北京師范大學(xué)出版社高考數(shù)學(xué)真題解析試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：北京師范大學(xué)出版社高考數(shù)學(xué)真題解析試題及答案考核對(duì)象：高三學(xué)生、備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)考生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增。2.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則|a+b|=|a|+|b|。3.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心在直線y=x上。4.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，則P(A∪B)=0.3。5.橢圓$\frac{x2}{9}+\frac{y2}{4}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$。6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。7.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-2，則{a_n}是等比數(shù)列。8.直線y=2x+1與圓(x-1)2+(y+2)2=4相切。9.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。10.若z=1+i是方程x2+px+q=0的根，則p+q=0。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)在x=x?處可導(dǎo)，則f(x)在x=x?處一定連續(xù)。A.正確B.錯(cuò)誤2.拋擲一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面的概率為P(A)=0.5，則P(非A)=0.3。A.正確B.錯(cuò)誤3.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為。A.-2B.1C.-1D.24.不等式|2x-1|>3的解集為。A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-2,3)5.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=4上，則$\frac{y}{x}$的最大值為。A.1B.2C.$\sqrt{2}$D.46.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(0,1)上的平均變化率為。A.eB.1C.e-1D.1/e7.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-1，則a_5的值為。A.16B.32C.64D.1288.已知向量a=(2,3)，b=(1,-1)，則a·b的值為。A.5B.-5C.1D.-19.橢圓$\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1$的焦點(diǎn)距為2c，則c2=a2-b2。A.正確B.錯(cuò)誤10.函數(shù)f(x)=sin2(x)在區(qū)間[0,π]上的最小值為。A.0B.1/2C.1D.-1三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的有。A.f(x)=ln(x)B.f(x)=x2C.f(x)=e^xD.f(x)=1/x2.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC為。A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.斜三角形3.下列命題中，正確的有。A.若a>b，則a2>b2B.若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)C.若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，則a_n>a_{n-1}D.若直線l?與l?垂直，則k?·k?=-14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在區(qū)間(-2,2)內(nèi)的極值點(diǎn)為。A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=-25.下列不等式成立的有。A.log?3>log?4B.sin(π/4)>cos(π/4)C.(0.5)?1>(0.5)2D.√2>1.46.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n2+n，則數(shù)列{a_n}的性質(zhì)有。A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.a_n=2n-1D.S_5=307.下列曲線中，離心率為$\sqrt{2}$的有。A.拋物線y2=2pxB.橢圓$\frac{x2}{4}+\frac{y2}{9}=1$C.雙曲線x2-y2=1D.直線y=x8.已知函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)，則f(x)的對(duì)稱軸方程可能為。A.x=π/4B.x=π/2C.x=3π/4D.x=π9.下列命題中，正確的有。A.若A?B，則P(A)≤P(B)B.若事件A的概率為0，則A一定不發(fā)生C.若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若A與B獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)10.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)的圖像特征有。A.對(duì)稱軸為x=1B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)C.開口向上D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=6，求邊AC的長(zhǎng)度。3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=4n2-3n，求a_4的值。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：橢圓$\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1$上任意一點(diǎn)P(x?,y?)到左、右焦點(diǎn)的距離之和等于2a。2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2，證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值不小于0。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)為1/(x+1)，在(-1,1)內(nèi)大于0，單調(diào)遞增）2.×（|a+b|≤|a|+|b|，僅當(dāng)a與b同向時(shí)取等號(hào)）3.√（圓心為(2,-3)，代入y=x得2=-3，不成立，需修正題干為圓心在y=-x上）4.×（P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，需已知獨(dú)立性或交集概率）5.√（a2=9,b2=4,c2=a2-b2=5，e=c/a=$\sqrt{5}/3$）6.√（f(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π）7.×（a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，非等比）8.√（圓心(1,-2)，半徑2，直線到圓心距離d=|2×1-1×(-2)+1|=5≠2，需修正題干為相離）9.√（三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°=105°，C=75°）10.√（z=1+i，則x2+px+q=(1+i)2+p(1+i)+q=0，展開得-2+2i+p+pi+q=0，實(shí)虛部為0得p=-2,q=2，p+q=0）二、單選題1.A2.B（P(非A)=1-P(A)=0.5）3.C（k?=-a/2，k?=-1/(a+1)，平行則k?=k?，-a/2=-1/(a+1)，解得a=-1）4.A（|2x-1|>3?2x-1>3或2x-1<-3?x>2或x<-1）5.B（設(shè)P(x,y)，則$\frac{y}{x}$即斜率k，圓上y2=4-x2?k2=x2/(4-x2)，x2∈(0,4)，最大值2）6.C（平均變化率=(e^1-e^0)/1=e-1）7.A（a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，a_5=16）8.A（a·b=2×1+3×(-1)=5）9.A10.C（f(x)=1/2-1/2cos(2x)，[0,π]上cos(2x)∈[-1,1]，最小值為1/2-1/2=-1/2，需修正題干為最大值1）三、多選題1.AD（ln(x)遞減，1/x遞減）2.AD3.BCD（A反例a=2,b=1,a2=4>b2=1；B對(duì)；C對(duì)；D反例k?=1,k?=1，垂直需k?k?=-1）4.AC（f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5,f(1)=1，極大值x=-1，極小值x=1）5.CD（log?3<log?4，sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2，(0.5)?1=2>(0.5)2=0.25，√2>1.4）6.AD（S_n=n2+n?a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1，等差數(shù)列；S_5=52+5=30）7.BC（橢圓e=c/a，雙曲線e=c/a，拋物線e無(wú)定義，直線非圓錐曲線）8.ABC（f(x)圖像對(duì)稱軸為x=π/4+kπ/2，k∈Z，故x=π/4,x=3π/4）9.CD（A反例A=?,B={1}，P(A)=0但P(B)=1/2；B反例空集概率為0但可發(fā)生；C對(duì)；D對(duì)）10.ABC（對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)(1,2)，開口向上，判別式Δ=4-12=-8<0，無(wú)交點(diǎn)）四、案例分析1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=-4,f(4)=18，最大值18，最小值-4。2.解：由正弦定理$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}?\frac{6}{sin60°}=\frac{AC}{sin45°}?AC=\frac{6×\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=2\sqrt{6}$。3.解：a_4=S_4-S_3=(16-12)-(9-3)=2。五、論述題1.證明：設(shè)橢圓上點(diǎn)P(x?,y?)，左焦點(diǎn)F?(-c,0)，右焦點(diǎn)F?(c,0)，|PF?|2=(x?+c)2+y?2，|PF?|2=(x?-c)2+y?2，|PF?|2+|PF?|2=2x?2+2c2+2y?2=2x?2+2(a2-b2)+2b2=2a2，