河南省開封市2026年高一入學數(shù)學分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=1$處取得最大值

B.函數(shù)在$x=1$處取得最小值

C.函數(shù)在$x=2$處取得最大值

D.函數(shù)在$x=2$處取得最小值

答案：B

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和為25，前10項和為55，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.$a_n=n+1$

B.$a_n=2n+1$

C.$a_n=n1$

D.$a_n=2n1$

答案：D

4.已知三角形ABC的三個角分別為$A=60^\circ$，$B=70^\circ$，$C=50^\circ$，則該三角形的周長與面積之比為（）

A.$1:2$

B.$1:\sqrt{3}$

C.$2:1$

D.$2:\sqrt{3}$

答案：B

5.已知函數(shù)$g(x)=\sqrt{1x^2}$，則函數(shù)的定義域為（）

A.$[1,1]$

B.$[1,0]$

C.$[0,1]$

D.$[1,+\infty)$

答案：A

6.若函數(shù)$h(x)=\frac{1}{x2}$在$x=3$處有極值，則函數(shù)的極值為（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：A

7.設函數(shù)$k(x)=x^33x+1$，則方程$k(x)=0$在區(qū)間（0，2）內(nèi)根的個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

8.若直線$l$的斜率為2，且過點（1，3），則直線$l$的方程為（）

A.$y=2x+1$

B.$y=2x1$

C.$y=2x+3$

D.$y=2x3$

答案：A

9.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的離心率為（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

D.$\frac{\sqrt{7}}{2}$

答案：C

10.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$的行列式為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$在區(qū)間（1，2）內(nèi)有兩個不同的零點，則實數(shù)$a$的取值范圍為________。

答案：$a\in(0,4)$

12.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3x2}$，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________。

答案：$x\in[\frac{2}{3},+\infty)$

13.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2+n$，求該數(shù)列的通項公式為________。

答案：$a_n=2n1$

14.若直線$l$過點（2，3），且垂直于直線$y=2x1$，求直線$l$的方程為________。

答案：$y=\frac{1}{2}x+4$

15.已知拋物線$y=x^2+4x+3$的焦點為________。

答案：$F(1,4)$

16.若函數(shù)$f(x)=x^36x+9$在$x=1$處有極值，求該極值為________。

答案：$f(1)=4$

17.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求矩陣$A$的逆矩陣為________。

答案：$A^{1}=\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}$

18.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$a$與$b$的關(guān)系為________。

答案：$a=\frac{2}{\sqrt{3}}b$

19.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求函數(shù)的值域為________。

答案：$f(x)\in(0,1]$

20.若三角形ABC的三個角分別為$A=60^\circ$，$B=70^\circ$，$C=50^\circ$，求該三角形的面積與周長之比為________。

答案：$\frac{\sqrt{3}}{6}$

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^2+ax+b$，其中$a$、$b$為實數(shù)。若函數(shù)的圖像與x軸交于點$(1,0)$和$(3,0)$，且在$x=2$處取得極小值。

（1）求$a$、$b$的值；

（2）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間（∞，2]上的最大值和最小值。

答案：

（1）$a=2$，$b=3$；

（2）最大值為$f(1)=0$，最小值為$f(2)=3$。

22.（10分）已知等差數(shù)列$\{