第二十九章直線與圓的位置關(guān)系專題2圓中常見的計(jì)算題型1B答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評23456781．[2025石家莊校級開學(xué)]如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：BE＝CE.【證明】如圖，連接AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.返回(2)求∠CBF的度數(shù)．(2)如圖②，過點(diǎn)E作⊙O的切線，分別與BA，DC的延長線交于點(diǎn)G，H，若⊙O的半徑為6，EH＝8，請直接寫出BF的長．返回3．如圖，已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.(1)求證：AD是⊙O的切線；【證明】如圖，連接OA.∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°.∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°.∴∠OAD＝180°－∠AOC－∠D＝90°.∴OA⊥AD.∵OA是⊙O的半徑，∴直線AD是⊙O的切線．(2)若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長．返回4．如圖，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，直線l與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線l上任意一動點(diǎn)，連接DA交⊙O于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方且BD＝6時(shí)，求AE的長；【解】如圖，連接BE.∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°.∵BD為⊙O的切線，∴AB⊥BD.∴∠ABD＝90°.(2)連接CE，當(dāng)CE恰好與⊙O相切時(shí)，求BD的長．【解】如圖，連接OC，OE.∵∠BAC＝90°，OA為⊙O的半徑，∴AC為⊙O的切線．又∵CE為⊙O的切線，∴CA＝CE.∵OA＝OE，∴OC垂直平分AE.∴∠1＋∠3＝90°.返回5．[2025北京海淀區(qū)二模]如圖，AB，AC為⊙O的切線，B，C為切點(diǎn)，BC與AO交于點(diǎn)P，CD∥AO交⊙O于點(diǎn)D.(1)求證：∠BCD＝90°；【證明】∵AB，AC為⊙O的切線，∴AB＝AC，∠CAO＝∠BAO.又∵AP＝AP，∴△APC≌△APB(SAS)．∴∠APC＝∠APB＝90°.∵CD∥AO，∴∠BCD＝∠APB＝90°.返回6．如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓的圓心為O，半徑OA＝6.(1)求正六邊形的邊長；【解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴易得正六邊形的邊長＝半徑OA＝6.返回【點(diǎn)撥】∵在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC＝CD＝3，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°.∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6.∵將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AD′E′F′處，【答案】B返回8．如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝4，點(diǎn)D是線段AB延長線上的一個動點(diǎn)，直線DF垂直射線AB于點(diǎn)D，在直線DF上選取一點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方)，使CD＝OA，將射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)