專(zhuān)題06利用導(dǎo)函數(shù)研究能成立（有解）問(wèn)題(典型例題+題型歸類(lèi)練)一、必備秘籍分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類(lèi)參數(shù)（注意分類(lèi)參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.二、典型例題例題1．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍;（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.第（2）問(wèn)解題思路存在，使得成立,優(yōu)先考慮變量分離法變量分離法：因?yàn)?，，變量分離：構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題等價(jià)于研究，求最大值：由，則當(dāng)，，所以在單調(diào)遞增，所以，故在單調(diào)遞增，所以從而得到，故例題2．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第（2）問(wèn)解題思路存在，使得成立,優(yōu)先考慮變量分離法變量分離法：因?yàn)椋?，變量分離：構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題等價(jià)于，令，可得，當(dāng)時(shí)，，的變化情況如下表：－＋單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表可知從而得到，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、題型歸類(lèi)練1．（2022·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)在處取得極值4．(1)求a，b的值；(2)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2022·貴州銅仁·高二期末（文））已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)若在時(shí)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高三期末（文））已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4．（2021·山西·懷仁市第一中學(xué)校高三期中（文））已知，在上是單調(diào)遞增函數(shù).(1)求a的最小值；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，若存在實(shí)數(shù)x使不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.5．（2021·江蘇·沛縣教師發(fā)展中心高二階段練習(xí)）知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）若（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2021·河北阜城中學(xué)高二期末）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性和極值;（2）若有解，求的取值范圍.7．（2021·福建省寧化第一中學(xué)高二期