第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河北省唐山市玉田縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，則AB的長為（）

A.3

B.6

C.8

D.92.如圖，若⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到某條直線的距離為2.4，則這條直線可能是（）A.直線l1

B.直線l2

C.直線l3

D.直線l4

3.方程x（x-1）=0的根是（）A.x=0 B.x=1 C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=-14.若拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則b的值是（）A.-1 B.-2 C.3 D.25.如圖，在△ABO中，∠AOB=90°，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，分別交AB、BO于C、D兩點(diǎn)，連接OC.若∠B=40°，則∠ACO的度數(shù)是（）A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

6.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于毀點(diǎn)C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為（）A.-5

B.-10

C.5

D.107.九年級進(jìn)行衛(wèi)生大評比，匯總了12個班的成績（單位：分）并繪制成如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.29.09.10.7學(xué)校規(guī)定評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分進(jìn)行評比，則去掉后表中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)8.中華美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤能讓美食錦上添花.圖①外圍的每一個拼盤的形狀都是扇形的一部分，圖②是其中一個的示意圖（陰影部分為拼盤）.測量得到AO=13cm,CO=3cm,∠AOB=72°，則圖②所示的拼盤面積為（）A. B. C.64πcm2 D.32πcm29.如圖，在△ABC中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.其中點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8，16，10.5，14.5，已知直尺寬為2，則△ABC的BC邊上的高為（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，在A處測得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AB=200米，則點(diǎn)P到直線AB距離PC為（）A.米

B.300米

C.200米

D.100米11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論錯誤的是（）A.b2＞4ac

B.a+b+c＞0

C.a-b+c＜0

D.abc＞0

12.如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、長為半徑作⊙O，當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）與⊙O相切，則α的度數(shù)為（）A.60°

B.60°或120°

C.30°或60°

D.120°二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A=135°，則∠C=

°.

14.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-2時，y=8；當(dāng)y=-4時，x的值為

.15.苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的，隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)如圖1的一個苯分子中的6個碳原子形成了正六邊形的結(jié)構(gòu)，其示意圖如圖2所示，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心.若CD=1，則正六邊形的面積為

.16.已知拋物線y=（x-1）2-4如圖1所示，現(xiàn)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個新圖象如圖2．當(dāng)直線y=m與新圖象有四個交點(diǎn)時，m的取值范圍是______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0.

（1）若該方程有一個根為x=2，求方程的另一個根；

（2）若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.18.(本小題8分)

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，4）.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在圖中畫出它在第四象限的圖象；并指出在這個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

（3）判斷點(diǎn)是否在這個函數(shù)的圖象上，說明理由.19.(本小題8分)

測量如圖1所示的圓口水杯的杯口直徑.

工具：一張寬度為2cm的矩形硬紙板（厚度忽略不計）和刻度尺.

佳佳的測量方法：如圖2，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個頂點(diǎn)A，B分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個交點(diǎn)分別為C，D，利用刻度尺測得BD的長.

琪琪的測量方法：如圖3，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的一邊與杯口相切，切點(diǎn)為E，另一邊與杯口相交于F，G兩點(diǎn)，利用刻度尺測得FG的長為8cm.

（1）佳佳認(rèn)為，他所測量的BD的長就是杯口的直徑，他用到的幾何知識是：______；

（2）請根據(jù)琪琪的測量方法和所得數(shù)據(jù)，計算出杯口的直徑.20.(本小題8分)

水果店購進(jìn)一批葡萄，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)x（單位：箱）與每箱的質(zhì)量y（單位：千克）之間的關(guān)系如表所示：裝箱數(shù)x（箱）1201008060…每箱質(zhì)量y（千克）10121520…（1）這批水果一共有______千克；

（2）用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？

（3）最終這批葡萄分裝了50箱.在出售時每箱葡萄要去掉10%的耗損，經(jīng)過粗略估計，售出的葡萄平均每千克可盈利5元（包括耗損成本）.計算賣出一箱葡萄，可盈利多少錢？21.(本小題9分)

凈覺寺位于玉田縣楊家套鄉(xiāng)蠻子營村東，始建于唐代，是全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.在它的北院有一座千佛塔，如圖1.《周髀算經(jīng)》中有“偃矩以望高”的測高方法，“矩”（圖2）在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖3中的ABC，其中AB⊥BC）.小明受到啟發(fā)，利用“矩”測量千佛塔DE的高度.通過調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使AC保持水平，點(diǎn)A、B、D在同一直線上，∠AFE=∠DEF=90°，測得AB=0.15m,BC=0.2m,AF=1.66m,EF=15m.請通過所給數(shù)據(jù)解決問題：

（1）求出仰角∠BAC的度數(shù)；（參考數(shù)據(jù)：tan36°54′≈0.75，tan53°8'≈1.333，sin48°36'≈0.75，cos41°24'≈0.75）

（2）求出千佛塔DE的高度.22.(本小題9分)

擲實心球是中考體育考試項目之一.圖1是一名男生在擲實心球，球的行進(jìn)路線可近似看作拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.擲出時，起點(diǎn)處高度為1.8m.當(dāng)水平距離為4m時，實心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3.4m處.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若實心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或等于8.5m時，則該男生可得滿分，請問此次投擲是否能得滿分，說明理由.

23.(本小題11分)

如圖1，獨(dú)輪車俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，是交通運(yùn)輸工具史上的一項重要發(fā)明，至今在我國農(nóng)村和一些邊遠(yuǎn)地區(qū)仍然廣泛使用.如圖2所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型.在△ABC中，AB=BC，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于點(diǎn)P，作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若BD=2，∠C=30°，請直接寫出弧BP的長.24.(本小題12分)

某大學(xué)學(xué)生會在元旦前夕售賣“定制款新年祈福書簽”，為校園元旦晚會籌集經(jīng)費(fèi).每枚書簽的制作成本為3元，根據(jù)預(yù)售情況，每天的銷售量y（枚）與每枚售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-15x+180（其中3≤x＜8，且x為整數(shù)）.

（1）若學(xué)生會銷售這種書簽每天獲得270元的利潤，求每枚書簽的售價為多少元？

（2）設(shè)學(xué)生會銷售這種書簽每天獲利w（元），請寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫出當(dāng)每枚書簽的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】45

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】0＜m＜4

17.【答案】另一個根是-4

m=-1

18.【答案】

函數(shù)圖象如下：

第四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

點(diǎn)不在這個函數(shù)的圖像上，理由如下：

：將代入中，可得y=-16≠-1，

∴點(diǎn)不在這個函數(shù)的圖像上

19.【答案】90°的圓周角所對的弦是直徑．

r=5

20.【答案】1200

，y與x成反比例關(guān)系

賣出一箱葡萄，可盈利108元

21.【答案】銳角∠BAC的度數(shù)為53°8′

千佛塔DE的高度為21.66m

22.【答案】y=-0.1（x-4）2+3.4

此次投擲能得滿分，理由如下：

當(dāng)y=0時，-0.1（x-4）2+3.4=0，

解得或（舍）