2026年高中數(shù)學(xué)選擇性考試內(nèi)容概覽試卷考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________考核對(duì)象：高中三年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-簡答題（總共3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(-2,2)內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)。2.若直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則a/b=m/n且c≠p。3.拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為a。4.若向量α=(1,k)與向量β=(2,-1)垂直，則k=-2。5.概率事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.在△ABC中，若a2+b2>c2，則△ABC一定為銳角三角形。7.等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若公比q≠1，則S?=a?(1-q?)/(1-q)。8.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切，則k2+1=r2。9.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=5，則|az|=5|a|。10.在正四棱臺(tái)中，底面邊長為a，高為h，則其體積V=a2h。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為（）A.0B.1C.2D.32.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|ax=1}，若A∩B=?，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a∈(-∞,0)∪(0,+∞)3.直線x=2與拋物線y2=8x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,4)B.(2,-4)C.(2,4)和(2,-4)D.無交點(diǎn)4.若sinα+cosα=√2，則tanα的值為（）A.1B.-1C.√3D.-√35.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則其通項(xiàng)公式為（）A.a?=2n-1B.a?=2n+3C.a?=3n-8D.a?=4n-156.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.若向量α=(3,-1)，β=(-1,2)，則α×β的值為（）A.5B.-5C.7D.-78.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，則其最大角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知函數(shù)f(x)=e?-x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)的極小值為（）A.0B.1C.eD.e-110.在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，則其側(cè)面積S與底面積S?的比值為（）A.1B.2C.3D.4三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=log?xB.y=e?C.y=x2D.y=sinx2.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）滿足|z|2=z2，則z可能為（）A.1B.-1C.iD.-i3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=96，則下列說法正確的是（）A.公比q=2B.a?=3C.S?=189D.S?=3844.若直線l?:ax+by+c=0與直線l?:x-y+1=0垂直，則a,b的關(guān)系為（）A.a+b=0B.a-b=0C.ab=-1D.a2+b2=15.在圓錐P-ABC中，底面半徑為r，母線長為l，若過底面圓心O的截面為等邊三角形，則下列結(jié)論正確的是（）A.PO⊥平面ABCB.l=2rC.圓錐的側(cè)面積S=πrlD.圓錐的體積V=(1/3)πr2h6.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則（）A.a=3B.f(x)在x=1處取得極大值C.f(x)在x=1處取得極小值D.f(x)的圖像在x=1處存在拐點(diǎn)7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則（）A.cosA=3/5B.sinB=4/5C.tanC=4/3D.△ABC為直角三角形8.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=n2+n，則（）A.a?=2B.a?=2nC.{a?}為等差數(shù)列D.{a?}為等比數(shù)列9.若函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x-sinxcosx，則（）A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的最大值為3/4C.f(x)的圖像關(guān)于x=π/4對(duì)稱D.f(x)在區(qū)間(0,π/2)上單調(diào)遞減10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)與點(diǎn)B(3,2,1)的距離為（）A.√8B.√10C.√13D.√17四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若a=5，b=7，∠C=60°，求c的值及△ABC的面積。3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=9，S?=27，求公差d。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。若市場(chǎng)需求量x（件）與售價(jià)p（元）滿足關(guān)系p=60-0.02x，求該工廠的利潤函數(shù)，并求其最大利潤。2.在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，高AA?=3。求該三棱柱的體積及側(cè)面展開圖的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√；f(x)=x3-3x+1在(-2,-1)和(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)（可通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性）。2.×；平行時(shí)a/b=m/n且c=p（需加等號(hào)）。3.√；焦點(diǎn)為(a,0)，準(zhǔn)線為x=-a，距離為2a。4.√；α·β=1×2+k×(-1)=0?k=2。5.√；互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.×；a2+b2>c2?cosC>0，但可能為直角三角形。7.√；等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。8.√；相切時(shí)d=r?k2+1=r2。9.×；|az|=|a||z|=5|a|。10.√；V=(1/3)底面積×高=a2h。二、單選題1.B；|x-1|+|x+1|的最小值為2（分段函數(shù)分析）。2.C；若A∩B=?，則B=??a=0。3.C；聯(lián)立x=2與y2=8x得(2,4)和(2,-4)。4.A；sinα+cosα=√2?sin(α+π/4)=1?α+π/4=π/2?tanα=1。5.A；a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19?a?=1,d=2?a?=2n-1。6.C；圓心為(-2,3)（配方得到(x+2)2+(y-3)2=16）。7.B；α×β=3×2-(-1)×(-1)=5-1=-5。8.D；由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC?cosC=3/5?C=90°。9.B；f'(x)=e?-1>0?x>0，極小值在x=0處為f(0)=1-0=1。10.B；側(cè)面積S=4ah，底面積S?=a2?S/S?=4ah/a2=4h/a。三、多選題1.AB；y=log?x單調(diào)遞增，y=e?單調(diào)遞增。2.ABC；|z|2=z2?z2=z2?z=±1或z=0（排除D）。3.ABC；a?/a?=q??q=2；a?=a?/q2=6；S?=(a?(1-q?))/(1-q)=189。4.AD；垂直時(shí)a(-1)+b(1)=-1?a+b=0；ab=-1。5.ABC；PO⊥平面ABC，l=2r，側(cè)面積S=πrl。6.AC；f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0?a=3；f''(1)=6>0?極小值。7.ABCD；由余弦定理cosA=3/5，sinB=4/5，tanC=4/3，且a2+b2=c2?直角。8.AC；a?=S?-S?=2；a?=S?-S???=2n-1?等差數(shù)列。9.AC；f(x)=1/2-(1/2)cos2x，周期T=π；最大值1/2，對(duì)稱軸x=π/4。10.ABC；|AB|=√[(3-1)2+(2-2)2+(1-3)2]=√8。四、簡答題1.解：f(x)=(x-1)2+2，對(duì)稱軸x=1，區(qū)間[1,3]上：最大值f(3)=8，最小值f(1)=2。2.解：余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=25+49-70×(1/2)=49?c=7；面積S=(1/2)absinC=(1/2)×5×7×(√3/2)=(35√3)/4。3.解：S?=3a?+3d=9，S