【答案】《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(電子科技大學(xué))章節(jié)期末慕課答案有些題目順序不一致，下載后按鍵盤ctrl+F進(jìn)行搜索02整除整除單元作業(yè)1.設(shè)(a,b)=1。證明：(d,ab)=(d,a)(d,b)。

答案：【令顯然有,又,所以，因此有反之，設(shè),由可知,所以又所以綜上,即】2.求整數(shù)x，y，使（4864，3458）=4864x+3458y

答案：【做輾轉(zhuǎn)相除法4864=1·3458+1406,3458=2·1406+646,1406=2·646+114,646=5·114+76,114=1·76+38,76=2·38,所以（4864，3458）=3838=114-76=114-(646-5·114)=-646+6·(1406-2·646)=6·1406-13·(3458-2·1406)=-13·3458+32·(4864-3458)=32·4864-45·3458因此整數(shù)x=32,y=-45滿足（4864，3458）=4864x+3458y】整除單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：給定三個(gè)不為零的整數(shù)a,b,l,如果a整除l，b整除l，則稱l為a和b的公倍數(shù)，同時(shí)把a(bǔ)和b的所有公倍數(shù)中最小的正整數(shù)稱為a和b的最小公倍數(shù)lcm(a,b)。若a=888,b=312，則a和b的最小公倍數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、11544

B、888

C、312

D、277056

答案：【11544】2.單選題：給定素?cái)?shù)p,則下列表述不正確的是：

選項(xiàng)：

A、對(duì)于給定整數(shù)a，若p不整除a，則gcd(p,a)=1

B、對(duì)于給定整數(shù)a,b,若p整除a,且p整除b,則p整除ab

C、對(duì)于給定整數(shù)a,b,若p整除ab,則p整除a,且p整除b;

D、對(duì)于給定整數(shù)a,b,若p整除ab,則p整除a,或p整除b

答案：【對(duì)于給定整數(shù)a,b,若p整除ab,則p整除a,且p整除b;】3.單選題：給定不全為零的整數(shù)a,b，則下列表述正確的是：

選項(xiàng)：

A、a和b的所有公因數(shù)整除gcd(a,b)

B、a和b的部分公因數(shù)整除gcd(a,b)

C、gcd(a,b)整除a和b的所有公因數(shù)

D、gcd(a,b)整除a和b的部分公因數(shù)

答案：【a和b的所有公因數(shù)整除gcd(a,b)】4.單選題：給定不全為零的整數(shù)a,b，則下列表述正確的是：

選項(xiàng)：

A、a和b的所有公倍數(shù)整除lcm(a,b)

B、a和b的部分公倍數(shù)整除lcm(a,b)

C、lcm(a,b)整除a和b的所有公倍數(shù)

D、lcm(a,b)整除a和b的部分公倍數(shù)

答案：【lcm(a,b)整除a和b的所有公倍數(shù)】5.單選題：給定a=-3824,b=1837,計(jì)算x和y使得xa+yb=gcd(a,b)：

選項(xiàng)：

A、894,1861

B、-894,1861

C、894,-1861

D、-894,-1861

答案：【894,1861】6.單選題：給定a=888,b=312,則gcd(a,b)=

選項(xiàng)：

A、32

B、24

C、48

D、1

答案：【24】7.單選題：假設(shè)在成員數(shù)為N的群體中采用公鑰密碼體制為所有成員實(shí)現(xiàn)兩兩間的安全通信，需要（）對(duì)密鑰

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：假設(shè)在成員數(shù)為N的群體中采用對(duì)稱密碼體制為所有成員實(shí)現(xiàn)兩兩間的安全通信，需要（）對(duì)密鑰。

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.多選題：給定整數(shù)a=-15和b=21，試寫出a和b的所有公因數(shù)：

選項(xiàng)：

A、1

B、3

C、-1

D、-3

答案：【1;3;-1;-3】10.多選題：給定三個(gè)整數(shù)a,b,c，則下列表述正確的是：

選項(xiàng)：

A、若a整除c，b整除c，則ab整除c；

B、若gcd(a,c)=1,gcd(b,c)=1,則gcd(ab,c)=1;

C、若c整除ab，且gcd(a,b)=1,則c整除b;

D、若存在整數(shù)s,t使得as-bt=1，則gcd(a,b)=1.

答案：【若gcd(a,c)=1,gcd(b,c)=1,則gcd(ab,c)=1;;若存在整數(shù)s,t使得as-bt=1，則gcd(a,b)=1.】11.多選題：給定整數(shù)a=17，b=3，當(dāng)用b對(duì)a執(zhí)行帶余除法時(shí)可生成商q為5，余數(shù)r為2。則下列表述正確的是：

選項(xiàng)：

A、gcd(a,b)=gcd(a,r)

B、gcd(a,b)=gcd(b,r)

C、gcd(a,b)=gcd(q,r)

D、gcd(a,b)=gcd(b,a)

答案：【gcd(a,b)=gcd(b,r);gcd(a,b)=gcd(b,a)】12.多選題：給定a=24,b=16,則4整除如下哪些數(shù)：

選項(xiàng)：

A、16

B、1

C、-1

D、-16

答案：【16;-16】13.多選題：給定a=24,b=16,則4整除如下哪些數(shù)：

選項(xiàng)：

A、3a

B、4b

C、3a+4b

D、3a-4b

答案：【3a;4b;3a+4b;3a-4b】14.多選題：下面哪些整數(shù)能被9整除？

選項(xiàng)：

A、1843581

B、184234081

C、893799

D、5673519

答案：【893799;5673519】15.多選題：相比對(duì)稱加密體制，公鑰加密體制具有哪些優(yōu)勢(shì)？

選項(xiàng)：

A、密鑰分發(fā)

B、密鑰管理

C、不可抵賴

D、開(kāi)放系統(tǒng)

答案：【密鑰分發(fā);密鑰管理;開(kāi)放系統(tǒng)】03同余同余單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：如下的哪個(gè)集合是模12的最小非負(fù)完全剩余系：

選項(xiàng)：

A、{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}

B、{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13}

C、{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}

D、{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}

答案：【{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}】2.單選題：假設(shè)x遍歷模7的一個(gè)完全剩余系，則5x+3也遍歷模7的一個(gè)完全剩余系。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】3.單選題：引入模運(yùn)算以后，將兩個(gè)同余式左右兩邊分別執(zhí)行加減乘除運(yùn)算，同余式仍然成立。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】4.單選題：

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】5.單選題：因?yàn)?，所?41是素?cái)?shù)。其中r=0,1,...,340

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】6.單選題：

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：假設(shè)x遍歷模3的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系，y遍歷模6的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系，則3y+6x遍歷模18的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】8.單選題：假設(shè)x遍歷模3的一個(gè)完全剩余系，y遍歷模4的一個(gè)完全剩余系，則3y+4x遍歷模12的一個(gè)完全剩余系。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】9.單選題：假設(shè)x遍歷模12的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系，則4x也遍歷模12的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】10.160的歐拉函數(shù)是

答案：【64】11.7（mod11）的乘法逆元是：

答案：【8】12.一次同余方程的解是:【答案形式為：1+2k(mod4),k=0,1,...,5】

答案：【75+80k(mod1600),k=0,1,...,19】13.如下的哪個(gè)集合是模12的最小非負(fù)簡(jiǎn)化剩余系是：（符號(hào)用英文下的表示）

答案：【{1,5,7,11}】14.在RSA公鑰加密算法中，給定公鑰,私鑰,密文c=1473513,求解明文m=

答案：【1070777】15.的解是：【答案形式為：x同余1(mod2)】

答案：【x同余2111(mod2310)】同余單元作業(yè)1.設(shè)。證明：（1）模m的一組既約剩余系的所有元素之和對(duì)模m必同余于零；（2）模m的最小正既約剩余系的各數(shù)之和等于。這結(jié)論對(duì)m=2也成立。

答案：【(1)取模m的絕對(duì)最小既約剩余系，k為該剩余系中一個(gè)整數(shù)。由于k與m互素，則-k同樣與m互素，所以在模m的絕對(duì)最小既約剩余系中k和-k成對(duì)出現(xiàn)，因此模的一組既約剩余系的所有元素之和對(duì)模必同余于零。（2）在模m的最小非負(fù)既約剩余系中，元素k和m-k成對(duì)出現(xiàn)，因此各數(shù)之和為。當(dāng)m=2時(shí)，也成立?！?.（1）求3對(duì)模7的逆；（2）求13對(duì)模10的逆。

答案：【（1）,所以3對(duì)模7的逆為5（1）,所以13對(duì)模10的逆為7】04群群?jiǎn)卧鳂I(yè)1.設(shè)H,K為群G的子群，證明HK為一子群當(dāng)且僅當(dāng)HK=KH

答案：【】2.設(shè)i為一正整數(shù)，如果群G中任意元素a,b都適合,證明群G為交換群。

答案：【證明：根據(jù)已知條件，對(duì)于群G中任意元素a,b有又】群?jiǎn)卧獪y(cè)驗(yàn)1.單選題：整數(shù)加法的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題是困難的

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】2.單選題：全體自然數(shù)關(guān)于加法是全體整數(shù)關(guān)于加法的子群。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】3.單選題：關(guān)于模7乘法的非平凡子群{1,6},{1,2,4}和{1,2,3,4,5,6}

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】4.單選題：關(guān)于模12加法的所有子群包括{0,2,4,6,8,10},(0,3,6,9},{0,4,8},{0,6}等多個(gè)子群

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】5.單選題：關(guān)于模7加法滿足封閉性、結(jié)合律，能過(guò)夠找到單位元1，關(guān)于每個(gè)元素均能關(guān)于單位元找到逆元。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】6.單選題：全體實(shí)數(shù)與普通乘法可以形成一個(gè)群

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：全體整數(shù)與普通加法可以形成一個(gè)群

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】8.單選題：關(guān)于模N乘法構(gòu)成循環(huán)群，其中N為整數(shù)。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】9.關(guān)于模13構(gòu)成循環(huán)群的所有生成元為

答案：【2,6,7,11】10.2是關(guān)于模13構(gòu)成循環(huán)群的生成元，則8的階為

答案：【4】11.關(guān)于模13乘法構(gòu)成群G，{1,3,9}關(guān)于模13乘法為群H，則商群G/H為_(kāi)___,____,____,____關(guān)于陪集之間乘法構(gòu)成群?！敬鸢笜邮剑簕1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}】

答案：【{1,3,9},{2,6,5},{4,12,10},{5,3,6}】12.關(guān)于模13乘法構(gòu)成群，針對(duì)子群{1,3,9}的陪集個(gè)數(shù)為_(kāi)__個(gè)。

答案：【4】13.關(guān)于模7乘法構(gòu)成群的非平凡子群{1,2,4}可以將劃分為如下陪集____和____【答案樣式為：{2,3,4},{4,5,6}】

答案：【{1,2,4},{3,6,5}/{3,6,5},{1,2,4}】14.關(guān)于模12加法構(gòu)成群的非平凡子群{0,6}可以將劃分為_(kāi)_______的陪集【答案樣式為：{3,6},{4,7},{5,8},{6,9},{7,10},{8,11}】

答案：【{0,6},{1,7},{2,8},{3,9},{4,10},{5,11}】15.給定一個(gè)集合和定義于該集合的一個(gè)二元運(yùn)算，如果滿足____、____、____、____，則稱該集合和這個(gè)二元運(yùn)算構(gòu)成群。

答案：【封閉性、單位元、逆元、結(jié)合律】05環(huán)和域環(huán)與域1.單選題：設(shè)S是R的子環(huán)，下列正確的有（）

選項(xiàng)：

A、若R無(wú)零因子，則S一定無(wú)零因子。

B、若R有單位元，則S一定有單位元。

C、若R是非交換環(huán)，則S一定是非交換環(huán)。

D、若R有單位元，S也有單位元，這兩個(gè)單位元一定相同。

答案：【若R無(wú)零因子，則S一定無(wú)零因子?！?.單選題：有（）子環(huán)。

選項(xiàng)：

A、6

B、12

C、3

D、4

答案：【6】3.單選題：下列是整環(huán)的有（）。

選項(xiàng)：

A、

B、

C、實(shí)數(shù)域上的n階矩陣環(huán)

D、整數(shù)環(huán)上的n階矩陣環(huán)

答案：【】4.單選題：設(shè)為，該映射是一個(gè)同態(tài)映射，其核為（）

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：中有（）理想。

選項(xiàng)：

A、6

B、2

C、4

D、12

答案：【6】6.單選題：對(duì)于任意整數(shù)n，都是整環(huán)。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：環(huán)R對(duì)于加法來(lái)說(shuō)構(gòu)成循環(huán)群，則R一定是交換環(huán)。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】環(huán)與域作業(yè)1.設(shè)已知關(guān)于復(fù)數(shù)的加法和乘法構(gòu)成一個(gè)環(huán)，證明：無(wú)零因子。

答案：【任?。?分），則（2分）（1分）（1分）因?yàn)?，所以?分）。而由于是整環(huán)，無(wú)零因子（2分），因此有，即（2分）。因此，無(wú)零因子】2.證明不是整環(huán)。

答案：【有單位元、無(wú)零因子的交換環(huán)稱為整環(huán)。中，即2和9都是中的零因子，與整環(huán)定義矛盾。因此，不是整環(huán)。】06多項(xiàng)式環(huán)多項(xiàng)式環(huán)測(cè)驗(yàn)1.單選題：中，與的最大公因式是（）

選項(xiàng)：

A、1

B、x+1

C、x

D、

答案：【1】2.單選題：中，下列多項(xiàng)式是不可約的是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：中多項(xiàng)式除的余式為（）

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、1

答案：【】4.單選題：域上多項(xiàng)式環(huán)滿足下列哪些性質(zhì)？

選項(xiàng)：

A、有單位元

B、非零元有乘法逆元

C、非交換

D、無(wú)零因子

答案：【有單位元】5.單選題：已知多項(xiàng)式在中不可約，下列（）是模的逆元。

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、1

答案：【】6.單選題：中，mod的乘法逆元是（）

選項(xiàng)：

A、

B、x

C、x+1

D、

答案：【】7.單選題：中與的最大公因式是（）

選項(xiàng)：

A、2x+1

B、x+2

C、

D、x+1

答案：【2x+1】8.單選題：對(duì)于任何域F，都有為不可約多項(xiàng)式。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】9.單選題：中是域。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】10.單選題：設(shè)域F的特征為p，則多項(xiàng)式環(huán)的特征一定為p。

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】07有限域第七章有限域測(cè)驗(yàn)1.單選題：關(guān)于有限域，下列說(shuō)法正確的有。

選項(xiàng)：

A、有限域中的非零元關(guān)于乘法構(gòu)成循環(huán)群

B、有限域中的元素關(guān)于域的乘法構(gòu)成交換群

C、有限域中的元素關(guān)于加法和乘法都構(gòu)成群

D、有限域中的元素關(guān)于加法構(gòu)成循環(huán)群

答案：【有限域中的非零元關(guān)于乘法構(gòu)成循環(huán)群】2.單選題：下列是的本原元。

選項(xiàng)：

A、3

B、5

C、7

D、9

答案：【3】3.單選題：設(shè)是上4次不可約多項(xiàng)式的一個(gè)根，則擴(kuò)域的本原元有個(gè)。

選項(xiàng)：

A、8

B、7

C、6

D、5

答案：【8】4.單選題：有限域有個(gè)子域。

選項(xiàng)：

A、7

B、6

C、5

D、4

答案：【7】5.單選題：設(shè)是有限域，若，則=。

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】第七章有限域作業(yè)1.給出的所有元素，并找到其所有的本原元。

答案：【。要判定一個(gè)元素a是否為的本原元，僅需要滿足。經(jīng)計(jì)算，，，所以3是的本原元。由于有限域的非零元關(guān)于乘法構(gòu)成循環(huán)群，其本原元即是該循環(huán)群的生成元。為生成元當(dāng)且僅當(dāng)，即k=1,3,5,7,9,11,13,15時(shí)，為生成元（本原元）。所以，的所有本原元為即3,10,5,11,14,7,12,6】2.試給出中所有3次和4次不可約多項(xiàng)式。

答案：【中3次多項(xiàng)式形式為三次多項(xiàng)式不可約僅需要判斷其是否有根即是否有一次因式即可。所以且三次不可約多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)。經(jīng)驗(yàn)證，和為中的所有三次不可約多項(xiàng)式。中4次多項(xiàng)式形式為首先，不可約多項(xiàng)式?jīng)]有根，所以，而且多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是奇數(shù)。其次，多項(xiàng)式應(yīng)該沒(méi)有二次不可約因式。中二次不可約多項(xiàng)式僅有經(jīng)驗(yàn)證，、、為中的所有四次不可約多項(xiàng)式?！?.設(shè)是中不可約多項(xiàng)式的根，試構(gòu)造有限域，并給出其非零元的乘法表。

答案：【，其中】《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末考試2025-2026-1《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末考試2025-2026-11.單選題：（）關(guān)于加法不能夠構(gòu)成群。

選項(xiàng)：

A、全體整數(shù)

B、全體自然數(shù)

C、全體實(shí)數(shù)

D、全體復(fù)數(shù)

答案：【全體自然數(shù)】2.單選題：關(guān)于模13乘法構(gòu)成群，針對(duì)子群{1,3,9}的陪集個(gè)數(shù)為（）個(gè)。

選項(xiàng)：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：【4】3.單選題：關(guān)于模12的加法和乘法構(gòu)成（）。

選項(xiàng)：

A、整環(huán)

B、無(wú)零因子環(huán)

C、環(huán)

D、除環(huán)

答案：【環(huán)】4.單選題：（）的整環(huán)構(gòu)成域。

選項(xiàng)：

A、有限

B、無(wú)限

C、交換

D、無(wú)零因子

答案：【有限】5.單選題：給定不全為零的整數(shù)a,b，則下列表述正確的是：

選項(xiàng)：

A、lcm(a,b)整除a和b的所有公倍數(shù)

B、lcm(a,b)整除a和b的部分公倍數(shù)

C、a和b的所有公倍數(shù)整除lcm(a,b)

D、a和b的部分公倍數(shù)整除lcm(a,b)

答案：【lcm(a,b)整除a和b的所有公倍數(shù)】6.單選題：給定a=888,b=312,計(jì)算x和y使得xa+yb=gcd(a,b):

選項(xiàng)：

A、6,-17

B、6,17

C、-6,17

D、-6,-17

答案：【6,-17】7.單選題：假設(shè)在成員數(shù)為100的群體中采用對(duì)稱密碼體制為所有成員實(shí)現(xiàn)兩兩間的安全通信，需要（）對(duì)密鑰。

選項(xiàng)：

A、100

B、10000

C、4950

D、9900

答案：【4950】8.單選題：假設(shè)在成員數(shù)為100的群體中采用公鑰密碼體制為所有成員實(shí)現(xiàn)兩兩間的安全通信，需要（）對(duì)密鑰。

選項(xiàng)：

A、100

B、10000

C、4950

D、9900

答案：【100】9.單選題：關(guān)于模18的加法構(gòu)成循環(huán)群的生成元個(gè)數(shù)為（）

選項(xiàng)：

A、3

B、6

C、12

D、18

答案：【6】10.單選題：如下的哪個(gè)集合是模9的最小非負(fù)完全剩余系:

選項(xiàng)：

A、{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}

B、{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

C、{0，1，2，3，4，5，6，7，8}

D、{1，2，3，4，5，6，7，8，9}

答案：【{0，1，2，3，4，5，6，7，8}】11.單選題：相比對(duì)稱加密體制，公鑰加密體制不具有哪些優(yōu)勢(shì)？

選項(xiàng)：

A、密鑰分發(fā)

B、密鑰管理

C、高效運(yùn)算

D、開(kāi)放系統(tǒng)

答案：【高效運(yùn)算】12.單選題：與ElGamal公鑰密碼算法相比，ECC公鑰密碼算法為達(dá)到相同安全強(qiáng)度需要滿足（）。

選項(xiàng)：

A、更短的密鑰長(zhǎng)度

B、更長(zhǎng)的密鑰長(zhǎng)度

C、更高的運(yùn)算效率

D、更低的運(yùn)算效率

答案：【更低的運(yùn)算效率】13.單選題：為達(dá)到相同安全強(qiáng)度，橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題比有限域離散對(duì)數(shù)問(wèn)題（）

選項(xiàng)：

A、更困難

B、更容易

C、一樣困難

答案：【更困難】14.單選題：關(guān)于模19的乘法構(gòu)成循環(huán)群的生成元個(gè)數(shù)為（）

選項(xiàng)：

A、2

B、3

C、4

D、6

答案：【6】15.單選題：ECC公鑰密碼算法的安全性依賴于_____假設(shè)。

選項(xiàng)：

A、橢圓曲線離散對(duì)數(shù)

B、離散對(duì)數(shù)

C、大整數(shù)分解

D、計(jì)算Diffie-Hellman

答案：【橢圓曲線離散對(duì)數(shù)】16.單選題：ElGamal公鑰密碼算法的安全性依賴于_____假設(shè)。

選項(xiàng)：

A、Diffie-Hellman

B、離散對(duì)數(shù)

C、大整數(shù)分解

D、計(jì)算Diffie-Hellman

答案：【離散對(duì)數(shù)】17.單選題：2是關(guān)于模13的乘法構(gòu)成循環(huán)群的生成元，則4的階為

選項(xiàng)：

A、2

B、3

C、4

D、6

答案：【6】18.單選題：關(guān)于模19的加法構(gòu)成循環(huán)群的生成元個(gè)數(shù)為（）

選項(xiàng)：

A、3

B、6

C、12

D、18

答案：【18】19.單選題：（）的除環(huán)構(gòu)成域。

選項(xiàng)：

A、有限

B、無(wú)限

C、交換

D、無(wú)零因子

答案：【交換】20.單選題：給定一個(gè)集合和定義于該集合的兩個(gè)二元運(yùn)算，如果該集合關(guān)于第一個(gè)運(yùn)算構(gòu)成（），關(guān)于第一個(gè)運(yùn)算構(gòu)成（），且第一個(gè)運(yùn)算關(guān)于第二個(gè)運(yùn)算滿足分配率，則稱該集合和這兩個(gè)二元運(yùn)算構(gòu)成域。

選項(xiàng)：

A、群，群

B、交換群，交換群

C、群，交換群

D、交換群，群

答案：【交換群，交換群】21.單選題：假設(shè)x是模12的完全剩余系，給定a為（），則ax+b成為模12的完全剩余系，其中b為任意整數(shù)。

選項(xiàng)：

A、5

B、3

C、4

D、6

答案：【5】22.單選題：RSA公鑰密碼算法的安全性依賴于_____假設(shè)。

選項(xiàng)：

A、橢圓曲線離散對(duì)數(shù)

B、離散對(duì)數(shù)

C、大整數(shù)分解

D、計(jì)算Diffie-Hellman

答案：【大整數(shù)分解】23.單選題：（）關(guān)于乘法能夠構(gòu)成群。

選項(xiàng)：

A、全體整數(shù)

B、全體自然數(shù)

C、全體實(shí)數(shù)

D、非零復(fù)數(shù)

答案：【非零復(fù)數(shù)】24.單選題：給定a=3824,b=1837,則gcd(a,b)=

選項(xiàng)：

A、32

B、24

C、48

D、1

答案：【1】25.多選題：給定整數(shù)a=19，b=7，當(dāng)用b對(duì)a執(zhí)行帶余除法時(shí)可生成商q為2，余數(shù)r為5。則下列表述正確的是：

選項(xiàng)：

A、gcd(a,b)=gcd(a,r)

B、gcd(a,b)=gcd(b,r)

C、gcd(a,b)=gcd(q,r)

D、gcd(a,b)=gcd(b,a)

答案：【gcd(a,b)=gcd(b,r);gcd(a,b)=gcd(b,a)】26.多選題：關(guān)于模19的加法和乘法構(gòu)成的環(huán)有（）。

選項(xiàng)：

A、理想

B、平凡理想

C、非平凡理想

D、素理想

答案：【理想;平凡理想】27.多選題：關(guān)于模18的加法和乘法構(gòu)成環(huán)的最大理想是（）。

選項(xiàng)：

A、{0,3,6,9,12,15}

B、{0,6,12}

C、{0,2,4,6,8,10,12,14,16}

D、{0,9}

答案：【{0,3,6,9,12,15};{0,2,4,6,8,10,12,14,16}】28.多選題：給定三個(gè)整數(shù)a,b,c，則下列表述正確的是：

選項(xiàng)：

A、若a整除b，b整除c，則a整除c；

B、若gcd(a,c)=1,gcd(b,c)=1,則gcd(a,bc)=1;

C、若c整除a，且gcd(a,b)=1,則c整除b;

D、若存在整數(shù)s,t使得