深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u16953深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論綜述 112201.1深度學(xué)習(xí)的概念 114071.2卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成 130765e1.3卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn) 61.1深度學(xué)習(xí)的概念提及有關(guān)于深度學(xué)習(xí)的理論，我們不難把它和通用近似定理聯(lián)系到一起。這意味著充斥遍布著神經(jīng)元的單層前饋網(wǎng)絡(luò)可以向任一函數(shù)無(wú)限擬合。這里所說(shuō)的函數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存在的所有連續(xù)函數(shù)。

換一種簡(jiǎn)單的說(shuō)法，當(dāng)神經(jīng)元的數(shù)量達(dá)到一定的值時(shí)，單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就有辦法逼近所有的復(fù)雜函數(shù)，當(dāng)然，前提是這些函數(shù)必須是連續(xù)性的。二十世紀(jì)八十年代末，通用近似定理被智慧的人類提出后，研究就有了嶄新的理論基礎(chǔ)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有辦法處理現(xiàn)實(shí)中各類復(fù)雜的難題。

一位知名教授在他的研究中提出，有關(guān)于深度學(xué)習(xí)理論的探討可以分成以下三部分。第一部分：表征問(wèn)題的研究。在表達(dá)能力方面，為何深層網(wǎng)絡(luò)要強(qiáng)于淺層網(wǎng)絡(luò)。第二部分：最優(yōu)化問(wèn)題的研究。為何隨著梯度的降低，可以獲取更優(yōu)良的極小值解，優(yōu)良極小值解的特征是怎樣的。第三部分：泛化問(wèn)題的研究。為什么在過(guò)參數(shù)化的情況下仍舊可以得到較為優(yōu)良的泛化性，也不會(huì)發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象。針對(duì)表征問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)致力于了解深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力從何而來(lái)以及這其中的復(fù)合機(jī)制。不單單是局限于“可以擬合任意函數(shù)”諸如此類的定性描述。能夠?qū)μ卣鬟M(jìn)行提取表達(dá)，僅僅是擁有了擬合的功能。如果想要深度學(xué)習(xí)模型達(dá)到最好的效果，還要找出優(yōu)良的極小值解。不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如何進(jìn)行最優(yōu)化、高級(jí)復(fù)雜函數(shù)中的良好極值點(diǎn)應(yīng)該如何獲取、極值點(diǎn)的各種特性都須要完備的理論支撐。最后是泛化功能，深度模型的價(jià)值就體現(xiàn)在它泛化至未知樣本的能力。1.2卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠優(yōu)良地處理解析輸入數(shù)據(jù)，并得到相對(duì)準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最前端一般情況下是數(shù)據(jù)層，這樣就可以讀取數(shù)據(jù)的信息。在數(shù)據(jù)輸入之后，卷積層從中一一提取出特征表達(dá)。把這些獲取的特征表達(dá)轉(zhuǎn)移到后面的卷積特征圖中，并作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)入池化層。將特征的具體位置模糊化是池化層主要功能的一部分。最后再連接上全連接層來(lái)進(jìn)行分類處理。如圖所示：圖1.1CNN模型(1)卷積層從名字中不難看出，卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最為核心的部分。與傳統(tǒng)的全連接層不同的是，卷積層里各個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入都僅僅是上一級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一小部分，這個(gè)部分的大小可能是3*3也可能是5*5。卷積層意在把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)小部分進(jìn)行更為深入的解析，進(jìn)一步獲取更為抽象化的特征。通常情況下，經(jīng)過(guò)卷積層解析后，節(jié)點(diǎn)矩陣深度變大，如圖所示：圖1.2卷積層示意圖特征圖像一般會(huì)作為下一級(jí)的輸入進(jìn)行處理。第一個(gè)卷積層的輸入即為原始圖像。卷積核是一個(gè)滑動(dòng)的窗口，它具有參數(shù)。想要獲取輸出的特征圖，只需作卷積操作即可。在實(shí)際運(yùn)用中，一般用多層卷積，初始化多個(gè)卷積核。如圖所示：圖1.3級(jí)聯(lián)卷積示意圖(2)池化層池化層并不能夠使圖像矩陣的深度增大或減小，但能夠使矩陣的大小發(fā)生變化。將特征的具體位置模糊化是池化層主要功能的一部分，所以池化操作其實(shí)就是把能夠高度分辨的圖像模糊化直至分辨率降低到一定的值。池化層處理之后，能夠再次減少后面全連接層里參數(shù)的數(shù)目，最終使整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里的參數(shù)數(shù)量降低。如圖所示：

圖1.4池化層示意圖(3)全連接層如圖所示，圖片在卷積層和池化層的層層解析處理下，再通過(guò)連在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后面的一至兩個(gè)全連接層來(lái)進(jìn)行分類。圖1.5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖經(jīng)過(guò)一層又一層的反復(fù)處理，圖像里的特征表達(dá)越發(fā)的抽象化，也因此包含了更加多的信息量。卷積層與池化層的操作是進(jìn)行特征提取表達(dá)的流程。這一操作流程結(jié)束以后，依舊要在后面接上全連接層來(lái)進(jìn)行最終分類。如圖所示：圖1.6全連接層示意圖(4)激活函數(shù)為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性特性，引入了激活函數(shù)。往神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中導(dǎo)入非線性因素可以解決很多現(xiàn)實(shí)生活中存在的非線性問(wèn)題。以下列舉出三個(gè)常見(jiàn)激活函數(shù)。1)sigmoid函數(shù)sigmoid函數(shù)的公式：S(1.1)圖1.7sigmoid函數(shù)圖像如圖所示，函數(shù)的映射區(qū)間為0到1，簡(jiǎn)單且連續(xù)單調(diào)，非常適合用作輸出，缺點(diǎn)是容易產(chǎn)生梯度消失。2)tanh函數(shù)tanh函數(shù)的公式：tan(1.2)圖1.8tanh函數(shù)圖像如圖所示，函數(shù)的映射區(qū)間為-1到1，收斂的速度比sigmoid函數(shù)更快，缺點(diǎn)也是容易產(chǎn)生梯度消失。3)relu函數(shù)relu函數(shù)的公式為：f(1.3)Softplus函數(shù)的公式為：f(1.4)圖1.9relu函數(shù)圖像e1.3卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)圖1.10隱藏層示意圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是人造網(wǎng)絡(luò)，它是模擬生物的大腦皮層構(gòu)造而成的，這種特別的設(shè)計(jì)含有多隱層。卷積層、池化層、激活函數(shù)是該網(wǎng)絡(luò)的重要組成成分。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采取部分感受野，權(quán)重共享，減少采樣這三種方式，將復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡(jiǎn)單化，與此同時(shí)，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放等大變化時(shí)，并不影響模型效果。所以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被大量運(yùn)用于圖像分類、目標(biāo)識(shí)別等方面。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入即為初始圖片，能夠在龐大的樣本數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到有用的特征，同時(shí)也規(guī)避了繁冗的特征提取流程。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠簡(jiǎn)單方便地處理圖像，所以被廣泛開(kāi)發(fā)應(yīng)用于圖像處理解析領(lǐng)域，也獲得了不少的研究成果。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)入非線性因素，對(duì)于在初始圖像里提取出的特征進(jìn)一步抽象化，整個(gè)流程中僅僅包含極少量的人為干預(yù)。如圖所示：

圖1.11卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖(1)局部感知在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并不是所有的神經(jīng)元都要感知圖片里的所有像素，神經(jīng)元僅僅需要感知圖像的一部分像素，接著在進(jìn)入下一步驟時(shí)把這些小部分的信息統(tǒng)一整合起來(lái)，進(jìn)一步獲取圖像的所有特征表達(dá)。不同層的神經(jīng)元通過(guò)局部的辦法進(jìn)行連接，也就是說(shuō)每一級(jí)的神經(jīng)元僅僅和上一級(jí)中少數(shù)神經(jīng)元連接。單個(gè)神經(jīng)元僅僅對(duì)感受野范圍內(nèi)的部分進(jìn)行響應(yīng)，超出感受野范圍內(nèi)的部分則不會(huì)響應(yīng)。這樣的部分連接模式，可以讓模型在每一個(gè)特應(yīng)部位都具備最強(qiáng)的響應(yīng)。圖1.12局部感知對(duì)比圖(2)參數(shù)共享權(quán)值共享網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使之更類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，降低了網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度，減少了權(quán)值的數(shù)量。這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放等大變化時(shí)，并不影響模型效果。并且卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)把初始圖像當(dāng)成輸入，能夠在龐大的樣本數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到有用的特征，同時(shí)也規(guī)避了繁冗的特征提取流程。圖1.13權(quán)值共享圖和傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在，它里面有一個(gè)特征抽取器，這個(gè)機(jī)制由卷積層與池化樣層組建而成。在卷積層中，單個(gè)神經(jīng)元僅僅和上一級(jí)中少數(shù)神經(jīng)元相連。共享權(quán)值不僅能夠有效減少層級(jí)之間的互連，也防止了過(guò)擬合現(xiàn)象的