2026年數(shù)學高考試題及解析一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）（1）題已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x3-2x+1=0}，則A∩B=？A.{1}B.{2}C.{3}D.{2,3}（2）題函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)-1的圖像關于y軸對稱，則x=？A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3（3）題若復數(shù)z=1+i滿足|z-k|=1，則實數(shù)k的取值范圍是？A.[-√2,√2]B.(-√2,√2)C.{√2}D.{-√2}（4）題已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?+a?=10，則S?=？A.30B.40C.50D.60（5）題函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最小值是？A.0B.ln2C.ln3D.1（6）題若向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則向量a+b的模長是？A.√10B.√5C.3D.√3（7）題過點(1,1)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程是？A.3x-4y-1=0B.3x-4y+1=0C.4x-3y-1=0D.4x-3y+1=0（8）題若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1處取得最小值，則a=？A.1B.2C.3D.4（9）題在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且a=√3，則b=？A.1B.√2C.2D.√3（10）題某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)隨機抽取3件，則至少有1件合格的概率是？A.0.27B.0.729C.0.972D.0.999（11）題將邊長為2的正方形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是？A.4πB.8πC.16πD.32π（12）題若直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k=？A.±1B.±2C.√3D.-√3二、填空題（共4題，每題5分，共20分）（13）題已知tanα=2，則sin(α+β)=2，且cosβ=1/√2，則β=______。（14）題在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=16，則b?=______。（15）題若拋物線y2=2px的焦點到準線的距離為4，則p=______。（16）題從5名男生和4名女生中隨機選出3人參加比賽，則恰好有2名男生的概率是______。三、解答題（共6題，共80分）（17）題（10分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。（1）求f(x)的極值點；（2）若f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為5，最小值為-1，求a+b的值。（18）題（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2-bc。（1）求角B的大小；（2）若b=2，c=√3，求△ABC的面積。（19）題（12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1。（1）求通項公式a?；（2）若數(shù)列{b?}滿足b?=∑(k=1ton)a?，求b?的表達式。（20）題（14分）過點P(1,0)的直線l與圓C:(x-2)2+y2=1相交于A、B兩點，且|PA|=|PB|。（1）求直線l的方程；（2）求弦AB的長。（21）題（14分）某城市公交系統(tǒng)有A、B兩條線路，據(jù)統(tǒng)計，乘客乘坐A線的概率為0.6，乘坐B線的概率為0.4，且兩條線路的運行時間均服從正態(tài)分布。（1）若A線的平均運行時間為15分鐘，標準差為3分鐘，求運行時間不超過12分鐘的概率；（2）若B線的平均運行時間為20分鐘，標準差為4分鐘，求兩條線路運行時間之差的絕對值不超過5分鐘的概率。（22）題（16分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1。（1）求f(x)的極值點；（2）若f(x)在區(qū)間[0,1]上恒成立f(x)≥0，求a的取值范圍；（3）若f(x)在x=0處取得極值，求a的值并證明f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增。答案及解析一、選擇題（1）B解：A={2,3}，B={1,2}，∴A∩B={2}。（2）C解：f(x)關于y軸對稱需滿足2x+π/3=π/2+kπ，解得x=π/6+kπ/2。（3）A解：|z-k|=1表示復數(shù)z在以(k,0)為圓心，半徑為1的圓上，∴|k|=√2。（4）B解：a?+a?=2a?+8d=10，∴a?+4d=5，S?=6a?+15d=30。（5）A解：f'(x)=1/(x+1)>0，∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，最小值為f(0)=0。（6）C解：a+b=(3,1)，|a+b|=√32+12=√10。（7）A解：斜率為3/4，方程為y-1=3/4(x-1)，化簡得3x-4y-1=0。（8）B解：f'(x)=2x-2a，f(1)=1-2a+3取得最小值需x=1，∴a=2。（9）C解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，∴√3/sin60°=b/sin45°，解得b=2。（10）C解：P(至少1件合格)=1-P(全不合格)=1-(0.1)3=0.972。（11）B解：旋轉(zhuǎn)后為圓柱，體積V=πr2h=π(1)2(2)=8π。（12）B解：圓心(1,2)，半徑2，直線y=kx+1代入圓方程得(k2+1)x2+2(k-2)x+3=0，判別式Δ=0，解得k=±2。二、填空題（13）π/4解：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，由tanα=2，tan(α+β)=2，cosβ=1/√2，解得β=π/4。（14）8解：等比數(shù)列中b?=b?q3，∴q=2，b?=2q2=8。（15）8解：焦點到準線距離為p/2=4，∴p=8。（16）5/12解：C(3,5)=C(5,4)，概率=5/12。三、解答題（17）（1）f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，∴極值點為x=0（極大），x=2（極?。＃?）f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，∴最小值為f(2)=-2，最大值為f(4)=10，需a+b=6。（18）（1）a2=b2+c2-bc等價于cosA=1/2，∴A=π/3，∴B=π/2。（2）S=1/2bcsinA=1/2×2×√3×√3/2=3/2。（19）（1）a?-a???=-1，∴a?=2a???+1，∴a?=2?-1。（2）b?=∑(k=1ton)(2^k-1)=2^(n+1)-2-n。（20）（1）圓心(2,0)，P(1,0)為弦中點，∴直線l垂直于PC，方程為x=1。（2）圓心到直線x=1距離為1，∴弦長=2√(12-12)=2。（21）（1）A線運行時間X~N(15,32)，P(X≤12)=P(Z≤-1)=0.1587。（2）ΔX~N(5,82)，P(|ΔX|≤5)=P(-5≤ΔX≤5)=P(Z≤0.625)-P(Z≤-0.625)=0.4778。（22）（1）f'(x)=