蘇教版全等三角形知識點及測試題全等三角形：平面幾何的基石在初中平面幾何的學(xué)習旅程中，全等三角形無疑是一塊至關(guān)重要的基石。它不僅是后續(xù)學(xué)習相似三角形、四邊形等內(nèi)容的基礎(chǔ)，更能培養(yǎng)同學(xué)們的邏輯推理能力和空間想象能力。掌握全等三角形的概念、性質(zhì)與判定方法，無異于拿到了打開平面幾何大門的一把鑰匙。本文將系統(tǒng)梳理蘇教版教材中全等三角形的核心知識點，并輔以針對性的測試題，幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)，提升應(yīng)用能力。核心知識點梳理一、全等三角形的概念與性質(zhì)1.全等形與全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。特別地，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。這里的“完全重合”意味著兩個三角形的形狀和大小都完全相同，缺一不可。2.全等三角形的表示方法若△ABC與△DEF全等，我們記作“△ABC≌△DEF”。在表示全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這有助于我們快速識別對應(yīng)邊和對應(yīng)角。例如，點A對應(yīng)點D，點B對應(yīng)點E，點C對應(yīng)點F。3.全等三角形的性質(zhì)這是全等三角形最核心的內(nèi)容，必須深刻理解和牢記：*對應(yīng)邊相等：全等三角形的對應(yīng)邊長度相等。若△ABC≌△DEF，則AB=DE，BC=EF，AC=DF。*對應(yīng)角相等：全等三角形的對應(yīng)角大小相等。若△ABC≌△DEF，則∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。*（拓展理解）全等三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線也分別相等，周長和面積也相等。這些是由基本性質(zhì)推導(dǎo)出來的。關(guān)鍵點撥：“對應(yīng)”是理解全等三角形的靈魂。在復(fù)雜圖形中，準確找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角是解決問題的前提。二、全等三角形的判定方法判定兩個三角形全等，并非一定要知道所有的邊和角都對應(yīng)相等。根據(jù)教材要求，我們主要學(xué)習以下幾種基本判定方法：1.SSS（邊邊邊）判定定理三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。這意味著，如果我們能證明兩個三角形的三條邊都分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形就一定全等。2.SAS（邊角邊）判定定理兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。這里務(wù)必注意“夾角”二字，即兩條邊所夾的那個角，而不是其中一邊的對角。3.ASA（角邊角）判定定理兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。與SAS類似，這里強調(diào)的是“夾邊”，即兩個角所共同擁有的那條邊。4.AAS（角角邊）判定定理兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。這是ASA的一個推論，當已知兩個角對應(yīng)相等時，第三個角也必然對應(yīng)相等（三角形內(nèi)角和定理），因此只要再有一條對應(yīng)邊相等（無論這條邊是夾邊還是對邊），即可判定全等。5.HL（斜邊、直角邊）判定定理對于直角三角形而言，除了上述一般三角形的判定方法外，還有其特殊的判定方法：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。使用HL定理時，首先要明確兩個三角形均為直角三角形。關(guān)鍵點撥：*判定兩個三角形全等，至少需要一組對應(yīng)邊相等。*不存在“SSA”或“AAA”的判定方法?！癝SA”情況下，兩個三角形不一定全等；“AAA”只能判定三角形相似。*在具體解題時，要仔細分析已知條件，選擇最合適、最簡潔的判定方法。三、全等三角形的應(yīng)用全等三角形的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1.證明線段相等：若兩條線段分別是兩個全等三角形的對應(yīng)邊，則這兩條線段相等。2.證明角相等：若兩個角分別是兩個全等三角形的對應(yīng)角，則這兩個角相等。3.解決實際問題：如測量無法直接到達的兩點間的距離，常常利用全等三角形的原理構(gòu)造全等模型，將未知量轉(zhuǎn)化為已知量。解題思路與技巧：*觀察圖形：找出圖中可能存在的全等三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形。*尋找條件：結(jié)合已知條件和圖形中的隱含條件（如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高所帶來的相等關(guān)系），確定證明全等所需的對應(yīng)元素。*規(guī)范書寫：證明過程要邏輯清晰，步驟完整，“∵”（因為）、“∴”（所以）的使用要準確，依據(jù)要充分（如“根據(jù)SAS判定”）。鞏固與提升：測試題一、選擇題（每題只有一個正確選項）1.下列說法中，正確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.周長相等的兩個三角形全等D.全等三角形的面積相等2.如圖，已知△ABC≌△DEF，點A與點D，點B與點E分別是對應(yīng)頂點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DED.∠A=∠F（此處應(yīng)有圖：△ABC與△DEF，A對應(yīng)D，B對應(yīng)E，C對應(yīng)F）3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，還需添加一個條件，這個條件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF、CE。下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個（此處應(yīng)有圖：△ABC，AD為中線，E在AD上，F(xiàn)在AD延長線上，DE=DF）5.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.一條直角邊和一個銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等D.一條斜邊和一條直角邊分別相等二、填空題6.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，則∠F=______度。7.如圖，AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△______，依據(jù)是______（填判定方法的簡寫）。（此處應(yīng)有圖：四邊形ABCD中，AB=CD，AC=BD，連接對角線）8.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，則∠D=______度。（此處應(yīng)有圖：AB//DE，B、E、C、F共線，BE=CF）三、解答題（要求寫出必要的推理過程）9.如圖，點A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求證：BC=EF。（此處應(yīng)有圖：A、F、C、D共線，AB//DE，AB=DE，AF=DC，連接BC、EF）10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，且DE=DF。求證：點D在∠ABC的平分線上。（此處應(yīng)有圖：Rt△ABC，∠C=90°，D在AB上，DE⊥AC，DF⊥BC，DE=DF）參考答案與簡要提示一、選擇題1.D（提示：全等形的定義和性質(zhì)）2.D（提示：對應(yīng)頂點要明確，∠A對應(yīng)∠D，∠F對應(yīng)∠C）3.B（提示：SSA不能判定全等）4.D（提示：利用SAS證明△BDF≌△CDE，再逐一分析）5.B（提示：“一條直角邊和一個銳角對應(yīng)相等”可以用AAS或ASA判定）二、填空題6.50（提示：先求∠C=50°，∠F與∠C對應(yīng)）7.DCB，SSS（提示：公共邊BC=CB）8.50（提示：先證△ABC≌△DEF(SAS)，∠D=∠A）三、解答題9.證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE(已知)，∠A=∠D(已證)，AC=DF(已證)，∴△ABC≌△DEF(SAS)。∴BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等)。（提示：關(guān)鍵是證明AC=DF，并找到SAS的條件）10.證明：連接BD?！逥E⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四邊形ECFD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）。又∵DE=DF，∴矩形ECFD是正方形（鄰邊相等的矩形是正方形）。∴DE=DF，且∠BFD=∠BED=90°。在Rt△BED和Rt△BFD中，BD=BD(公共邊)，DE=DF(已知)，∴Rt△BED≌Rt△BFD(HL)?！唷螮BD