高考數(shù)學(xué)模擬試題及詳細(xì)解答同學(xué)們，高考的腳步日益臨近，數(shù)學(xué)作為一門核心學(xué)科，其重要性不言而喻。在最后的沖刺階段，除了鞏固基礎(chǔ)知識，通過模擬試題進(jìn)行實戰(zhàn)演練，熟悉題型、掌握節(jié)奏、查漏補缺，是提升應(yīng)試能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為此，我精心打磨了這份高考數(shù)學(xué)模擬試題，并附上詳細(xì)的解答過程，希望能為大家的備考之路添磚加瓦。請大家拿出紙筆，認(rèn)真作答，之后再對照解答，仔細(xì)琢磨每一個知識點和解題思路。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=（）A.(1,2)B.[1,2]C.(2,+∞)D.(1,+∞)2.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a//b，則實數(shù)m的值為（）A.√2B.-√2C.√2或-√2D.1或-24.函數(shù)f(x)=(x2-x)sinx的部分圖象大致為（）（此處應(yīng)有圖象選項，實際考試中會給出，請同學(xué)們根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷：奇函數(shù)，零點為0,1，以及sinx的零點）5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?+a?=10，則S?=（）A.40B.45C.50D.556.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（此處應(yīng)有三視圖，實際考試中會給出，假設(shè)為一個簡單組合體，如一個正方體上方放置一個圓錐）A.12+πB.16+πC.18+πD.24+π7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（）（此處應(yīng)有程序框圖，實際考試中會給出，假設(shè)為一個累加或累乘的循環(huán)結(jié)構(gòu)）A.10B.15C.21D.288.已知α為銳角，且cos(α+π/6)=1/3，則sinα=（）A.(2√6-1)/6B.(2√6+1)/6C.(√3-2√2)/6D.(√3+2√2)/69.已知F?，F(xiàn)?是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，且PF?⊥F?F?，|PF?|=3/2，|PF?|=5/2，則橢圓C的離心率為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√5/310.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=x2-2x，則f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)為（）A.6B.7C.8D.911.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1處取得極大值，在x=3處取得極小值，則a+b的值為（）A.-1B.0C.1D.212.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=√3，D為BC的中點，則異面直線PD與AC所成角的余弦值為（）A.√3/3B.√3/4C.√13/13D.√13/12---二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件{x-y+1≥0,x+y-3≤0,y≥0}，則z=2x-y的最大值為________。14.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=1，S?=7，則公比q=________。15.已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0，過點P(1,1)的直線l與圓C交于A，B兩點，若|AB|=2√3，則直線l的方程為________。16.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1（a∈R），若對任意x∈(0,+∞)，都有f(x)>0成立，則實數(shù)a的取值范圍為________。---三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2acosA。（1）求角A的大?。唬?）若a=√3，b+c=3，求△ABC的面積。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中點。（1）證明：PA//平面EBD；（2）求三棱錐P-EBD的體積。（此處應(yīng)有四棱錐圖形）19.（12分）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，隨機抽取了該地區(qū)100名高三男生的身高（單位：cm），并將數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖。（此處應(yīng)有頻率分布直方圖）（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名男生身高的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）若從身高在[160,170)和[190,200]的男生中按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人身高在[190,200]的概率。20.（12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，點M在拋物線C的準(zhǔn)線上，且滿足MB//x軸。（1）求點F的坐標(biāo)；（2）求證：直線MA過坐標(biāo)原點O。21.（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x，a∈R。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且對任意x∈(0,+∞)，f(x)≥m恒成立，求實數(shù)m的最大值。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的參數(shù)方程為{x=2cosα,y=sinα}（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π/4)=2√2。（1）寫出曲線C?的普通方程和曲線C?的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P是曲線C?上的動點，求點P到曲線C?的距離的最大值。23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求不等式f(x)≥5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。---詳細(xì)解答一、選擇題1.A解析：解集合A中的不等式x2-3x+2<0，因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，所以A=(1,2)。集合B=(1,+∞)，則A∩B=(1,2)。故選A。2.D解析：由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i2)/2=(2+2i)/2=1+i。所以z的共軛復(fù)數(shù)為1-i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,-1)，位于第四象限。故選D。3.C解析：向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a//b，則1×2-m×m=0，即m2=2，解得m=√2或m=-√2。故選C。4.（根據(jù)實際圖象選擇，此處以文字描述思路）解析：函數(shù)f(x)=(x2-x)sinx=x(x-1)sinx。首先，f(-x)=(-x)(-x-1)sin(-x)=-x(x+1)sinx，與f(x)不相等也不互為相反數(shù)，所以函數(shù)非奇非偶（若題目圖象有關(guān)于原點對稱選項，則可能我判斷有誤，需再看：f(-x)=(-x)^2-(-x))sin(-x)=(x2+x)(-sinx)=-x(x+1)sinx，確實非奇非偶）。其次，令f(x)=0，得x=0，x=1，或sinx=0（即x=kπ,k∈Z）。在原點附近，比如x∈(0,1)時，x2-x<0，sinx>0，所以f(x)<0；x∈(1,π)時，x2-x>0，sinx>0，所以f(x)>0。根據(jù)這些零點和區(qū)間符號可以排除錯誤選項。5.B解析：在等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=a?+a?=10。等差數(shù)列前n項和公式S?=n(a?+a?)/2，所以S?=9(a?+a?)/2=9×10/2=45。故選B。6.（根據(jù)實際三視圖選擇，此處假設(shè)為正方體邊長2，圓錐底面半徑1，高3）解析：假設(shè)該幾何體是由一個棱長為2的正方體和一個底面半徑為1，高為3的圓錐組合而成。正方體體積V?=23=8。圓錐體積V?=(1/3)πr2h=(1/3)π×12×3=π?？傮w積V=V?+V?=8+π。（此為假設(shè)，具體需根據(jù)給出的三視圖計算，比如若正方體邊長為3，則體積27，加上一個小圓錐等，會得到選項中的一個）。7.（根據(jù)實際程序框圖選擇，此處假設(shè)初始S=0，i=1，循環(huán)條件i≤n，S=S+i，i=i+1，當(dāng)i=7時退出）解析：假設(shè)程序框圖的功能是計算1+2+3+4+5+6=21。則輸出S=21。故選C。（具體需看框圖流程）8.A解析：因為α為銳角，所以α+π/6∈(π/6,2π/3)。已知cos(α+π/6)=1/3，所以sin(α+π/6)=√(1-(1/3)2)=2√2/3。則sinα=sin[(α+π/6)-π/6]=sin(α+π/6)cosπ/6-cos(α+π/6)sinπ/6=(2√2/3)(√3/2)-(1/3)(1/2)=(2√6/6)-(1/6)=(2√6-1)/6。故選A。9.A解析：由橢圓定義知，2a=|PF?|+|PF?|=3/2+5/2=4，所以a=2。因為PF?⊥F?F?，所以△PF?F?是直角三角形，|F?F?|2=|PF?|2-|PF?|2=(5/2)2-(3/2)2=(25-9)/4=16/4=4，所以|F?F?|=2，即2c=2，所以c=1。橢圓離心率e=c/a=1/2。故選A。10.B解析：函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)。當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=x2-2x，令f(x)=0，得x(x-2)=0，解得x=0或x=2（但x=2不屬于[0,2)，所以在[0,2)內(nèi)零點為x=0。又f(2)=f(0)=0，f(4)=f(2)=0，f(6)=f(4)=0。在每個周期[2k,2k+2)，k∈Z內(nèi)，函數(shù)圖象與x∈[0,2)時相同，零點為x=2k。此外，在x∈[2,4)時，即k=1，零點為x=2；x∈[4,6)時，零點為x=4；x=6也是零點。同時，在每個周期內(nèi)部，除了端點，是否還有其他零點？原區(qū)間[0,2)內(nèi)，f(x)=x2-2x在(0,2)上小于0，只有x=0一個零點。所以在[0,6]上，零點為x=0,2,4,6，以及每個周期內(nèi)是否還有？哦，不對，當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=x2-2x，在x=0時為0，x=2時f(2)=f(0)=0。在(0,2)上，函數(shù)f(x)=x2-2x=x(x-2)，開口向上，與x軸交于0和2，所以在(0,2)上f(x)<0，無零點。那么周期函數(shù)，在[0,6]上，x=0,2,4,6是零點。但題目答案是7個，說明我的分析有誤。啊！f(x+2)=