姓名_____________座位號(hào)_____________(在此卷上答題無(wú)效)2026年滁州市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，務(wù)必擦凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(3-i)·i,則z·z=A.3 B.4 C.5 D.102.已知集合A=|x∈N|x-1＞0|,B=|x|x2-3x-4＜0|,則A∩B=A.|2,3| B.|1,2| C.|2| D.|0,1|3.有一圓心角為90°，半徑為2的扇形，將其圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的體積為A.1512π B4.甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊1次，甲命中目標(biāo)的概率為0.6，乙命中目標(biāo)的概率為0.5，且兩人的射擊相互獨(dú)立.已知目標(biāo)至少被命中1次，則甲命中目標(biāo)的概率為A.45 B.34 C.23 D.125.已知平面向量a,b滿(mǎn)足|a|=|b|=1,|a-2b|=2,則向量a-b在向量a上的投影向量為A.34 B.546.若tanα+3sinα=1,則A.32 B.33 C.數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))7.已知函數(shù)fx=x+12110-3,gx=x+log3A.x1+2x8.橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，M為x軸正半軸上一點(diǎn).若∠FPM=60°,∠POM=120°,|MO|=2|OF|,則該橢圓的離心率為A.7-22 二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列|an|滿(mǎn)足a1A.∣aB.對(duì)任意n∈C.|an|是遞增數(shù)列D.|an|的前n項(xiàng)和Sn=10.下列選項(xiàng)正確的是A.若x+2y=2,!則1x+9B.若x≥2,則x2-x+C.若x∈(0,2π),則sin2x+9D.若x24+y2=111.在棱長(zhǎng)為3的正方體/ABCD-A?B?C?D?中，M為棱A1D1上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足A.點(diǎn)M到平面AB?C的距離為4B.直線(xiàn)BM與直線(xiàn)AD?所成角的余弦值為10C.若過(guò)點(diǎn)C的平面α垂直于直線(xiàn)BM，則平面α截正方體所得截面的周長(zhǎng)為2D.若動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面BCC?B?及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且.AP?BM,，則直線(xiàn)AP與平面.BCC數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在數(shù)列|a,|中,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),13.某4S店開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有大小相同、質(zhì)地均勻的4個(gè)紅球，2個(gè)黃球.參與抽獎(jiǎng)的顧客隨機(jī)摸出2個(gè)球，若2個(gè)球顏色相同，則獎(jiǎng)勵(lì)6千元消費(fèi)券；若2個(gè)球顏色不相同，則獎(jiǎng)勵(lì)4千元消費(fèi)券.現(xiàn)有兩種摸球方案，方案A：逐個(gè)有放回地摸球2次，每次摸出1個(gè)球；方案B：一次摸出2個(gè)球.若每位顧客只能從兩種方案中選擇一種方案參與活動(dòng)，則選擇最佳方案時(shí)獲得的消費(fèi)券均值為千元.14.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,C.若a=2,sinC=2sinB,則四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知數(shù)列|a|的前n項(xiàng)和S(1)求數(shù)列|an|的通項(xiàng)公式；(2)若bn=an?2n,求數(shù)列|16.(15分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C.已知ccosA+(1)求C,并判斷.△ABC的形狀；(2)若BD=13BA+23BC數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))17.(15分)已知雙曲線(xiàn)C：x2a2－y2b2=1（a＞b(1)求C的方程.(2)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)作斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，在x軸上是否存在定點(diǎn)D(m，0)，使A′，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)?若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(17分)將橢圓面沿著垂直于其所在平面的空間向量平移得到的封閉幾何體叫做橢圓柱體.如圖所示的橢圓柱體OO′，點(diǎn)O′，O分別為上、下橢圓面的對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng).AB=6,短軸長(zhǎng)為42,AA′,BB′均垂直于橢圓面,且.AA′=3,，過(guò)下底面橢圓的右焦點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于M,N兩點(diǎn),P是BB′上一點(diǎn),且滿(mǎn)足AO′∥平面MNP.(1)求BPPB(2)求點(diǎn)O′到平面MNP距離的最大值；(3)若∠AFM=π4，求二面角O′-MN-19.(17分)已知函數(shù)f(1)若a=1,求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程;(2)若f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若0＜a＜1,x＞0,證明:f(x-a)+x-a＞lnx+a-1.數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))2026年滁州市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)·答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案DABBACDC8.略解:∵∠POM=120°,∴∠POF=∠MPF=60°.又∠OPM+∠OMP=60°,∠FPO+∠OPM=60°,∴∠OMP=∠FPO.記∠FPO=α,在△PFO中,由正弦定理得∣PF∣在△PFM中,∣PF∣sinα=∣FM∣sin∴又α∈0π3∴可得e二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)91011答案ACDBDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.15 13四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.解:1a1=S當(dāng)n≥2時(shí),a所以an={7,n=(2)由(1)可得 (6分)所以當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=14+7?2Tn=28+7?①-②,得-化簡(jiǎn)得T當(dāng)n=1時(shí)，也滿(mǎn)足上式，所以Tn=n+416.解:(1)由AB∴bc?∴∴a=c. (4分)又∵ccosA+∴sinCcosA+32sinA=sinB=sinA+C∴sinCcosA+∴∴cosC=32,又∵C∈(0∴C=π6,△ABC是等腰三角形. (2)由(1)知B=∴由BD=13化簡(jiǎn)得a=23,∴a=c=2∴S△ABC=117.解：(1)記兩條漸近線(xiàn)的傾斜角分別為α，2α，則tanα=∴由正切的二倍角公式得-ba=2ba1又左頂點(diǎn)到直線(xiàn)x=a2c∴a+a2c=又a2+b∴雙曲線(xiàn)Cx2-y2(2)存在m=1由題意直線(xiàn)AB過(guò)右焦點(diǎn)(2，0)，∴AB的方程為y=k(x-2),設(shè).Ax1y由{y=k(x-2)，x2-Δ=x1+x2又A'B的方程為y+令y=0,得m=x==kx2x將x1+x∴存在實(shí)數(shù)m=12,使得A',B,D三點(diǎn)共線(xiàn). 18.解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則F(1,0,0),A(-3,0,0),O'(0,0,3),設(shè)P(3,0,t),所|以A由AO'∥平面MNP,得AO'→‖(2)設(shè)Mx0y設(shè)平面MNP的法向量為n=(x,y,z),則{FM→·n=0,FP→又因?yàn)镕O所以 當(dāng)x0即點(diǎn)O'到平面MNP的距離的最大值為22. (9分)(3)因?yàn)椤螦FM=π4,所以直線(xiàn)MF直線(xiàn)FP的方向向量e2=20設(shè)平面MNP的法向量為m1{m1·e1=0又FO'=-1設(shè)平面MNO'的法向量為m2{FO'→·m2所以cos由圖可知二面角O'-MN-P的平面角為銳角，故二面角O'-MN-P的余弦值為55757. 19.解:(1)當(dāng)a=1時(shí).,fx=xex-x,∴曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程為y=0. (3分)(2)f(x)≥0恒成立,即(x+a-1ex≥x,令gx=xex-x+1,令φx=1∴φ(x)單調(diào)遞減,又φ(0)=0,∴當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),φ(x)＞0,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),φ(x)＜0,即x∈(-∞,0)時(shí),g'(x)＞0,g