初中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)與有理數(shù)教學(xué)教案一、課題名稱：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)與有理數(shù)的引入二、授課年級(jí)：初中一年級(jí)（七年級(jí)）三、課時(shí)安排：建議3-4課時(shí)（不含習(xí)題課與復(fù)習(xí)課）四、課型：新授課與概念辨析課結(jié)合五、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能正確讀寫分?jǐn)?shù)，并會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。2.引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行約分和通分。3.幫助學(xué)生理解有理數(shù)的概念，能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行正確分類，明確有理數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。4.使學(xué)生掌握有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)混合運(yùn)算（以兩步為主，初步涉及三步）。（二）過程與方法1.通過實(shí)際情境和問題解決，讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念的深化和有理數(shù)概念的形成過程，體驗(yàn)從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w的認(rèn)知過程。2.在探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和有理數(shù)運(yùn)算法則的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察、比較、歸納和交流，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和初步的邏輯推理能力。3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過對(duì)分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣。2.在小組合作與交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和表達(dá)能力。3.體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。六、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用（約分、通分）。2.有理數(shù)的概念及其分類。3.有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)意義的理解，特別是對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的理解。2.有理數(shù)（尤其是負(fù)數(shù)）概念的建立，以及對(duì)“0”在有理數(shù)體系中地位的理解。3.有理數(shù)運(yùn)算中符號(hào)法則的掌握和靈活運(yùn)用，特別是異號(hào)兩數(shù)的加減法和乘除法。七、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師：多媒體課件（PPT）、白板或黑板、彩色粉筆、直尺、一些用于演示的實(shí)物（如紙張、蘋果模型等）。2.學(xué)生：課本、練習(xí)本、筆、直尺、草稿紙。八、教學(xué)過程第一課時(shí)：分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)回顧（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題(約5分鐘)*問題導(dǎo)入：1.教師提問：“我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)，誰能舉例說說什么是分?jǐn)?shù)嗎？”（引導(dǎo)學(xué)生回憶，如半個(gè)蘋果可以用1/2表示，把一個(gè)蛋糕平均分成4份，每份是1/4等。）2.“那么，為什么需要分?jǐn)?shù)呢？”（引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)一個(gè)整體不能被整數(shù)整除時(shí)，我們就需要用分?jǐn)?shù)來表示其中的一部分。）*揭示課題：今天我們先來回顧和深化對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更廣泛的數(shù)系打下基礎(chǔ)。（二）新知探究與回顧：分?jǐn)?shù)的意義(約15分鐘)1.分?jǐn)?shù)的定義：*教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“剛才同學(xué)們舉了很多例子，這些例子有什么共同的特點(diǎn)？”（都是“平均分”。）*師生共同總結(jié)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。*重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：*“單位‘1’”：可以是一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位，也可以是由一些物體組成的一個(gè)整體。（舉例：一個(gè)班級(jí)的學(xué)生可以看作單位“1”，一堆蘋果也可以看作單位“1”。）*“平均分”：這是分?jǐn)?shù)概念的核心。（可適當(dāng)舉反例，如不平均分的情況，不能用分?jǐn)?shù)表示。）2.分?jǐn)?shù)各部分的名稱：結(jié)合具體分?jǐn)?shù)（如3/4），回顧分子、分母、分?jǐn)?shù)線及其意義。分母表示“平均分成的份數(shù)”，分子表示“取了這樣的幾份”。3.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：*提問：“把3個(gè)蘋果平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得多少個(gè)？”（引導(dǎo)學(xué)生列出除法算式：3÷4）*思考：“3÷4的結(jié)果能用分?jǐn)?shù)表示嗎？是多少？”（3/4）*總結(jié)：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0），即a÷b=a/b(b≠0)。*練習(xí)：口答幾道簡(jiǎn)單的除法與分?jǐn)?shù)互化的題目。（三）新知探究與回顧：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(約15分鐘)1.動(dòng)手操作與觀察：*活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的紙張，折出它的1/2，再將這1/2對(duì)折，看看得到的是原紙張的幾分之幾？（1/4）再對(duì)折一次呢？（1/8）*提問：1/2、2/4、4/8，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都不相同，但它們?cè)趧偛诺恼奂埢顒?dòng)中表示的是同一張紙的相同部分，這說明什么？（它們的大小相等。）2.歸納性質(zhì)：*引導(dǎo)學(xué)生觀察1/2=2/4=4/8中分子、分母的變化規(guī)律。（分子、分母同時(shí)乘以2）*反過來觀察：4/8=2/4=1/2，分子、分母的變化規(guī)律。（分子、分母同時(shí)除以2）*總結(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*提問：“為什么要強(qiáng)調(diào)‘0除外’？”（因?yàn)?不能做除數(shù)或分母。）3.基本性質(zhì)的應(yīng)用：*約分：結(jié)合實(shí)例（如6/8），說明什么是約分，什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如何進(jìn)行約分（找最大公因數(shù)）。*通分：結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)比較大小的實(shí)例（如比較1/2和1/3的大?。?，說明什么是通分，如何進(jìn)行通分（找最小公倍數(shù)）。*各舉1-2個(gè)簡(jiǎn)單例子進(jìn)行講解和練習(xí)。（四）課堂小結(jié)與作業(yè)布置(約5分鐘)1.小結(jié)：今天我們一起回顧了分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)？（分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用——約分和通分。）你有哪些新的體會(huì)？2.作業(yè)：*課本對(duì)應(yīng)練習(xí)題中關(guān)于分?jǐn)?shù)意義和基本性質(zhì)的部分。*思考：我們學(xué)過的數(shù)除了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，還有其他類型的數(shù)嗎？（為下一節(jié)課引入負(fù)數(shù)和有理數(shù)做鋪墊。）第二課時(shí)：有理數(shù)的概念與分類（一）溫故知新，引入新數(shù)(約8分鐘)*復(fù)習(xí)：上一節(jié)課我們回顧了分?jǐn)?shù)，誰能說說分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用？*情境引入：1.天氣預(yù)報(bào)：北京某天的最低氣溫是零下3攝氏度，如何表示這個(gè)溫度？（學(xué)生可能會(huì)說“負(fù)3度”或“零下3度”）2.海拔高度：珠穆朗瑪峰高出海平面約8848米，吐魯番盆地低于海平面約155米，如何表示吐魯番盆地的海拔高度？3.財(cái)務(wù)收支：小明家這個(gè)月收入3000元，支出1500元，如何記錄支出？*引出負(fù)數(shù)：在這些例子中，我們遇到了具有相反意義的量。為了表示這些相反意義的量，我們需要一種新的數(shù)。像“零下3攝氏度”可以記作“-3℃”，“低于海平面155米”可以記作“-155米”，“支出1500元”可以記作“-1500元”。這里的“-”號(hào)讀作“負(fù)號(hào)”，帶負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。*正數(shù)的定義：以前學(xué)過的除0以外的數(shù)（如3,1/2,5.6等）叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以加“+”號(hào)，讀作“正號(hào)”，如+3，+1/2，但通?！?”號(hào)可以省略不寫。*關(guān)于“0”：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。（二）新知探究：有理數(shù)的概念(約10分鐘)*回顧已學(xué)過的數(shù)：*整數(shù)：正整數(shù)（如1,2,3...）、0、負(fù)整數(shù)（如-1,-2,-3...）*分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)（如1/2,3/4,5.6...）、負(fù)分?jǐn)?shù)（如-1/2,-3/4,-0.5...）（這里可以簡(jiǎn)要說明有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)）*有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。*強(qiáng)調(diào)：為什么叫“有理數(shù)”？（引導(dǎo)學(xué)生理解“有理”指的是“可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比”，即分?jǐn)?shù)形式，而非“有道理”。）（三）新知探究：有理數(shù)的分類(約15分鐘)1.引導(dǎo)學(xué)生嘗試分類：“我們已經(jīng)知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類。那么整數(shù)又可以怎么分？分?jǐn)?shù)又可以怎么分呢？”2.師生共同歸納分類方法：*第一種分類方法（按定義分）：有理數(shù){整數(shù){正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)},分?jǐn)?shù){正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)}}*第二種分類方法（按性質(zhì)分，即按正負(fù)性分）：有理數(shù){正有理數(shù){正整數(shù),正分?jǐn)?shù)},0,負(fù)有理數(shù){負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)}}3.概念辨析與鞏固：*出示一些數(shù)（如：5,-3,0,1/2,-0.7,3.14,π,√2等），讓學(xué)生判斷哪些是有理數(shù)，哪些不是，并說明理由。（特別強(qiáng)調(diào)π和開方開不盡的數(shù)不是有理數(shù)）*將上述有理數(shù)分別填入兩種分類方法的相應(yīng)集合中。*討論：“有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？為什么？”（是，因?yàn)樗鼈兌伎梢曰癁榉謹(jǐn)?shù)。）“無限不循環(huán)小數(shù)呢？”（不是。）（四）課堂練習(xí)與反饋(約10分鐘)*完成課本上關(guān)于有理數(shù)概念和分類的練習(xí)題。*判斷題：1.所有的整數(shù)都是有理數(shù)。（）2.所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。（）3.0是最小的有理數(shù)。（）4.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（）*填空題：在相應(yīng)的集合中填入給定的數(shù)。（五）課堂小結(jié)與作業(yè)布置(約2分鐘)1.小結(jié)：今天我們認(rèn)識(shí)了哪些新的數(shù)？什么是有理數(shù)？有理數(shù)有哪些分類方法？2.作業(yè)：*課本對(duì)應(yīng)練習(xí)題中關(guān)于有理數(shù)概念和分類的部分。*思考：如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大??？特別是負(fù)數(shù)之間如何比較？第三、四課時(shí)：有理數(shù)的運(yùn)算（重點(diǎn)講解加減法與乘除法，可根據(jù)學(xué)生情況拆分或合并）（以下為教學(xué)過程概要，具體環(huán)節(jié)可參照前兩課時(shí)的模式進(jìn)行細(xì)化，如復(fù)習(xí)引入、法則探究、例題講解、練習(xí)鞏固、小結(jié)作業(yè)等）（一）有理數(shù)的加法1.情境引入：小明在一條東西向的跑道上散步，我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。*若小明先向東走了3米，再向東走了2米，一共向東走了多少米？（3+2=5）*若小明先向西走了3米，再向西走了2米，一共向西走了多少米？（-3）+（-2）=-5*若小明先向東走了3米，再向西走了2米，結(jié)果如何？（3）+（-2）=1*若小明先向東走了3米，再向西走了3米，結(jié)果如何？（3）+（-3）=0*若小明先向西走了3米，再原地不動(dòng)，結(jié)果如何？（-3）+0=-32.歸納法則：引導(dǎo)學(xué)生從上述情境中總結(jié)有理數(shù)加法法則：*同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。*絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。*一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。3.例題講解與練習(xí)：強(qiáng)調(diào)解題步驟（先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值），進(jìn)行不同類型的加法練習(xí)。4.加法運(yùn)算律：回顧加法交換律和結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，并舉例說明如何運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。（二）有理數(shù)的減法1.問題引入：3-5這個(gè)算式在小學(xué)階段我們無法計(jì)算，現(xiàn)在學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，如何計(jì)算呢？2.探究規(guī)律：*計(jì)算：5+(-3)=2，那么5-3=2，所以5-3=5+(-3)*再舉幾例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.減法法則：a-b=a+(-b)4.例題講解與練習(xí)：將減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算，注意符號(hào)的變化。5.加減混合運(yùn)算：統(tǒng)一成加法，寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，再進(jìn)行計(jì)算（利用運(yùn)算律）。（三）有理數(shù)的乘法1.情境引入或舊知遷移：*我們知道正數(shù)乘正數(shù)得正數(shù)，如3×2=6。*那么，（-3）×2表示什么？（2個(gè)-3相加）結(jié)果是多少？（-6）*3×(-2)呢？（-6）*（-3）×(-2)呢？（引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例或乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系入手思考，最終得出6）2.歸納法則：*兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。*任何數(shù)同0相乘，都得0。3.例題講解與練習(xí)：強(qiáng)調(diào)先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。4.乘法運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，舉例說明其應(yīng)用。5.多個(gè)有理數(shù)相乘：先判斷負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，確定積的符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘。（四）有理數(shù)的除法1.回顧除法與乘法的關(guān)系：除法是乘法的逆運(yùn)算。2.探究法則：*由（-6）÷2=？因?yàn)?×(-3)=-6，所以（-6）÷2=-3。對(duì)比（-6）×(1/2)=-3。*由6÷(-2)=？因?yàn)?-2)×(-3)=6，所以6÷(-2)=-3。對(duì)比6×(-1/2)=-3。*由（-6）÷(-2)=？因?yàn)?-2)