．倍6．若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若，則（

）A．0 B．1 C．5 D．117．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若直線OA,OP,OB的斜率依此成等比數(shù)列，則的斜率為（

）A． B． C．2 D．38．若，則（

）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，與交于點(diǎn)，則（

）A．平面B．平面C．與平面所成的角為D．三棱錐的體積為10．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．的對(duì)稱中心為C．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有三條D．若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在之間，則它所有零點(diǎn)都在之間11．雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利用來(lái)描述他發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點(diǎn)的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.已知點(diǎn)是時(shí)的雙紐線上一點(diǎn)，則（

）A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱B．上滿足的點(diǎn)有2個(gè)C．面積的最大值為D．當(dāng)直線與有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為.13．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，且，則的值為.14．如圖，已知，為邊上的兩點(diǎn)，且滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的面積等于.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．智能駕駛是近年來(lái)人工智能?傳感器?高精度地圖等領(lǐng)域融合發(fā)展的產(chǎn)物，正在逐步改變著傳統(tǒng)交通方式.智駕的安全性是目前公眾和行業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn).某車評(píng)中心對(duì)智能駕駛系統(tǒng)進(jìn)行天氣場(chǎng)景測(cè)試，每次測(cè)試相互獨(dú)立，數(shù)據(jù)整理如下：天氣類型成功次數(shù)失敗次數(shù)總計(jì)晴天8020100雨雪天5050100合計(jì)13070200(1)根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)判斷，是否有的把握認(rèn)為測(cè)試結(jié)果與天氣類型有關(guān)？(2)用頻率估計(jì)概率，車評(píng)中心在某個(gè)雨雪天又進(jìn)行了數(shù)次獨(dú)立測(cè)試，記測(cè)試成功的次數(shù)為，若，求車評(píng)中心測(cè)試的次數(shù).參考公式：0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82816．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，y軸，且過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與坐標(biāo)軸正半軸所圍成的三角形面積為，求直線l的方程．17．在四棱錐中，底面為直角梯形，滿足，底面.點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成夾角的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)為三棱錐的內(nèi)切球球面上一動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐體積的最大值.18．已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，（?。┣笤谏系乃袠O大值點(diǎn)之和；（ⅱ）若在上有兩個(gè)實(shí)根，，比較與的大小關(guān)系.19．在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的乘積，形成一個(gè)新數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“J延拓”.如數(shù)列1，2第一次“J延拓”后得到數(shù)列1，2，2，第二次“J延拓”后得到數(shù)列1，2，2，4，將數(shù)列a，b，c經(jīng)過(guò)n次“J延拓”后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為，所有項(xiàng)的乘積記為(1)給定數(shù)列，2，1，回答下列問(wèn)題：①求，②若，求正整數(shù)n的最小值.(2)已知數(shù)列，其中，求該數(shù)列經(jīng)過(guò)3次“J延拓”后，能被48整除的概率.

2026年高考二輪信息必刷卷01數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：2026年高考數(shù)學(xué)的試題模式將延續(xù)2025年全國(guó)卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這6大塊的知識(shí)點(diǎn)在解答題中的位置靈活多變，機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，旨在打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式；同時(shí)測(cè)試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力。例如2024年新課標(biāo)Ⅱ卷中，以往的壓軸題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)安排在解答題第2題；概率與統(tǒng)計(jì)試題加強(qiáng)了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。新課標(biāo)Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的位置。又如2025年新課標(biāo)I卷中解答題第二題數(shù)列與導(dǎo)數(shù)結(jié)合體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的融合，而從2025年八省聯(lián)考來(lái)看，它更注重細(xì)節(jié)，試題數(shù)以及對(duì)應(yīng)分值雖然和去年新高考保持不變，但前兩道大題由兩問(wèn)調(diào)整為三問(wèn)，計(jì)算量有所增加，這對(duì)于中檔學(xué)生更容易拿分。高考·新考法：2026年注重減量提質(zhì)，力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通，多個(gè)角度進(jìn)行思考、分析問(wèn)題，能夠靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問(wèn)題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。試卷通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，考查學(xué)生獨(dú)立思考、提出觀點(diǎn)、推理論證的能力，考查學(xué)生敢于質(zhì)疑和批判的思維能力，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識(shí)，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。高考·新情境：創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境是高考數(shù)學(xué)命題的一大特點(diǎn)。考生在這些真實(shí)情境下分析這種情境化的命題形式有助于考查學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境的能力，以及在復(fù)雜情境下分析和解決問(wèn)題的能力。命題·大預(yù)測(cè)：本套試卷立足新教材，新課標(biāo)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。同時(shí)凸顯了綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第5題與實(shí)際情境結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)以致用的思想，第8題屬于新高考試卷中的熱點(diǎn)題型導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)比大小問(wèn)題，第11題引入新定義“雙紐線”，考查學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，體現(xiàn)創(chuàng)新性。巧設(shè)數(shù)列、函數(shù)周期性與二項(xiàng)式定理，凸顯綜合性。第14題由中規(guī)中矩的解三角形導(dǎo)入結(jié)合基本不等式求最值的思想進(jìn)行解題，第19題數(shù)列新定義結(jié)合概率問(wèn)題，試卷區(qū)分度大，體現(xiàn)了高考的選拔功能。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別求出集合A和集合B，根據(jù)交集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由，得，故集合；由，得，或，故集合，所以.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】先計(jì)算出，再計(jì)算的模.【詳解】,.故選：A.3．某班有男生20名，女生30名．一次數(shù)學(xué)考試（所有學(xué)生均參加了考試），男生數(shù)學(xué)成績(jī)平均為92，女生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為97，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為（

）A．94 B．94.5 C．95 D．95.5【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】設(shè)該班數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為，根據(jù)平均數(shù)定義得分，故選：C.4．“”是“直線與圓相切”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用直線與圓相切求出，再利用充分條件、必要條件的意義判斷即可.【詳解】圓的圓心為，半徑，由直線與圓相切，得，解得，反之，當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，所以“”是“直線與圓相切”的充要條件.故選：C5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了“重差術(shù)”，即通過(guò)立表測(cè)量影長(zhǎng)來(lái)計(jì)算遠(yuǎn)處目標(biāo)的高度和距離的方法.測(cè)量時(shí)使用的標(biāo)桿高度為h（稱為“表高”），太陽(yáng)天頂距為（太陽(yáng)光線與垂直于底面方向的夾角，且）.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)，標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)與表高滿足關(guān)系：.假設(shè)對(duì)同一表高進(jìn)行兩次測(cè)量，第一次測(cè)量時(shí)太陽(yáng)天頂距為，影長(zhǎng)為表高的2倍，第二次測(cè)量時(shí)太陽(yáng)天頂距為，且滿足，則第二次測(cè)量時(shí)影長(zhǎng)是表高的（

）A．1倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【分析】根據(jù)題中公式，結(jié)合正切兩角差的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，第一次測(cè)量時(shí)太陽(yáng)天頂距為，影長(zhǎng)為表高的2倍，又標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)與表高滿足關(guān)系：，所以，又因?yàn)榈诙螠y(cè)量時(shí)太陽(yáng)天頂距為，且滿足，解得，則第二次測(cè)量時(shí)影長(zhǎng)，即第二次測(cè)量時(shí)影長(zhǎng)是表高的1倍.故選：A.6．若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若，則（

）A．0 B．1 C．5 D．11【答案】D【分析】先判斷數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列.設(shè)首項(xiàng)為，公差為，則.所以.故選：D7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若直線OA,OP,OB的斜率依此成等比數(shù)列，則的斜率為（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】設(shè)出的方程，與拋物線方程聯(lián)立，表示出韋達(dá)定理，結(jié)合已知可得的方程，進(jìn)而求解即可.【詳解】設(shè)的方程為，，將直線方程代入拋物線方程得，所以，，所以，因?yàn)?，所以．所以．所以．故直線的斜率為．故選：A.8．若，則（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】A選項(xiàng)，構(gòu)造且，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得出，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，構(gòu)造且，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得出；C選項(xiàng)，構(gòu)造且，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，證明出；D選項(xiàng)，舉出反例即可.【詳解】對(duì)于A，令且，則，故在上單調(diào)遞增，則，即，所以，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令且，則，故在上單調(diào)遞增，則，即，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令且，則，故在上單調(diào)遞增，則，即，所以，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，與交于點(diǎn)，則（

）A．平面B．平面C．與平面所成的角為D．三棱錐的體積為【答案】ABD【分析】根據(jù)線面平行判定定理判斷A，利用線面垂直判定定理判斷B，利用線面夾角的定義判斷C，根據(jù)等體積法判斷D.【詳解】∵平面平面平面，A對(duì)；因?yàn)橛制矫妫矫?，所以平面平面，B對(duì)；因?yàn)槠矫媾c平面所成角為因?yàn)?，C錯(cuò)；因?yàn)?，D對(duì).故選：.10．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．的對(duì)稱中心為C．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有三條D．若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在之間，則它所有零點(diǎn)都在之間【答案】AB【分析】求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的概念，可得判定A正確；根據(jù)為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象變換，可得判定B正確；作出的大致圖象，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可判定C錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象，列出不等式組，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由函數(shù)，可得，令，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在處取極大值，在處取極小值，所以A正確；對(duì)于B中，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，所以B正確；對(duì)于C中，作出的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，為上凸函數(shù)，在拐點(diǎn)處的切線為，它與恰交于；當(dāng)時(shí)，為上凹函數(shù)，，過(guò)只能作的兩條切線，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由A知函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；要使有零點(diǎn)，則只需，解得，當(dāng)時(shí)，大致圖象如下可得有一個(gè)零點(diǎn)之間，但另一零點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.故選：AB．11．雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利用來(lái)描述他發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點(diǎn)的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.已知點(diǎn)是時(shí)的雙紐線上一點(diǎn)，則（

）A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱B．上滿足的點(diǎn)有2個(gè)C．面積的最大值為D．當(dāng)直線與有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是【答案】ACD【分析】對(duì)于A，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，把關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)代入軌跡方程，顯然成立；對(duì)于B，易得若|則在軸上再根據(jù)的軌跡方程求解即可；對(duì)于C，由三角形得面積公式求解判斷即可；對(duì)于D，聯(lián)立方程組，由判別式分析求解即可.【詳解】對(duì)于A，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由題可得的軌跡方程，把關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)代入軌跡方程顯然成立，故A正確；對(duì)于B，時(shí)的雙紐線的方程為，若，則在的中垂線軸上，故此時(shí)，代入得，即，所以只有一個(gè)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，是上的一點(diǎn)，故，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，下面說(shuō)明垂直時(shí)可取到，，則，代入，得，解得，故C正確；對(duì)于D，直線與有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立與，得，當(dāng)時(shí)，適合上述方程，當(dāng)時(shí)，，即，則，則，所以直線與有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是，故D正確；故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【分析】先求出，根據(jù)向量平行得到方程，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，.故答案為：13．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，且，則的值為.【答案】【分析】利用整體代入法，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像求解即可.【詳解】，故，因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域?yàn)?，且，故必有，如圖所示，則故故答案為：14．如圖，已知，為邊上的兩點(diǎn)，且滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的面積等于.

【答案】/【分析】由題設(shè)，利用三角形的面積之比，將其化簡(jiǎn)得，借助于余弦定理和基本不等式求得的最大值和此時(shí)的三角形邊長(zhǎng)，由面積公式即可求得.【詳解】如圖，設(shè)，分別記的面積為，則①②由①，②兩式左右分別相乘，可得：，即.設(shè)，在中，由余弦定理，，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，因，故，最大，此時(shí)，，所以.

故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）智能駕駛是近年來(lái)人工智能?傳感器?高精度地圖等領(lǐng)域融合發(fā)展的產(chǎn)物，正在逐步改變著傳統(tǒng)交通方式.智駕的安全性是目前公眾和行業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn).某車評(píng)中心對(duì)智能駕駛系統(tǒng)進(jìn)行天氣場(chǎng)景測(cè)試，每次測(cè)試相互獨(dú)立，數(shù)據(jù)整理如下：天氣類型成功次數(shù)失敗次數(shù)總計(jì)晴天8020100雨雪天5050100合計(jì)13070200(1)根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)判斷，是否有的把握認(rèn)為測(cè)試結(jié)果與天氣類型有關(guān)？(2)用頻率估計(jì)概率，車評(píng)中心在某個(gè)雨雪天又進(jìn)行了數(shù)次獨(dú)立測(cè)試，記測(cè)試成功的次數(shù)為，若，求車評(píng)中心測(cè)試的次數(shù).參考公式：0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【詳解】（1）提出假設(shè)為：測(cè)試結(jié)果與天氣類型沒(méi)有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，求得，可以推斷假設(shè)不成立.因此有的把握認(rèn)為，測(cè)試結(jié)果與天氣類型有關(guān).（6分）（2）設(shè)車評(píng)中心測(cè)試的次數(shù)為，則，則，因?yàn)?，所以即，所以車評(píng)中心測(cè)試的次數(shù)為11.（13分）16．（15分）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，y軸，且過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與坐標(biāo)軸正半軸所圍成的三角形面積為，求直線l的方程．【詳解】（1）由題意知該雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，故設(shè)其方程為，根據(jù)過(guò)知，又過(guò)，故有，解得，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（6分）（2）直線l與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸正半軸所圍成三角形，分兩種情況：當(dāng)直線l與雙曲線的一條漸近線平行時(shí)，設(shè)直線l的方程為，此時(shí)三角形的面積為，解得，所以直線l的方程為；（9分）當(dāng)直線l與雙曲線相切時(shí)，直線l的斜率顯然存在，設(shè)其方程為，聯(lián)立，得，所以且，即，又因?yàn)槿切蔚拿娣e為，解得（負(fù)根舍去），所以，解得（正根舍去），所以直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或.（15分）17．（15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，滿足，底面.點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成夾角的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)為三棱錐的內(nèi)切球球面上一動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐體積的最大值.【詳解】（1）方法一：證明：連接，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是的中位線，故.又平面平面，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面.方法二：證明：取的中點(diǎn)，連接.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，.又平面平面，故平面.同理可證平面.又平面，所以平面平面.平面平面.（4分）（2）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，..設(shè)平面的法向量為，則，令，得.設(shè)平面PCD的法向量為，則，令，得設(shè)平面與平面所成的夾角為，則故平面與平面所成夾角的余弦值為.（9分）（3）三棱錐的內(nèi)切球球心為，半徑為，三棱錐的表面積為，則，由等體積法可知：，則，由題意，得球心，則，得點(diǎn)到平面的距離，而，得，因此三棱錐體積的最大值為．（15分）18．（17分）已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，（ⅰ