贛州市2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷2026年2月第I卷(選擇題共58分) A.(-∞,2)B.(0,5)C.[1,2]A.2x2-y2=1BC.5x2-4y2=1C.前9項和S,=99D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列則A.a?b=b?aB.若b與E不垂直，則(ā?b)?c=a?(b?c)C.(a+b)⑧c=ac+5?D.若a?c=b?,則a=b2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末試卷第1頁(共4頁)2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末試第2頁(共4頁)A.b>a>cB.b>c>aA.p=4第Ⅱ卷(非選擇題共92分) 12.樣本數(shù)據(jù)84,8,110,42,152,304,178,130,251,130的75%分位數(shù)是 體積取最大值時其內(nèi)切球的半徑為.CC四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若AD=1,求△ABC的面積.16.(本小題15分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，其中平面PAB⊥平面ABCD,AB=2,PA=PB=√2、點M為PD的中點.(1)證明：AB⊥PC:(2)若過點C,M的平面α與BD平行，且交PB于點Q,求平面MCQ與平面ABCD夾角的余弦值.17.(本小題15分)2025年，我國某航天公司研發(fā)的“低軌衛(wèi)星通信終端(星鏈終端)”核心信號處理系統(tǒng)G內(nèi)置n(n∈N,n≥4)個量子芯片元件，每個元件在太空環(huán)境下正常工作的概率為,各元件工作狀態(tài)相互獨立.(1)當(dāng)n=4時記系統(tǒng)G中正常工作的元件個數(shù)為隨機變量X,回答以下問題：①求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X);②若有超過一半的元件正常工作，則系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性.為改善n=4時系統(tǒng)G的可靠性，能否通過增加一個量子芯片元件即n=5提高系統(tǒng)G的可靠性?請給出你的結(jié)論并證明.(2)該公司從某批次量子芯片中隨機抽取了100個元件，在“模擬太空環(huán)境”和“地面實驗室環(huán)境”下測正常工作故障請根據(jù)小概率值α=0.01獨立性檢驗，能否認(rèn)為元件工作狀態(tài)與k2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末試第3頁(共4頁)已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,右焦點為F,上頂點為B,坐標(biāo)原點為0.△BOF的面積為,直線BF與橢圓C的另一個交點為A(x?,yo),直線x?x+2y?y-2=0與直線y=b與的大小，并說明理由，19.(本小題17分)(1)當(dāng)a=b=1時，求方程f(x)=e?1-x-2的解；(2)若a∈(l,+∞0),b∈(0,1),證明：f(x)+2<0:(3)證明：(n∈N?).2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末試第4頁(共4頁)贛州市2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷參考答案2026年2月123456789BCBDADCD【解析】設(shè)f(x)=xe+lIn(1-x),0<x設(shè)h(x)=(x2-1)e+1,0<x<1,則h'(x)=(x2+2x-1)e,【解析】對于A選項：,即p=4,故A正確.對于B選項：由已知可令A(yù)(x?,y?),B(x?,y?),又因為y?>0,y?>0,第9頁(共10頁)P,Q兩點坐標(biāo)分別為(m,m2+(n+2)2=4,所以,故以AB為直徑的圓與直線y=-2相切，故∠AQB的最大值所以D正確.所以答案為ACD.13.【答案】3【解析】由已知得B,D均在以A,C為焦點，長軸長為8的橢DH,在三棱錐P-ABC中連接BH,PH,由于PB⊥AC,BH⊥AC,且PB∩BH=B,所以AC⊥平面PBH,故AC⊥PH,由已知得AC⊥DH,又因為PHc平面PBH,由于B,D互異，則點B,D是關(guān)于AC對稱的兩點取K為PB的中點，則HK⊥PB,由于B,D均在以AC為焦點，長軸長為8的橢圓上，當(dāng)H取AC中點時|PH|=t最大即第10頁(共10頁)2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末答案第7頁(共10頁)2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末答案第8頁(共10頁)(2)因為AD為角A的角平分線，由SAABc=SABD+SACD,從而12=(b+c)2-bc②.……………11分16.【解析】(1)證明：如圖，取AB的中點為O,連接PO,CO.(2)如圖，連接MQ,CQ,則平面CMQ∩平面PBD=MQ,PO⊥平面ABCD,兩兩互相垂直.則4(0,-1,0),B(0,1,0),c(√3,0,0),P(0,0,1),即17.【解析】(1)有已知有X01234………………4分②(方法1)當(dāng)n=5時記系統(tǒng)G中正常工作的元件數(shù)為隨機變量Y,有………………6分則P?=P(Y≥3)=P(A)·P(X≥2)+P(A)·P(X≥3)=P(A)·[P(X=2)+P(X≥3)]+P(A(3)由已知有18.【解析】(1)令F(c,0)(c>0),由已知有……4分(2)證明：由(1)有B(0,1),F(1,0),故直線BF的方程為：y=-x+1,第9頁(共10頁)(方法1)不妨令M(x,y?),N(x?,y?),則(方法2:)由已知可令直線1:m(x-1)+ny=1,其中m+n=1,2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末答案第10頁(共10頁)2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末答案第7頁(共10頁)2025-2026學(xué)年度高三(上)數(shù)學(xué)期末答案第8頁(共10頁) 13分,故∠NFT=∠MFT 15 17分19