鄭州市2026年高三年級第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.交卷時(shí)只交答題卡.第I卷(選擇題，共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.A.-2B.-1A.[0,+∞]B.C.RA.6B.±6DPA·PB=()A.16B.32C.485.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),Af(0)=0B.f(2)=07.過點(diǎn)(0,-2)與圓(x-4)2+(y-2)2=4相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=()AC8.在新型太空艙生命維持系統(tǒng)的儲液罐設(shè)計(jì)中，采用一種膠囊形結(jié)構(gòu)：中間部分為圓柱體，左、右兩端均為半球形封頭，圓柱底面半徑和半球半徑均為R.已知儲液罐外表面積為定值S,當(dāng)儲液罐的體積V取最大 DAD二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.C.S?=24D.S?n=22n+1-2A={1,2,5},事件B={1,3,5},事件C滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),下列結(jié)論中正確的是A.B.事件A,B,C兩兩獨(dú)立B.若n=2,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.(x2+x+y)的展開式中x?y3項(xiàng)的系數(shù)是14.已知棱長為√3的正四面體P-ABC的外接球球心為0,,過點(diǎn)E作球O的截面，若截面面積為則直線OE與該截面所成的角的正弦值為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：分根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，畫出加工時(shí)間與加工零件個(gè)數(shù)的散點(diǎn)圖，如圖所示，散點(diǎn)大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)，因此可以用一元線性回歸模型刻畫的關(guān)系.(運(yùn)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字)(1)請求出加工時(shí)間Y關(guān)于零件數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(i)對于120個(gè)零件的任務(wù)，預(yù)測加工時(shí)間是否低于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間?(標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間為120×1.2=144分鐘)(ii)若工人的實(shí)際加工能力與回歸模型基本一致，車間是否應(yīng)考慮調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?若需調(diào)整應(yīng)調(diào)整到多少比較合適?對于一組數(shù)據(jù)(x?,y?),(x?,y?),L,(x,,y),其經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估16.已知VABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且tanBtanC=tana=√6,c=3.(1)求角C;線AC,BE上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且CP=BQ=a(0<a<√2),將四邊形ABCD沿AB翻折，使EE(1)求證：BD1平面AEC;(2)求線段PQ的長(用a表示);(3)當(dāng)線段PQ的長最小時(shí)，求平面PQA與平面AEC夾角的余弦值.18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)左、右焦點(diǎn)分別F(-√3,0),F?(√3,0).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,P是橢圓C在第一象限上的一點(diǎn)，直線PB與x軸相交于點(diǎn)C,直線PA與y軸相交于點(diǎn)D.(i)求證：四邊形ABCD的面積為定值；(3)設(shè)g(x)=ax-2e?+2a,若函數(shù)y=f(x)與y=8(x)共有4個(gè)不同的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a,使鄭州市2026年高三年級第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.交卷時(shí)只交答題卡.第I卷(選擇題，共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.A.-2B.-1C.1【解析】所以其虛部為-1.A.[0,+∞]B.C.R【解析】【分析】根據(jù)給定條件，化簡集合A,B,再利用交集的定義直接求解.【詳解】依題意，A={x|y=x2}=R,B={yly=x2}=[0,+],故選：A3.已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{a,}滿足a?=12,a?=3,則a?=()A.6【解析】【分析】根據(jù)條件求出公比，進(jìn)而求得答案.又?jǐn)?shù)列{an}是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，若,數(shù)列{an}的項(xiàng)正負(fù)交替，不合題意，古故選：A.4.已知圓O的直徑AB=4,動點(diǎn)P與A的距離是它與B的距離的√2倍，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，PA·PB=()A.16B.32【解析】【分析】以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為Y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)動點(diǎn)P(x,y),由PA|=√2|PB|可得動點(diǎn)P的軌跡是以(6,0)為圓心，4√2為半徑的圓.根據(jù)三角形面積公式可知當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.則由題可知A(-2,0),B(2,0),則圓O的方程為：x2+5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),且f(2x-1)為奇函數(shù)，則一定有()A.f(0)=0B.f(2)=0C.f(3)=0D.f(4)=0【解析】又∵f(x+2)=f(-x),【答案】D【解析】【分析】利用對稱軸得出w=3k+1,結(jié)合單調(diào)性得出w=1,代入數(shù)值可得答案.【詳解】因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線對稱，所以,k∈Z,即w=3k+1,7.過點(diǎn)(0,-2)與圓(x-4)2+(y-2)2=4相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=()【解析】【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合切線的性質(zhì)及二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)A(0,-2),圓(x-4)2+(y-2)2=4的圓心為C(4,2),半徑r=2,兩切點(diǎn)為D,E,故選：B8.在新型太空艙生命維持系統(tǒng)的儲液罐設(shè)計(jì)中，采用一種膠囊形結(jié)構(gòu)：中間部分為圓柱體，左、右兩端均為半球形封頭，圓柱底面半徑和半球半徑均為R.已知儲液罐外表面積為定值S,當(dāng)儲液罐的體積V取最大值時(shí)R=()【答案】C【解析】【分析】設(shè)出圓柱的高，根據(jù)儲液罐的表面積為S,列出方程，表示出圓柱的高，進(jìn)而表示出儲液罐的體積求解.【詳解】設(shè)圓柱的高為h,則儲液罐的表面積為S=2πRh+4πR2,所以 則由得,儲液罐的體積所以函數(shù)V(R)在定義域上單調(diào)遞增，9.已知數(shù)列{a,}滿足aq?=1,a+1+a?=3×2”,設(shè){a}的前n項(xiàng)和為S?,下列結(jié)論中正確的是()A.a?=5C.S?=24【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系代入即可求解AC,根據(jù)遞推關(guān)系可證明{a?-2”}是首項(xiàng)為-1,公比為-1的等比數(shù)列，可得a=2”+(-1)",即可利用分組求和法，結(jié)合等比求和公式求解判斷BD.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，可得a?+a?=3×2=6,又因?yàn)閍?=1,所以a?=5,故A正確；由an+1+a=3×2”,得an+1=-an+3×2”,又a?-21=1-2=-1,所以數(shù)列{a?-2”}是以-1為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，故B正確；S?=(a+a?)+(a?+a?)=3×2所以S?n=a?+a?+a?+a?+…+a?nS?n=21+(-1)'+22+(-1)2+23=21+22+23+…+22”+(-1)'+(-1)2+(-1)3+故D正確.10.任意拋擲一枚骰子一次，觀察它向上一面的點(diǎn)數(shù)，得到樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6},若事件A={1,2,5},事件B={1,3,5},事件C滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),下列結(jié)論中正確的是B.事件A,B,C兩兩獨(dú)立C.當(dāng)事件ABC={5}時(shí)，D.當(dāng)事件ABC={1}時(shí)，事件C包含10個(gè)樣本點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】A.可以由古典概型的概率計(jì)算判斷；B.由事件獨(dú)立性的判定推斷；C.利用題干條件【詳解】A,樣本空間Ω包含6個(gè)樣本點(diǎn)，事件A={1,2,5},因此,正確；B,由題意得A∩B={1,5},故代入P(ABC)=P(A)P(B)P(C)得，,解得,正確；D,樣本空間Ω僅包含6個(gè)樣本點(diǎn)，事件C是Ω的子集，不可能包含10個(gè)樣本點(diǎn)，錯(cuò)誤.11.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,若C上存在n個(gè)互不重合的點(diǎn)P,P?,P?,L,P,滿足下列結(jié)論中正確的有()A.若n=2,則PP?|的最小值為4D.若n=4,則|PP|+|P?P|的最小值為16【解析】【分析】當(dāng)n=2有P,F,P?共線，結(jié)合拋物線通徑的性質(zhì)判斷A;令P(x,y?),P?(x?,y?),設(shè)直線n=4有P?,F,P?P(x,y?),P(x?,y?),P?(x?,y?),P(x?,y4),直線PP?的方程為x=my+1,直線P?P?的方程為令P(x,y?),P?(x?,y?),而F(1,0),可設(shè)直線PP?的方程為x=ty+1,令P(x,y?),P?(x?,y?),P?(x直線P?P?的方程為x=my+1,直線P?P的方程為同B分析得x?+x?=4m2+2,所以PP|+|P2?P|的最小值為16,故D正確.12.已知雙曲線C:一條漸近線為x-√3y=0,則C的焦距為【答案】4【解析】【分析】由題意可得m>0,雙曲線C的漸近線方程為進(jìn)而可得m=3,由雙曲線性質(zhì)計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可知，雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，且m>0,已知雙曲線則a2=m,b2=1,所以雙曲線C的漸近線方程為因?yàn)殡p曲線C的一條漸近線為x-√3y=0,所以m=3,所以雙曲線C的焦距為4.故答案為：4.13.(x2+x+y)?的展開式中x?y3項(xiàng)【答案】60【解析】【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可求答案.【詳解】由(x2+x+y?=[(x2+x)+y]的展開式的通項(xiàng)公式可得T+=C?(x2+x)?y,令k=3,T?=C3(x2+x3y3=20x3y3(x+1)3;因?yàn)?x+1)3=x3+3x2+3x+1,所以x?y3項(xiàng)的系數(shù)是3×20=60故答案為：6014.已知棱長為√3的正四面體P-ABC的外接球球心為0,過點(diǎn)E作球O的截面，若截面面積為則直線OE與該截面所成的角的正弦值為【答案】【解析】【分析】以P在底面ABC內(nèi)的射影Q為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量表示求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再利用截面面積求出截面圓半徑以及球心到截面的距離，結(jié)合線面角定義即可求得直線OE與該截面所成的角的正弦值為【詳解】取AC的中點(diǎn)為F,連接BF,則點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影Q在BF上，且BQ=2QF,所以Q(0,0,0),在Rt△BOQ中，BO2=BQ2+0Q2,即2=12+(√2--)2,解得過點(diǎn)E作球O的截面，若截面面積為則截面圓半徑r滿足因此因此球心O到截面距離為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：分根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，畫出加工時(shí)間與加工零件個(gè)數(shù)的散點(diǎn)圖，如圖所示，散點(diǎn)大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)，因此可以用一元線性回歸模型刻畫的關(guān)系.(運(yùn)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字)(1)請求出加工時(shí)間Y關(guān)于零件數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(i)對于120個(gè)零件的任務(wù)，預(yù)測加工時(shí)間是否低于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間?(標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間為120×1.2=144分鐘)(ii)若工人的實(shí)際加工能力與回歸模型基本一致，車間是否應(yīng)考慮調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?若需調(diào)整應(yīng)調(diào)整到多少比較合適?附：參考數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)(x?,y),(x?,y?),L,(x,yn),其經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估【答案】(1)y=0.67x+54.85【解析】【分析】(1)求出x,y并根據(jù)參考數(shù)據(jù)求出a,b的值，可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)(i)根據(jù)回歸方程可預(yù)測120個(gè)零件任務(wù)的回歸預(yù)測時(shí)間小于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，(ii)利用預(yù)測值將標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間調(diào)整為1.13分/個(gè)比較合適.【詳解】(1)易所以加工時(shí)間y關(guān)于零件個(gè)數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是=0.67x+54.85,所以120個(gè)零件任務(wù)的回歸預(yù)測時(shí)間135.25<144,因此低于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間.(ii)由于回歸預(yù)測顯示實(shí)際所需時(shí)間(約135.25分)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間少9分鐘，說明按照現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)，工人很容易拿到獎勵(lì)(實(shí)際效率更高).如果車間希望控制獎勵(lì)發(fā)放比例或更符合實(shí)際效率，應(yīng)考慮調(diào)低標(biāo),使標(biāo)準(zhǔn)更貼近真實(shí)加工能力.16.已知VABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且tanBtanC=tanB+tanC+1,a=√6,c=3.(1)求角C;【解析】【分析】(1)由題意化簡可得·即,根據(jù)正弦定理解三角形即可求解；(2)由題意可得N是VABC的重心，即根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解.【小問1詳解】在VABC中，由tanBtan∴由正弦定理得∵C>a,∴C>A,兩個(gè)解均符合題意.【小問2詳解】因?yàn)閂ABC為銳角三角形，所以線AC,BE上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且CP=BQ=a(0<a<√2),將四邊形ABCD沿AB翻折，使(1)求證：BD⊥平面AEC;(2)求線段PQ的長(用a表示);(3)當(dāng)線段PQ的長最小時(shí)，求平面PQA與平面AEC夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理得出AE⊥平面ABCD,再利用線面垂直的性質(zhì)定理即可；(3)求出,再求出兩個(gè)平面的法向量，再根據(jù)向量夾角和平面角之間的關(guān)系求出.【小問1詳解】所以四邊形ABCD和EFBA是全等的正方形，所以BD⊥AC,AE⊥AB因?yàn)槠矫鍭BCDI平面ABFE,平面ABCD∩平面ABFE=AB,AEc平面ABFE,所以AE⊥平面ABCD,小問2詳解】以B為原點(diǎn)，BA,BF,BC所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空則B(0,0,0),A(1,0,0),E(1,1,0),F(0,1,0),C(0,0,1),D(1,0,1),則CA=(1,0,-1),CB=(0,0,-1),BE=【小問3詳解】則所以平面PQA與平面AEC夾角的余弦值為所以平面PQA左、右焦點(diǎn)分別為F(-√3,0),F?(√3,0).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,P是橢圓C在第一象限上的一點(diǎn)，直線PB與x軸相交于點(diǎn)C,直線PA與Y軸相交于點(diǎn)D.(ii)求△PCD面積的最大值.【答案】(1