第二章不等式與不等式組3一元一次不等式與一次函數(shù)第2課時一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用素養(yǎng)目標1.能夠運用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實際問題。2.有機地把各種數(shù)學模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實際問題的能力，能夠形成合理的決策或判斷。教學重難點重點：能夠運用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實際問題。難點：有機地把各種數(shù)學模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實際問題的能力，能夠形成合理的決策或判斷。

若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，試確定當x取何值時，y1<y2.你是怎樣做的？解：直線y1＝－2x－2過點(0，－2)，(－1，0)；觀察圖象得當x>－1時，y1<y2.直線y2＝3x＋3過點(0，3)，(－1，0)，畫圖象如圖O123-2-1x2314-3-2y-1y1＝－2x－2y2＝3x＋3知識回顧導(dǎo)入新課某學校為打造“書香校園”,準備購買一批圖書,預(yù)算金額不超過2

000元.甲書店的付款方式為花20元辦一張會員卡,所購圖書總價可打八折;乙書店的付款方式為花200元辦一張會員卡,所購圖書總價可打七折.你認為學校選哪個書店購書更合算?設(shè)所購圖書總價為x元,購書總費用為y元,由題意可得y甲=0.8x+20;y乙=0.7x+200.有了兩個函數(shù),如何系統(tǒng)、全面地比較它們,而不是僅僅代入幾個數(shù)值去猜呢?新知探究活動一:提出問題，合作探究例某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計最少有10人,最多不超過25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用,然后給予其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少?在這個問題中,什么是變量?什么是常量?參加旅游的人數(shù)x以及選擇甲、乙旅行社時所需的費用y1,y2是變量;報價和優(yōu)惠方式是常量.新知探究例某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計最少有10人,最多不超過25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用,然后給予其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少?請列出甲、乙兩家旅行社的費用表達式.y1=150x,y2=160x-160.新知探究活動二:實踐探究，交流新知y1=150x,y2=160x-160.數(shù)學上,比較y1和y2的大小,有哪幾種情況?相等、大于、小于.分為三個小組,第一組解y1=y2,第二組解y1>y2,第三組解y1<y2.當x=16時,y1=y2;當x<16時,y1>y2;當x>16時,y1<y2.數(shù)學結(jié)論x=16,x<16,x>16,可以直接作為最終答案嗎?不能.還要考慮旅游人數(shù)估計最少有10人,最多不超過25人.綜上,當x=16時,甲、乙兩家旅行社的費用相同;當10≤x≤15時,選擇乙旅行社支付的旅游費用較少;當17≤x≤25時,選擇甲旅行社支付的旅游費用較少.新知探究活動三:數(shù)形結(jié)合，加深理解請在同一平面直角坐標系中繪制y1=150x和y2=160x-160的函數(shù)圖象的草圖.1.兩條直線的交點坐標是多少?它代表什么實際意義?兩條直線的交點坐標是(16,2

400),代表16人時甲、乙兩家旅行社的費用相同.2.在交點左側(cè)(x<16),誰的圖象在下?這意味著什么?y2圖象在下,意味著選擇乙旅行社費用較少.3.在交點右側(cè)(x>16)呢?y1圖象在下,意味著選擇甲旅行社費用較少.新知探究一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式在解決這類決策問題時,分別起到了什么作用?一次函數(shù):刻畫了兩種方案中費用隨人數(shù)變動的變化趨勢.一元一次方程:找到了兩種方案的平衡點(臨界狀態(tài)).一元一次不等式:明確了在不同范圍內(nèi)哪種方案更優(yōu).一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式這三者之間的關(guān)系常用來解決比較典型的方案決策問題，即對兩種不同的方案進行比較，從而判斷或選擇某種合算的方案.常見的問題有購物問題、利潤問題、支出問題等.解答方案決策問題的一般步驟：根據(jù)題意寫出每種方案的函數(shù)關(guān)系式，如y1=k1x+b1，

y2=k2x+b2；根據(jù)y1>y2，y1=y2，及y1<y2，分情況討論，并結(jié)合實際問題確定x的取值范圍；根據(jù)x的不同取值范圍及實際問題進行判斷或決策.新知探究活動四:學以致用，鞏固提升你能完整解答導(dǎo)入新課時的問題(如下)嗎?某學校為打造“書香校園”,準備購買一批圖書,預(yù)算金額不超過2

000元.甲書店的付款方式為花20元辦一張會員卡,所購圖書總價可打八折;乙書店的付款方式為花200元辦一張會員卡,所購圖書總價可打七折.你認為學校選哪個書店購書更合算?Oxy500100015002000200015001000500(1800,1460)y甲=0.8x+20y乙=0.7x+200由圖象可得，當圖書原價x為1800元時，兩家書店總花費y

都是1460元。當y=2000時，x甲＜x乙，即相同預(yù)算下乙書店能買到更貴的圖書。因此學校選乙書店購書更合算。x甲x乙當0＜x＜1800時，y甲＜y乙；當x＞1800時，y甲＞y乙。

1.

某公司準備和一個個體車主或一家租車公司簽訂月租車合

同，設(shè)汽車每月行駛x（km），個體車主收費為y1（元），租

車公司收費為

y2（元）.觀察圖象可知，當選擇個體車主更合

算時，x應(yīng)滿足（

B

）BA.

大于1

500B.

大于1

800C.

等于1

800D.

小于1

800跟蹤練習

DA.當銷售量為2噸時，銷售成本是2

000元B.當銷售成本是3

000元時，該產(chǎn)品盈利C.當銷售量為5噸時，該產(chǎn)品虧損D.當銷售量為4噸時，該產(chǎn)品不賺不虧新知探究問題:某公司40名員工到一景點集體參觀,景點門票價格為30元/人.該景點規(guī)定滿40人可以購買團體票,票價打八折,這天恰逢婦女節(jié),該景點做活動,女士票價打五折,但不能同時享受兩種優(yōu)惠.請你通過計算幫助他們選擇購票方案.解：設(shè)該公司參觀者中有女士x人，選擇購買女士票價打五折時所需費用為y1元，選擇購買團體票時所需費用為y2元.由題意，得y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200.y2=30×40×0.8=960.當y1=

y2時，-15x+1200=960，解得x=16；當y1<

y2時，-15x+1200<960，解得x>16；當y1>

y2時，-15x+1200>960，解得x<16.所以當女士不足16(0<x<16)人時，選擇購買團體票合算；當女士恰好是16(x=16)人時，選擇兩種方案所需費用相同；當女士多于16(16<x≤40)人時，選擇購買女士票價打五折合算.新知探究在本節(jié)問題中,一次函數(shù)刻畫了問題中的兩個變量之間存在的一種相互依賴關(guān)系,而一元一次不等式或一元一次方程則描述了問題中這兩個變量滿足某些特定條件時的狀態(tài).因此,可以從一次函數(shù)的角度解決一元一次不等式或一元一次方程的問題,也可以利用一元一次不等式或一元一次方程研究一次函數(shù)的相關(guān)問題.1.

（2025·淄博期末）某書報亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零

星租書，每冊收費1元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月12

元，租書費每冊0.4元.小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量

為x冊.（1）寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1元與租書數(shù)量x冊之間的函

數(shù)關(guān)系式；解：（1）由題意，知y1＝x.（2）寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額y2元與租書數(shù)量x冊之間的

函數(shù)關(guān)系式；解：（2）由題意，知y2＝0.4x＋12.跟蹤練習1.

（2025·淄博期末）某書報亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零

星租書，每冊收費1元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月12

元，租書費每冊0.4元.小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量

為x冊.（3）小軍選取哪種租書方式更合算？解：（3）當y1＝y(tǒng)2時，x＝12＋0.4x，解得x＝20；當y1＞y2時，x＞12＋0.4x，解得x＞20；當y1＜y2時，x＜12＋0.4x，解得x＜20.綜上所述，當x＜20時，采用零星租書方式更合算；當x＝20

時，兩種租書方式一樣合算；當x＞20時，采用會員卡租書方

式更合算.2.

某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x，

所需費用為y（元），選擇這兩種消費卡消費時，y與x的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.（1）分別求出選擇這兩種消費卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表

達式；解：（1）設(shè)y甲＝k1x.根據(jù)題意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.設(shè)y乙＝k2x＋100.根據(jù)題意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100.2.

某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x，

所需費用為y（元），選擇這兩種消費卡消費時，y與x的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種消費卡消費比較合算.解：（2）令y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，

解得x＜10，∴當入園次數(shù)小于10時，選擇甲種消費卡消費比較合算；令y甲＝y(tǒng)乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，∴當入園次數(shù)等于10時，選擇兩種消費卡消費一樣合算；令y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，∴當入園次數(shù)大于10時，選擇乙種消費卡消費比較合算.綜上所述，當入園次數(shù)小于10時，選擇甲種消費卡消費比較合算；當入園次數(shù)等于10時，選擇兩種消費卡消費一樣合算；當入園次數(shù)大于10時，選擇乙種消費卡消費比較合算.1.

某電信公司有A，B兩種計費方案，每種計費方案的月通話

費用y（元）與通話時間

x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則下

列說法正確的是（

D

）DA.

月通話時間低于200

min時，選B方案劃算B.

月通話時間超過300

min但低于400

min時，選A方案劃算C.

月通話費用為70元時，A方案比B方案的通話時間長D.

月通話時間在400

min內(nèi)時，B方案的通話費用始終是50元課堂練習2.一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用/元每次游泳收費/元A類5025B類20020C類40015若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)在40和50之間，則最省錢的方式為（C）CA.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡3.（教材變式）某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的六折售賣；乙超市全部按標價的八折售賣.（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購買金額為

300

元，在乙超市的購買金額為

240

元；300

240

（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？解：設(shè)購買x件這種文化用品.當0＜x≤40時，在甲超市的購買金額為10x元，在乙超市的購買金額為0.8×10x＝8x（元）.∵

10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費用較少.當x＞40時，在甲超市的購買金額為400＋0.6（10x－400）＝（6x＋160）元，在乙超