北師大版六年級行程問題專項復習資料同學們，行程問題是我們小學數(shù)學學習中的重要組成部分，它與我們的日常生活緊密相連，同時也是培養(yǎng)我們邏輯思維和解決實際問題能力的有效途徑。這份專項復習資料，旨在幫助大家系統(tǒng)梳理行程問題的核心知識，掌握常見題型的解題思路與方法，從而在面對各類行程問題時能夠思路清晰、從容應對。一、核心概念與基本公式在開始復雜題型之前，我們必須牢牢掌握行程問題中的三個基本量以及它們之間的關系：1.路程（S）：指物體運動軌跡的長度，通常以千米（km）、米（m）等為單位。2.速度（v）：指物體單位時間內所通過的路程，反映物體運動的快慢。通常以千米/小時（km/h）、米/秒（m/s）等為單位。3.時間（t）：指物體運動所經(jīng)歷的時間段，通常以小時（h）、分鐘（min）、秒（s）等為單位。核心關系式（黃金三角）：*路程=速度×時間（S=v×t）*速度=路程÷時間（v=S÷t）*時間=路程÷速度（t=S÷t）重要提示：在解決問題時，務必注意單位的統(tǒng)一性。如果速度的單位是千米/小時，那么時間的單位必須是小時，路程的單位才是千米；如果速度是米/秒，時間就是秒，路程就是米。二、常見題型分類解析（一）基本相遇問題特點：兩個運動物體從兩地出發(fā)，相向而行（面對面），最終相遇。數(shù)量關系：*總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時間*相遇時間=總路程÷（甲速度+乙速度）*速度和=總路程÷相遇時間解題關鍵：明確“總路程”是兩地之間的距離，“速度和”是兩個物體單位時間內一共行駛的路程。典型例題與解析：例1：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛40千米，經(jīng)過3小時兩車相遇。A、B兩地相距多少千米？分析：這是最基本的相遇問題。已知甲、乙兩車的速度和相遇時間，求總路程?？梢韵惹蟪鰞绍嚨乃俣群?，再乘以相遇時間。解：速度和：60+40=100(千米/小時)總路程：100×3=300(千米)答：A、B兩地相距300千米。（二）基本追及問題特點：兩個運動物體同向而行，一個物體（速度快的）在另一個物體（速度慢的）后面，前者追趕上后者。數(shù)量關系：*追及路程（初始距離）=（快速度-慢速度）×追及時間*追及時間=追及路程（初始距離）÷（快速度-慢速度）*速度差=追及路程（初始距離）÷追及時間解題關鍵：明確“追及路程”是開始追及時兩個物體之間的距離，“速度差”是快的物體比慢的物體每小時多行駛的路程。典型例題與解析：例2：一輛客車以每小時50千米的速度行駛，在它后面100千米處有一輛貨車以每小時70千米的速度同向行駛。貨車多久能追上客車？分析：這是基本的追及問題。貨車速度比客車快，初始距離是100千米，求追及時間。解：速度差：70-50=20(千米/小時)追及時間：100÷20=5(小時)答：貨車5小時能追上客車。（三）相背而行問題特點：兩個運動物體從同一地點出發(fā)，向相反方向行駛。數(shù)量關系：*一段時間后兩者之間的距離=（甲速度+乙速度）×行駛時間解題關鍵：與相遇問題類似，也是“速度和”乘以時間，但初始位置相同，方向相反。典型例題與解析：例3：甲、乙兩人從同一地點同時出發(fā)，相背而行。甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米。3分鐘后兩人相距多少米？分析：兩人相背而行，他們之間的距離會越來越遠，每分鐘增加的距離就是兩人的速度和。解：速度和：50+60=110(米/分鐘)3分鐘后距離：110×3=330(米)答：3分鐘后兩人相距330米。（四）往返與平均速度問題特點：物體在兩地之間往返運動，或涉及不同速度下行駛相同路程，求全程的平均速度。數(shù)量關系：*平均速度=總路程÷總時間解題關鍵：平均速度不是簡單的速度平均值，而是用“總路程”除以“總時間”。對于往返問題，總路程是單程距離的兩倍。典型例題與解析：例4：小明從家到學校，去時每分鐘走60米，用了10分鐘。放學回家時，他每分鐘走40米。小明往返家校的平均速度是多少？分析：求平均速度，必須知道總路程和總時間。先求單程路程：60×10=600(米)總路程：600×2=1200(米)回家時間：600÷40=15(分鐘)總時間：10+15=25(分鐘)平均速度：1200÷25=48(米/分鐘)解：單程路程：60×10=600(米)總路程：600×2=1200(米)回家時間：600÷40=15(分鐘)總時間：10+15=25(分鐘)平均速度：1200÷25=48(米/分鐘)答：小明往返家校的平均速度是48米/分鐘。（五）火車過橋/過隧道問題特點：火車本身有長度，當火車通過橋或隧道時，所行駛的總路程等于“橋長（或隧道長）+火車車身長度”。數(shù)量關系：*過橋（隧道）總路程=橋長（隧道長）+車長*過橋（隧道）時間=（橋長+車長）÷火車速度解題關鍵：不能忽略火車自身的長度，總路程是“橋長+車長”。典型例題與解析：例5：一列火車長200米，以每分鐘800米的速度通過一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋一共用了3分鐘。這座大橋長多少米？分析：火車3分鐘行駛的路程是橋長與火車車身長度之和。先求火車3分鐘行駛的路程：800×3=2400(米)這個路程包括了橋長和車長，所以橋長=總路程-車長。解：火車3分鐘行駛路程：800×3=2400(米)大橋長度：2400-200=2200(米)答：這座大橋長2200米。三、解題方法與技巧總結1.認真審題，明確題意：仔細閱讀題目，找出已知條件和所求問題。特別注意運動物體的運動方向（同向、相向、相背）、出發(fā)時間（同時、不同時）、出發(fā)地點（同地、不同地）等關鍵信息。2.分析數(shù)量關系，確定類型：根據(jù)題目特點，判斷屬于哪種基本類型（相遇、追及、往返等），聯(lián)想對應的數(shù)量關系式。3.畫出線段圖，直觀輔助：“畫圖”是解決行程問題的“法寶”。通過線段圖可以清晰地表示出路程、速度、時間之間的關系，幫助我們找到解題的突破口。尤其對于復雜問題，線段圖能化抽象為具體。4.選擇合適公式，列式計算：根據(jù)分析得出的數(shù)量關系，選擇恰當?shù)墓竭M行計算。注意單位的統(tǒng)一。5.檢驗作答，確保正確：計算完成后，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。可以把結果代入原題，看是否符合題意。確認無誤后，再寫出完整的答語。溫馨提示：*對于稍復雜的行程問題，可能是幾種基本類型的組合，需要分步思考，逐層解決。*注意題目中的“關鍵詞”，如“同時出發(fā)”、“相向而行”、“同向而行”、