第三十章二次函數(shù)30．4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)二次函數(shù)應(yīng)用中面積與利潤(rùn)的最值問題1CD答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456CD7846.4返回C1.

如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃修建三間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻(墻可用長(zhǎng)≤20m)，中間需建兩道圍墻隔開，已知計(jì)劃中的修筑材料可建圍墻總長(zhǎng)為60m，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，占地總面積為ym2，則y有(

)A．最小值200B．最小值225C．最大值200D．最大值2252．某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月銷售頭盔獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為(

)A．50元

B．60元

C．80元

D．70元【點(diǎn)撥】設(shè)每月獲得利潤(rùn)為w元，每頂頭盔的售價(jià)為x元，由題意可得w＝(x－50)[200＋(80－x)×20]＝－20(x－70)2＋8000，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w取得最大值．返回【答案】D3.2025年春晚小品《借傘》中集齊京劇、粵劇、川劇、越劇四種不同風(fēng)格的《白蛇傳》，且出現(xiàn)的西湖竹骨綢傘是浙江省杭州地區(qū)特有的特色傳統(tǒng)手工藝品．某商店銷售一種西湖竹骨綢傘，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w(元)的對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)x/(元/件)505676周銷售量y/件1008848周銷售利潤(rùn)w/元100014081728(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為____________(不要求寫出自變量的取值范圍)；y＝－2x＋200(2)當(dāng)售價(jià)為________元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為________元．返回【點(diǎn)撥】進(jìn)價(jià)為50－1000÷100＝40(元/件)，∴w＝(－2x＋200)(x－40)＝－2(x－70)2＋1800.∴當(dāng)x＝70，即售價(jià)為70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800元．7018004．[2025滄州月考]九年級(jí)(1)班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來8m長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形，圍成等腰三角形(底邊靠墻)，圍成半圓形這三種方案(如圖)，則最佳方案是(

)A．方案1 B．方案2C．方案3 D．面積都一樣【點(diǎn)撥】方案1：如圖①，設(shè)AD＝xm，則AB＝(8－2x)m，則菜園面積為x(8－2x)＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，易知當(dāng)x＝2時(shí)，菜園面積最大，最大面積為8m2；【答案】C返回5．某專業(yè)戶計(jì)劃投資種植茶樹及果樹，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植茶樹的利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)與投資量x(萬(wàn)元)成正比例關(guān)系，如圖①所示．種植果樹的利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)與投資量x(萬(wàn)元)成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示．如果這位專業(yè)戶投入種植茶樹及果樹的資金共10萬(wàn)元，則他能獲取的最大總利潤(rùn)是(

)

A．20萬(wàn)元B．32萬(wàn)元

C．48萬(wàn)元D．50萬(wàn)元返回D6．[2024自貢]九(1)班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻AB⊥CD于點(diǎn)O(如圖)，其中AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測(cè)得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班長(zhǎng)買來可切斷的圍欄16m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地的最大面積是______m2.46.4∵－1＜0，∴當(dāng)x≥6.9時(shí)，S隨x的增大而減?。喈?dāng)x＞8時(shí)，S的值均小于46.4.綜上，該菜地的最大面積是46.4m2.返回7.如圖，在△ABC中，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，點(diǎn)P在BC上，從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s；點(diǎn)Q在AC上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A(不包括點(diǎn)A)，運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.若點(diǎn)P，Q分別從B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．(1)經(jīng)過多少時(shí)間后，P，Q兩點(diǎn)的距離最短，最短距離是多少？【解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，由題意得，BP＝tcm，CQ＝2tcm，∴CP＝(6－t)cm.∵在△ABC中，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.(2)經(jīng)過多少時(shí)間后，△PCQ的面積最大，最大面積是多少？返回8．[2025邢臺(tái)期末]近年來，古城內(nèi)的普洱咖啡受到越來越多游客的喜愛，其種植規(guī)模與銷量均在逐年增加．一咖啡園現(xiàn)種植甲、乙兩種咖啡樹，其中種植x棵甲咖啡樹，每年所獲得的利潤(rùn)W1(元)與x(棵)之間的函數(shù)表達(dá)式為W1＝－8x2＋mx－60，且當(dāng)x＝20時(shí)，W1＝6340，種植z棵乙咖啡樹，已知乙咖啡樹每年的成本y(元)與種植乙咖啡樹數(shù)量z(棵)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝az2＋bz＋80(a≠0，b≠0)，若乙咖啡樹每棵每年可收入800元，種植乙咖啡樹每年所獲得的利潤(rùn)為W2(元)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)獲得數(shù)據(jù)如下表：z/棵1040W2/元49207920(1)求W1與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求W1的最大值．【解】∵當(dāng)x＝20時(shí)，W1＝6340，∴6340＝－8×202＋20m－60，解得m＝480.∴W1＝－8x2＋480x－60＝－8(x－