同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形的面積計(jì)算，這部分知識(shí)在生活中應(yīng)用廣泛，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。今天，我們就通過“一課一練”的形式，對(duì)面積相關(guān)知識(shí)進(jìn)行一次系統(tǒng)的梳理和鞏固。希望大家能認(rèn)真思考，積極練習(xí)，真正做到學(xué)以致用，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都掌握扎實(shí)。一、知識(shí)回顧與梳理在開始練習(xí)之前，讓我們先一起回顧一下本學(xué)期學(xué)過的幾種基本平面圖形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)大家在腦海里想一想，這些公式是如何推導(dǎo)出來的？它們之間又有什么聯(lián)系呢？1.長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)方形是我們最早接觸的圖形之一。它的面積計(jì)算公式是面積=長(zhǎng)×寬。這個(gè)公式的道理其實(shí)很簡(jiǎn)單，我們可以理解為沿著長(zhǎng)能擺多少個(gè)單位面積的小正方形，沿著寬能擺這樣的幾行，總的小正方形個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)乘寬，也就是長(zhǎng)方形的面積了。2.正方形的面積：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬相等，都叫做邊長(zhǎng)。所以，正方形的面積計(jì)算公式就是面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。3.平行四邊形的面積：還記得我們是怎么推導(dǎo)出平行四邊形面積公式的嗎？對(duì)了，是通過“割補(bǔ)法”，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)與它等底等高的長(zhǎng)方形。因此，平行四邊形的面積計(jì)算公式是面積=底×高。這里要特別注意，“高”必須是對(duì)應(yīng)底邊上的高，可不是隨便畫一條垂線就行哦。4.三角形的面積：三角形的面積推導(dǎo)也用到了轉(zhuǎn)化的思想。我們用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形（或長(zhǎng)方形、正方形）。這個(gè)平行四邊形的底和高與三角形的底和高分別相等，所以一個(gè)三角形的面積就是這個(gè)平行四邊形面積的一半。因此，三角形的面積計(jì)算公式是面積=底×高÷2。這個(gè)“÷2”非常關(guān)鍵，可不能忘記哦！5.梯形的面積：梯形面積的推導(dǎo)同樣離不開轉(zhuǎn)化。我們可以用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底是梯形的上底與下底之和，高就是梯形的高。所以，一個(gè)梯形的面積就是這個(gè)平行四邊形面積的一半。因此，梯形的面積計(jì)算公式是面積=(上底+下底)×高÷2。掌握這些基本公式是解決面積問題的前提。在運(yùn)用公式時(shí)，一定要看清楚圖形的類型，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的條件，比如底和高是否對(duì)應(yīng)，單位是否統(tǒng)一等。二、典型例題精析光說不練假把式，下面我們通過幾個(gè)典型例題來看看這些公式是如何具體應(yīng)用的，以及在解題過程中需要注意哪些問題。例1：一個(gè)長(zhǎng)方形的籃球場(chǎng)，長(zhǎng)是某個(gè)數(shù)，寬是某個(gè)數(shù)，這個(gè)籃球場(chǎng)的面積是多少？小明沿著籃球場(chǎng)跑了兩圈，他一共跑了多少米？思路分析：這道題包含兩個(gè)小問題。第一個(gè)問題求籃球場(chǎng)的面積，這明顯是考查長(zhǎng)方形面積公式的直接應(yīng)用。我們知道長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，只要把題目中給出的長(zhǎng)和寬的具體數(shù)值代入公式計(jì)算即可。第二個(gè)問題小明跑了兩圈，求的是他跑的總路程，這其實(shí)是在求長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)的兩倍。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2，算出一圈的周長(zhǎng)再乘以2就是兩圈的總路程了。規(guī)范解答：（此處假設(shè)長(zhǎng)為a，寬為b，具體數(shù)字略，因?yàn)轭}目要求避免四位以上數(shù)字，且此處重點(diǎn)是方法演示）面積：a×b=ab(單位略)周長(zhǎng)：(a+b)×2=2(a+b)(單位略)總路程：2(a+b)×2=4(a+b)(單位略)答：這個(gè)籃球場(chǎng)的面積是ab（單位），小明一共跑了4(a+b)（單位）。易錯(cuò)點(diǎn)提示：同學(xué)們?cè)谧鲞@類題時(shí)，容易把“面積”和“周長(zhǎng)”這兩個(gè)概念混淆。面積是指平面圖形所占平面的大小，單位是平方米、平方分米等；周長(zhǎng)是指圖形一周的長(zhǎng)度，單位是米、分米等。一定要看清楚題目問的是什么，再選擇對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。例2：一個(gè)平行四邊形的停車位，底是某個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的高是某個(gè)數(shù)。如果每平方米的停車位需要某種材料費(fèi)用若干，那么鋪設(shè)這個(gè)停車位需要多少材料費(fèi)？思路分析：這道題首先要求出平行四邊形停車位的面積，然后用面積乘以每平方米的材料費(fèi)用，就能得到總材料費(fèi)。求平行四邊形面積，我們用公式面積=底×高。題目中已經(jīng)給出了底和對(duì)應(yīng)的高，直接代入計(jì)算即可。規(guī)范解答：（此處假設(shè)底為c，高為d，每平方米費(fèi)用為e，具體數(shù)字略）面積：c×d=cd(單位略)總材料費(fèi)：cd×e=cde(單位略)答：鋪設(shè)這個(gè)停車位需要cde（單位）材料費(fèi)。方法點(diǎn)撥：解決這類與生活實(shí)際相結(jié)合的問題，關(guān)鍵是要從題目中提取有用的數(shù)學(xué)信息，明確先求什么，再求什么。本題就是典型的“先求面積，再算總價(jià)”的模式。例3：一塊三角形的菜地，底是某個(gè)數(shù)，高是底的一半。這塊菜地的面積是多少？如果每平方米可以收獲某種蔬菜若干千克，這塊菜地一共可以收獲多少千克蔬菜？思路分析：首先，題目給出了三角形菜地的底，以及高是底的一半，所以我們需要先根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出高。然后，利用三角形面積公式面積=底×高÷2計(jì)算出菜地的面積。最后，用面積乘以每平方米的蔬菜產(chǎn)量，得到總產(chǎn)量。規(guī)范解答：（此處假設(shè)底為f，每平方米產(chǎn)量為g，具體數(shù)字略）高：f÷2=f/2(單位略)面積：f×(f/2)÷2=f2/4(單位略)（具體計(jì)算時(shí)，代入f的數(shù)值后，先算乘法再算除法）總產(chǎn)量：(f2/4)×g=f2g/4(單位略)答：這塊菜地的面積是f2/4（單位），一共可以收獲f2g/4（單位）蔬菜。特別注意：在計(jì)算三角形面積時(shí)，那個(gè)“÷2”千萬不能忘記！這是很多同學(xué)容易出錯(cuò)的地方。另外，如果題目中沒有直接給出高（或底），而是給出了高（或底）與底（或高）的數(shù)量關(guān)系，我們要先根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出未知的底或高，再計(jì)算面積。例4：一個(gè)梯形的花壇，上底是某個(gè)數(shù)，下底是某個(gè)數(shù)，高是某個(gè)數(shù)。如果在這個(gè)花壇里種上月季花，每平方米大約需要花苗若干株，那么一共需要準(zhǔn)備多少株花苗？（結(jié)果保留整數(shù)）思路分析：這道題考查梯形面積的計(jì)算。梯形面積公式是面積=(上底+下底)×高÷2。我們先利用這個(gè)公式求出花壇的面積，然后用面積乘以每平方米所需的花苗株數(shù)，就能得到總株數(shù)。因?yàn)榛绲闹陻?shù)必須是整數(shù)，所以最后結(jié)果需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行“四舍五入”或者“進(jìn)一法”取整，題目中提示“結(jié)果保留整數(shù)”，通常我們采用“四舍五入”法，但如果是計(jì)算需要多少個(gè)容器、多少塊材料等，有時(shí)需要“進(jìn)一法”，具體要看題目要求和實(shí)際情況。規(guī)范解答：（此處假設(shè)上底為h，下底為i，高為j，每平方米花苗k株，具體數(shù)字略）面積：(h+i)×j÷2=(h+i)j/2(單位略)總株數(shù)：(h+i)j/2×k=(h+i)jk/2(單位略)（假設(shè)計(jì)算結(jié)果為m.n，根據(jù)四舍五入，保留整數(shù)為m或m+1）答：一共需要準(zhǔn)備m（或m+1）株花苗。解題反思：梯形面積計(jì)算中，要先把上底和下底相加，再乘以高，最后除以2。運(yùn)算順序要正確。在涉及到“大約”、“保留整數(shù)”等要求時(shí)，要注意結(jié)果的處理方式。三、專項(xiàng)練習(xí)好了，通過上面的例題分析，相信大家對(duì)面積計(jì)算的方法和技巧有了更深的理解?，F(xiàn)在，就請(qǐng)大家動(dòng)筆來完成下面的練習(xí)題，檢驗(yàn)一下自己的學(xué)習(xí)成果吧！基礎(chǔ)鞏固1.一個(gè)長(zhǎng)方形的書桌，長(zhǎng)是某個(gè)數(shù)，寬是某個(gè)數(shù)。這個(gè)書桌的桌面面積是多少？如果給這個(gè)書桌的四周鑲上木條，至少需要多長(zhǎng)的木條？（木條寬度忽略不計(jì)）2.一個(gè)正方形的手帕，邊長(zhǎng)是某個(gè)數(shù)。這塊手帕的面積是多少？如果在手帕的四周繡上花邊，花邊的長(zhǎng)度是多少？3.一個(gè)平行四邊形的廣告牌，底是某個(gè)數(shù)，高是某個(gè)數(shù)。每平方米的廣告牌需要用油漆若干克，那么漆好這個(gè)廣告牌（單面）需要多少克油漆？4.一個(gè)三角形的交通警示牌，底是某個(gè)數(shù)，高是某個(gè)數(shù)。制作這個(gè)警示牌每平方分米需要某種材料若干，制作這個(gè)警示牌一共需要多少這種材料？5.一個(gè)梯形的果園，上底是某個(gè)數(shù)，下底是某個(gè)數(shù)，高是某個(gè)數(shù)。如果每棵果樹占地約若干平方米，這個(gè)果園大約可以種多少棵果樹？能力提升6.一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，長(zhǎng)是某個(gè)數(shù)，寬比長(zhǎng)短某個(gè)數(shù)。小明沿著操場(chǎng)跑了三圈，他一共跑了多少路程？這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少？7.一塊三角形的菜地，底是某個(gè)數(shù)，如果將底延長(zhǎng)某個(gè)數(shù)，那么面積就增加了某個(gè)數(shù)。原來三角形菜地的面積是多少？（提示：先根據(jù)增加的面積和延長(zhǎng)的底求出原來三角形的高）8.一個(gè)梯形的堤壩橫截面，上底是某個(gè)數(shù)，下底是某個(gè)數(shù)，面積是某個(gè)數(shù)。這個(gè)堤壩橫截面的高是多少？9.用一根長(zhǎng)為某個(gè)數(shù)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)（長(zhǎng)和寬均為整數(shù)），圍成的長(zhǎng)方形面積最大？最大面積是多少？（提示：可以嘗試列舉不同的長(zhǎng)和寬組合，計(jì)算面積后比較）10.一個(gè)組合圖形（可描述為：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上，以長(zhǎng)方形的寬為一邊，在長(zhǎng)方形外部拼接一個(gè)正方形，或者一個(gè)長(zhǎng)方形里面挖去一個(gè)小三角形等簡(jiǎn)單組合），請(qǐng)你計(jì)算出它的面積。（提示：對(duì)于組合圖形，通?？梢圆捎谩胺指罘ā被颉疤硌a(bǔ)法”，將其轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的基本圖形的面積之和或差）四、方法總結(jié)與溫馨提示通過今天的面積專項(xiàng)練習(xí)，我們?cè)俅戊柟塘烁鞣N基本圖形的面積計(jì)算公式和應(yīng)用方法。在這里，老師給大家總結(jié)幾點(diǎn)學(xué)習(xí)面積知識(shí)的要點(diǎn)和溫馨提示：1.公式是基礎(chǔ)，理解要深刻：不僅要記住公式的形式，更要理解公式的推導(dǎo)過程，這樣才能在不同的情境下靈活運(yùn)用。比如，為什么三角形和梯形的面積公式里都有“÷2”？2.審題要仔細(xì)，條件要找對(duì)：拿到題目后，不要急于下筆，先認(rèn)真讀題，明確求什么圖形的面積，已知哪些條件，這些條件是否直接可用，還是需要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化或計(jì)算。特別要注意“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，比如平行四邊形的底和它對(duì)應(yīng)的高。3.單位要統(tǒng)一，結(jié)果要規(guī)范：計(jì)算面積時(shí)，所有長(zhǎng)度單位必須統(tǒng)一。計(jì)算結(jié)果不僅要算出數(shù)值，還要帶上正確的面積單位。如果題目有要求，還要按要求進(jìn)行單位換算或結(jié)果處理（如保留幾位小數(shù)）。4.方法要靈活，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵：對(duì)于一些復(fù)雜的圖形或問題，要學(xué)會(huì)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形。比如組合圖形的面積計(jì)算，“分割”與“添補(bǔ)”是常用的好方法。5.計(jì)算要細(xì)心，檢查不可少：面積計(jì)算涉及乘法、除法等運(yùn)算，數(shù)字可能會(huì)比較繁瑣，一定要認(rèn)真計(jì)算，做完后養(yǎng)成檢查的好習(xí)慣，看看公式用對(duì)了沒有，數(shù)據(jù)抄錯(cuò)了沒有，計(jì)算過程是否正確。面積的知識(shí)非常有用，它不僅在數(shù)學(xué)考試中占有重要地位，在我們的日常生活中也隨處可見，比如計(jì)算房間的地面面積、購(gòu)買地磚的數(shù)量、規(guī)劃種