第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年安徽省淮南市西部聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.國家提倡推行生活垃圾分類，下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若x=3是關(guān)于x的方程x2-2x-m=0的一個根，則m的值是（）A.-15 B.-3 C.3 D.153.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

A. B. C. D.4.如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC=32°，則∠BDC=（）A.64°

B.62°

C.60°

D.58°

5.已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y16.如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD：DB=2：3，AC=15，則CE=（）A.4.5

B.6

C.8

D.97.若△ABC∽△DEF，BC=6，EF=4，則=（）A. B. C. D.8.如圖，隨機閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個，能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的概率為（）A.

B.

C.

D.9.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，點A、D、E在同一條直線上.若∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.50°

B.55°

C.60°

D.65°10.如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCO的點A在函數(shù)的圖象上，點C在函數(shù)的圖象上，若點B的縱坐標為3，則符合條件的所有點A的縱坐標之和為（）A.0

B.1

C.2

D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.在平面直角坐標系中，點P（-4，-1）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是

.12.已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則其側(cè)面積為

.13.已知：，則=

．14.如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC，BC.若△ABC的面積為6，則k的值是

.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

用適當方法解下列方程：

（1）x2-6x-3=0；

（2）2（x-2）2=3（x-2）.16.(本小題8分)

在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上.

（1）將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1（旋轉(zhuǎn)角小于180°），使得點A1落在x軸正半軸上，畫出△A1B1C1；

（2）在（1）的條件下，求線段AB所掃過的面積.17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A，如果BC=，AC=3，求CD的長．18.(本小題8分)

“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小明同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四張紀念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻.

（1）小明從中隨機抽取一張郵票，抽中是D（寒露）的概率是______；

（2）小明先從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票.請用樹狀圖或列表的辦法求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是C（立秋）的概率.19.(本小題10分)

八公山豆腐文化節(jié)期間，某商店銷售一批紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售為y本，銷售單價為x元.

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當每本紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？

（3）將紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？20.(本小題10分)

綜合與實踐

如圖1，在左邊托盤A中放置一個固定的重物，在右邊托盤B中放置一定質(zhì)量的砝碼（可左右移動），可使得儀器左右平衡.改變托盤B與點O的距離，記錄相應(yīng)的托盤B中的砝碼質(zhì)量，得到如下表：托盤B與點O的距離x/cm1015202530托盤B中的砝碼質(zhì)量y/g3020151210

（1）依據(jù)實驗得出，x與y的對應(yīng)點，請您在本題圖2中畫出函數(shù)圖象，并求出函數(shù)表達式；

（2）當砝碼質(zhì)量為24g時，求托盤B與點O的距離；

（3）當托盤B向左移動6cm時，為使得儀器在移動前后均保持左右平衡，托盤B中的砝碼質(zhì)量需增加至移動前的兩倍，求在移動前托盤B中的砝碼質(zhì)量.21.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，連接BC，點D在BA的延長線上，點E在OB上，過點E作BD的垂線分別交DC的延長線于點F，交BC于點G，且∠F=2∠B.

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）求證：FC=FG.

（3）若AO=2AD=10，，求FG的長.22.(本小題12分)

設(shè)拋物線y=-x2+bx+4（b為常數(shù)）經(jīng)過點（-1，0）.

（1）求二次函數(shù)表達式.

（2）過點A（0，t）與x軸平行的直線交拋物線于B，C兩點，若AB=2AC，求t的值.

（3）若點（m-1，y1）（m,y2）在拋物線上，且始終滿足y1＜y2，求m的取值范圍.23.(本小題14分)

（1）問題

如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=90°時，求證：AD?BC=AP?BP.

（2）探究

若將90°角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由.

（3）應(yīng)用

如圖3，在△ABC中，，∠B=45°，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE.點D在BC上，點E在AC上，點F在BC上，且∠EFD=45°，若，求CD的長.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】（4，1）

12.【答案】8π

13.【答案】

14.【答案】-12

15.【答案】解：（1）x2-6x-3=0，

x2-6x=3，

x2-6x+9=12，

（x-3）2=12，

x-3=±2，

所以x1=3+2，x2=3-2；

（2）2（x-2）2=3（x-2），

2（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（2x-4-3）=0，

x-2=0或2x-4-3=0，

所以x1=2，x2=．

16.【答案】△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1（旋轉(zhuǎn)角小于180°），如圖即為所求；

17.【答案】解：∵∠DBC=∠A，∠DCB=∠BCA，

∴△BCD△ACB，

∴=，

∵BC=，AC=3，

∴=，

解得：CD=2，

故CD的長為2．

18.【答案】

19.【答案】y=-10x+740（44≤x≤52）

當每本紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元

將紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元

20.【答案】函數(shù)圖象如圖所示，

；

12.5cm；

25g

21.【答案】（1）連接OC，則OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

∴∠DOC=2∠B，

∵∠F=2∠B，

∴∠DOC=∠F，

∵EF⊥BD，

∴∠D+∠F=90°，則∠D+∠DOC=90°，

∴∠OCD=90°，

又∵點C在⊙O上，

∴DF是⊙O的切線.

（2）∵點C是⊙O的切點，

∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC．

又∵FE⊥OB，

∴∠OBC+∠EGB=90°，∠GEB=90°，

∴∠FCB=∠EGB，

又∵∠EGB=∠FGC，

∴∠FCB=∠FGC，

∴FC=FG

（3）解：∵AO=2AD=10，

∴AD=5，OC=OB=10，

∴OD=15，由（1）得∠OCD=90°，

．

∵∠CDO=∠EDF，∠OCD=∠FED=90°，

∴△CDO∽△EDF，

∴，

設(shè)FG=x,

由（2）可得FC=FG=x,

∴，

解得：，

∴．

22.【答案】二次函數(shù)表達式為y=-x2+3x+4

t=6或0

m＜2

23.【答案】解：（1）證明：如圖1，∵∠DPC=90°，

∴∠BPC+∠APD=90°，

∵∠A=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，

∴∠ADP=∠BPC，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△ADP∽△BPC，

∴AD：BP=AP：BC，

∴AD?BC=AP?BP；

（2）結(jié)論AD?BC=AP?BP仍成立；

理由：如圖2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，

又∵∠BPD=∠A+∠ADP，

∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，

∵∠DPC=∠A=α，

∴∠BPC=∠APD，

又∵∠A=∠B=α，

∴△ADP∽△BPC，

∴AD：BP=AP：BC，

∴AD?BC=AP?BP；

（3）∵∠EFD=45°，

∴∠B=∠ADE=45°，

∴∠BAD=∠EDF，

∴△ABD∽△