小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：倍與因數(shù)專(zhuān)題引言“倍與因數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)階段的重要內(nèi)容，它不僅是整數(shù)乘除法知識(shí)的延伸與深化，更是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、比、比例等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。本專(zhuān)題的教學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出“倍”與“因數(shù)”的數(shù)學(xué)概念，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、抽象思維能力和初步的邏輯推理能力，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。一、教學(xué)內(nèi)容分析1.1教材地位與作用“倍”的概念建立在學(xué)生對(duì)整數(shù)乘法和除法的理解之上，是對(duì)兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的一種新的刻畫(huà)方式。而“因數(shù)”與“倍數(shù)”則是相伴而生的概念，它們揭示了非零自然數(shù)之間的一種基本關(guān)系。學(xué)好這部分內(nèi)容，有助于學(xué)生深化對(duì)乘法運(yùn)算意義的理解，提升解決問(wèn)題的策略水平，并為后續(xù)學(xué)習(xí)公倍數(shù)、公因數(shù)、約分、通分等知識(shí)提供必要的知識(shí)儲(chǔ)備。1.2學(xué)情分析學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)熟練掌握了表內(nèi)乘除法和兩、三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)的計(jì)算方法，對(duì)“幾個(gè)幾”的表述方式有了一定的理解，這為“倍”的學(xué)習(xí)提供了直接的認(rèn)知基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生也具備了一定的觀(guān)察、比較和簡(jiǎn)單推理能力。但“倍”與“因數(shù)”的概念較為抽象，學(xué)生在理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”以及“因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的關(guān)系”這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，可能會(huì)存在困難。此外，學(xué)生容易將“倍”與“倍數(shù)”的概念混淆，需要在教學(xué)中加以辨析。1.3教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：*理解“倍”的含義，能正確表述一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。*理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，能準(zhǔn)確找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)（在一定范圍內(nèi)）。*教學(xué)難點(diǎn)：*建立“倍”的清晰表象，理解“倍”的相對(duì)性。*理解因數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系，區(qū)分“倍”與“倍數(shù)”的概念。二、教學(xué)目標(biāo)2.1知識(shí)與技能目標(biāo)*結(jié)合具體情境，初步理解“倍”的含義，能運(yùn)用“倍”的知識(shí)描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問(wèn)題。*理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能找出100以?xún)?nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出一個(gè)數(shù)的若干個(gè)倍數(shù)。*知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無(wú)限的，初步感知一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。2.2過(guò)程與方法目標(biāo)*通過(guò)觀(guān)察、操作、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“倍”與“因數(shù)”概念的形成過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的抽象與建構(gòu)。*在找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中，初步體會(huì)有序思考的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的能力。*在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。2.3情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)*在探索知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。*感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)準(zhǔn)備*教具：多媒體課件（包含情境圖、練習(xí)題等）、實(shí)物投影、小棒、不同顏色的磁性圓片或卡片。*學(xué)具：每人一套小棒或圓形紙片、練習(xí)本、鉛筆。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)4.1“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)環(huán)節(jié)4.1.1創(chuàng)設(shè)情境，初步感知“倍”*情境引入：（出示課件：兩只可愛(ài)的小兔子在草地上拔蘿卜。）“春天來(lái)了，小兔子們?cè)诿χ翁}卜呢！我們一起去看看它們的收獲吧。”*白兔拔了2根胡蘿卜，灰兔拔了3個(gè)2根胡蘿卜（課件出示：白兔：○○；灰兔：○○○○○○）。*設(shè)問(wèn)引導(dǎo)：*“白兔拔了幾根胡蘿卜？”（學(xué)生回答：2根）*“灰兔拔了幾個(gè)2根呢？我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)?！保ㄒ龑?dǎo)學(xué)生2根2根地?cái)?shù)：1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2。）*“灰兔拔的胡蘿卜數(shù)量和白兔比，有什么關(guān)系呢？”（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“灰兔比白兔多4根”或“灰兔是白兔的3個(gè)那么多”。）*引出“倍”：“說(shuō)得真好！灰兔拔的胡蘿卜數(shù)量是3個(gè)白兔那么多，我們就可以說(shuō)‘灰兔拔的胡蘿卜根數(shù)是白兔的3倍’。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)朋友——‘倍’?！保ò鍟?shū)課題：倍的認(rèn)識(shí)）4.1.2動(dòng)手操作，探究新知*活動(dòng)一：擺一擺，說(shuō)一說(shuō)*教師示范：第一行擺2根小棒（代表白兔的蘿卜），第二行擺3個(gè)2根（代表灰兔的蘿卜）?！暗诙行“舻母鶖?shù)是第一行的幾倍？為什么？”（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：因?yàn)榈诙杏?個(gè)2根，所以是第一行的3倍。）*學(xué)生活動(dòng)：*要求1：第一行擺3根小棒，第二行擺2個(gè)3根。提問(wèn)：第二行是第一行的幾倍？*要求2：第一行擺4根小棒，第二行擺的是第一行的4倍。提問(wèn)：第二行要擺幾個(gè)4根？一共擺多少根？*同桌交流：自己擺完后，和同桌互相說(shuō)一說(shuō)“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”。*活動(dòng)二：圈一圈，填一填*課件出示：蘋(píng)果有5個(gè)，梨有10個(gè)。（蘋(píng)果：●●●●●；梨：●●●●●●●●●●）*“梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的幾倍呢？我們可以怎樣想？”（引導(dǎo)學(xué)生思考：看梨里面有幾個(gè)蘋(píng)果那么多。）*指導(dǎo)學(xué)生在圖上圈一圈：每5個(gè)梨圈一圈，看看能圈出幾圈。*得出結(jié)論：梨有2個(gè)5，所以梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的2倍。*提問(wèn)：“如果蘋(píng)果有5個(gè)，梨有15個(gè)，梨是蘋(píng)果的幾倍？為什么？”*小結(jié)：“通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們知道了，如果把一個(gè)數(shù)看作一份，另一個(gè)數(shù)有這樣的幾份，我們就說(shuō)另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的幾倍?！?.1.3鞏固練習(xí)，深化理解*基礎(chǔ)練習(xí)：*看圖填空：○○○

（

的個(gè)數(shù)是○的___倍。）*判斷題：小明有5支鉛筆，小紅有10支鉛筆，小紅的鉛筆數(shù)是小明的2倍。（）*變式練習(xí)：*第一行畫(huà)△：△△△*第二行畫(huà)□：要求□的個(gè)數(shù)是△的2倍。（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演并說(shuō)想法。）*生活聯(lián)系：“想一想，生活中哪些地方用到過(guò)‘倍’？”（如：爸爸的年齡是我的幾倍，書(shū)本的價(jià)格是鉛筆的幾倍等。）4.2“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)環(huán)節(jié)4.2.1復(fù)習(xí)舊知，自然過(guò)渡*回顧乘法：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了‘倍’，知道‘倍’與乘法有密切的關(guān)系。比如，3的4倍是多少，可以用算式3×4=12來(lái)計(jì)算。”*引入新課：“在乘法算式中，各個(gè)數(shù)之間還存在著一種特殊的關(guān)系，這就是我們接下來(lái)要學(xué)習(xí)的‘因數(shù)與倍數(shù)’?！保ò鍟?shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）4.2.2結(jié)合算式，理解概念*出示算式：2×6=12*講解概念：*“在這個(gè)乘法算式中，2和6相乘得到12。我們就說(shuō)，2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)。反過(guò)來(lái)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)?！保ń處熯呎f(shuō)邊板書(shū)：2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。）*強(qiáng)調(diào)：“為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）?！?即時(shí)練習(xí)：*出示算式：3×4=12。提問(wèn)：“根據(jù)這個(gè)算式，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？”*出示算式：5×5=25。提問(wèn)：“這里誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？”（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，一個(gè)數(shù)可以是它本身的因數(shù)和倍數(shù)。）*辨析概念：“我們剛才學(xué)習(xí)了‘倍’和‘倍數(shù)’，它們一樣嗎？”（引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分：“倍”可以用于兩個(gè)數(shù)之間的比較，如“5是2的2.5倍”；而“倍數(shù)”是相對(duì)于因數(shù)而言的，只能在非零自然數(shù)范圍內(nèi)討論，并且是指一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍。）4.2.3探索方法，找出因數(shù)和倍數(shù)*找一個(gè)數(shù)的因數(shù)*示例：找出12的所有因數(shù)。*提問(wèn)：“12的因數(shù)有哪些呢？就是看哪些數(shù)相乘等于12?！?引導(dǎo)學(xué)生有序思考：1×12=12→1和12是12的因數(shù)2×6=12→2和6是12的因數(shù)3×4=12→3和4是12的因數(shù)4×3=12→重復(fù)，停止。*小結(jié)方法：“找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以想乘法算式，從1開(kāi)始，一對(duì)一對(duì)地找，直到出現(xiàn)重復(fù)為止?！?板書(shū)：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。（強(qiáng)調(diào)按從小到大的順序排列）*提問(wèn)：“觀(guān)察12的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）*學(xué)生嘗試：找出18的所有因數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報(bào)，集體訂正。）*找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)*示例：找出5的倍數(shù)。*提問(wèn)：“5的倍數(shù)有哪些呢？就是用5分別乘1、2、3……所得的積?！?學(xué)生口答，教師板書(shū)：5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20……*板書(shū)：5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……（強(qiáng)調(diào)用省略號(hào)表示個(gè)數(shù)無(wú)限）*提問(wèn)：“觀(guān)察5的倍數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。）*學(xué)生嘗試：找出3的倍數(shù)（至少5個(gè)）。（學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互查。）4.3鞏固應(yīng)用，拓展提升4.3.1基礎(chǔ)辨析*判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。*8是倍數(shù)，2是因數(shù)。（）*1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。（）*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）*6的倍數(shù)只有6，12，18，24。（）4.3.2解決問(wèn)題*媽媽買(mǎi)了一些水果，其中蘋(píng)果有6個(gè)，香蕉的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的3倍。香蕉買(mǎi)了多少個(gè)？*一個(gè)數(shù)既是15的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？*小紅有一些畫(huà)片，借給同學(xué)一半后，還剩10張。小紅原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？（此題可引導(dǎo)學(xué)生用“倍”的思想或倒推法解決。）4.4課堂總結(jié)*“同學(xué)們，這節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了‘倍’，學(xué)習(xí)了‘因數(shù)’和‘倍數(shù)’，你有哪些收獲？”*引導(dǎo)學(xué)生回顧：*什么是“倍”？如何判斷一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？*什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？它們之間有什么關(guān)系？*怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)？它們各有什么特點(diǎn)？*“倍與因數(shù)的知識(shí)非常有趣，也很重要，希望同學(xué)們能把今天學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到生活中去?！?.5作業(yè)布置（分層）*基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)，說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方用到了“倍”的知識(shí)。*拓展作業(yè)：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是多少？它的最小倍數(shù)是多少？它有哪些因數(shù)？五、板書(shū)設(shè)計(jì)建議倍與因數(shù)一、倍的認(rèn)識(shí)灰兔蘿卜數(shù)是白兔的3倍。（圖示：白兔：○○灰兔：○○○○○○）（圈一圈，幾個(gè)幾）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍→看一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)二、因數(shù)與倍數(shù)(非零自然數(shù))3×4=12因數(shù)因數(shù)倍數(shù)*3和4是12的因數(shù)*12是3和4的倍數(shù)找因數(shù)：(有序、成對(duì))12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12（特點(diǎn)：有限、最小1、最大本身）找倍數(shù)：(用乘法)5的倍數(shù)：5，10，15，20，……（特點(diǎn)：無(wú)限、最小本身、沒(méi)有最大）六、教學(xué)反思與建議1.注重概念的形成過(guò)程：“倍”與“因數(shù)”均較為抽象，教學(xué)中應(yīng)避免直接給出定義，而是通過(guò)豐富的具體情境、動(dòng)手操作和師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象概括出概念的本質(zhì)屬性。2.加強(qiáng)對(duì)比與辨析：“倍”與“倍數(shù)”是學(xué)生極易混淆的概念，教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生明確它們的區(qū)別與聯(lián)系。3.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透：在找因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生有序思考、成對(duì)尋找，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和全面思考問(wèn)題的習(xí)慣。4.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異：練習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有層次性，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)