2026年云南省昭通市高職單招數(shù)學試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增，則f(4)f(1)的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：由于函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增，所以f(4)f(1)=(2×4+3)(2×1+3)=8+323=6。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為a2,a+2,2a+1，則該數(shù)列的公差為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，第二項減去第一項等于第三項減去第二項，即(a+2)(a2)=(2a+1)(a+2)。解得a=3。因此，公差為(a+2)(a2)=4。

3.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，則k和b的關(guān)系是（）

A.k^2+b^2=4

B.k^2b^2=4

C.k^2+b^2=1

D.k^2b^2=1

答案：A

解析：圓的半徑為2，圓心為(0,0)。直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k×01×0+b|/√(k^2+1^2)=2。解得k^2+b^2=4。

4.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(1)的值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：將x=1代入函數(shù)f(x)中，得f(1)=(1)^24×(1)+3=1+4+3=8。但這里需要注意，題目要求的是f(1)的值，所以答案為A。

5.若a,b,c成等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=27，則a+b的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b^2=ac。又因為abc=27，所以b^3=27，得b=3。又因為a+b+c=14，所以a+b=14c。將b=3代入得a+b=143=11。但這里需要注意，題目要求的是a+b的值，所以答案為C。

二、填空題

1.已知等差數(shù)列的前三項分別為2,5,8，則該數(shù)列的通項公式為an=_______。

答案：an=3n1

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，公差d=52=3。因此，通項公式為an=a1+(n1)d=2+(n1)×3=3n1。

2.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則最小值為_______。

答案：0

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1可以寫成f(x)=(x1)^2。該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，對應(yīng)的x值為3，此時f(x)=(31)^2=4。最小值出現(xiàn)在對稱軸x=1上，此時f(x)=(11)^2=0。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x2，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(2,+∞)。

解析：求導得f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)>0，解得x<1或x>2。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(2,+∞)。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為a2,a+2,2a+1，且第四項為11，求該數(shù)列的通項公式。

答案：an=2n1。

解析：由題意得，第四項為11，即a+3d=11。又因為第二項減去第一項等于第三項減去