2026年省考沖刺：行測(cè)數(shù)量關(guān)系概率問(wèn)題試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2026年省考沖刺：行測(cè)數(shù)量關(guān)系概率問(wèn)題試卷及答案考核對(duì)象：省考筆試應(yīng)試者（中等級(jí)別難度）題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.概率論中的古典概型要求所有基本事件等可能發(fā)生。2.若事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，則A和B互斥。3.在不放回抽樣中，第二次抽到某特定物品的概率等于第一次抽到該物品的概率。4.樣本空間Ω中，必然事件Ω的概率為1。5.條件概率P(A|B)的計(jì)算公式為P(A∩B)/P(B)，前提是P(B)>0。6.貝葉斯定理主要用于計(jì)算后驗(yàn)概率。7.隨機(jī)變量X的期望E(X)一定小于其方差Var(X)。8.若事件A的概率密度函數(shù)為f(x)，則P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dx。9.超幾何分布適用于有放回的抽樣問(wèn)題。10.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。二、單選題（每題2分，共20分）1.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選3人，至少有1名女生的概率是（）。A.0.6B.0.7C.0.8D.0.92.拋擲兩枚均勻硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率是（）。A.0.25B.0.5C.0.75D.13.某班級(jí)有30名學(xué)生，其中20%是團(tuán)員，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，兩人都是團(tuán)員的概率是（）。A.0.04B.0.06C.0.08D.0.14.若事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.5，且P(A∪B)=0.7，則A和B的獨(dú)立性（）。A.成立B.不成立C.無(wú)法判斷D.取決于樣本量5.某袋中有3紅2白球，不放回抽取兩次，兩次均為紅球的概率是（）。A.1/10B.3/10C.1/5D.3/56.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(5,0.6)，則E(X)和Var(X)分別為（）。A.3,1.2B.3,0.72C.2.4,0.96D.2.4,1.447.若事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.6，且P(A|B)=0.5，則P(B|A)是（）。A.0.625B.0.75C.0.8D.0.98.從1到10中隨機(jī)取3個(gè)數(shù)字，其和為偶數(shù)的概率是（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.2/39.若事件A的概率為0.2，事件B的概率為0.3，且P(A|B)=0.4，則P(A∩B)是（）。A.0.06B.0.08C.0.12D.0.2410.某射手每次命中率為0.7，連續(xù)射擊3次，恰好命中2次的概率是（）。A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些屬于古典概型的特征？（）A.樣本空間有限B.基本事件等可能發(fā)生C.事件互斥D.概率總和為12.關(guān)于條件概率P(A|B)，以下說(shuō)法正確的有？（）A.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)B.P(A|B)可能大于P(A)C.若A和B獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)D.P(A|B)的取值范圍在[0,1]3.下列哪些分布適用于離散型隨機(jī)變量？（）A.正態(tài)分布B.二項(xiàng)分布C.泊松分布D.超幾何分布4.若事件A的概率為0.5，事件B的概率為0.6，且P(A∪B)=0.8，則以下正確的有？（）A.A和B獨(dú)立B.A和B互斥C.P(A|B)=0.625D.P(B|A)=0.85.關(guān)于隨機(jī)變量的期望和方差，以下說(shuō)法正確的有？（）A.E(aX+b)=aE(X)+bB.Var(aX+b)=a^2Var(X)C.E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2D.E(XY)=E(X)E(Y)（若X,Y獨(dú)立）6.下列哪些屬于貝葉斯定理的應(yīng)用場(chǎng)景？（）A.醫(yī)學(xué)診斷B.金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估C.機(jī)器學(xué)習(xí)分類D.古典概率計(jì)算7.關(guān)于二項(xiàng)分布B(n,p)，以下說(shuō)法正確的有？（）A.n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)B.E(X)=np，Var(X)=np(1-p)C.當(dāng)n→∞時(shí)，二項(xiàng)分布趨近于泊松分布D.p越大，成功概率越高8.關(guān)于超幾何分布，以下說(shuō)法正確的有？（）A.適用于不放回抽樣B.與二項(xiàng)分布類似但樣本有限C.P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)D.方差Var(X)=nMN(N-n)/(N-1)^29.關(guān)于隨機(jī)變量的獨(dú)立性，以下說(shuō)法正確的有？（）A.若A和B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)B.若A和B獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)C.若A和B獨(dú)立，則E(AB)=E(A)E(B)D.獨(dú)立性可傳遞（若A獨(dú)立于B，B獨(dú)立于C，則A獨(dú)立于C）10.關(guān)于概率密度函數(shù)f(x)，以下說(shuō)法正確的有？（）A.P(a<X<b)=∫[a,b]f(x)dxB.f(x)的取值范圍在[0,1]C.f(x)的積分總和為1D.f(x)可表示隨機(jī)變量X落在某區(qū)間的概率四、案例分析（每題6分，共18分）1.問(wèn)題：某公司招聘流程中，初試通過(guò)率為60%，復(fù)試通過(guò)率為50%，最終錄用率為20%。若某應(yīng)聘者已通過(guò)初試，求其最終被錄用的概率。要求：（1）用條件概率公式計(jì)算；（2）若已知某應(yīng)聘者被錄用，求其通過(guò)復(fù)試的概率。2.問(wèn)題：某盒中有10個(gè)燈泡，其中3個(gè)為次品?，F(xiàn)不放回抽取3個(gè)，求至少有1個(gè)次品的概率。要求：（1）用超幾何分布公式計(jì)算；（2）若改為有放回抽取，求至少有1個(gè)次品的概率。3.問(wèn)題：某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率為70%，現(xiàn)連續(xù)投籃4次，求恰好命中3次的概率。要求：（1）用二項(xiàng)分布公式計(jì)算；（2）若要求至少命中3次，求其概率。五、論述題（每題11分，共22分）1.問(wèn)題：論述條件概率與獨(dú)立性的區(qū)別與聯(lián)系，并舉例說(shuō)明在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用場(chǎng)景。2.問(wèn)題：結(jié)合實(shí)際案例，論述概率論在金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估或機(jī)器學(xué)習(xí)分類中的應(yīng)用原理及優(yōu)勢(shì)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.×（A和B可能獨(dú)立）3.×（不放回時(shí)概率變化）4.√5.√6.√7.×（E(X)≥Var(X)）8.√9.×（超幾何分布無(wú)放回）10.√二、單選題1.C（至少1名女生的對(duì)立事件為0名女生，概率為C(5,3)/C(9,3)=1/12，故P=1-1/12=0.8）2.B（至少1次正面的對(duì)立事件為0次正面，概率為0.5×0.5=0.25，故P=1-0.25=0.5）3.B（20%團(tuán)員即6名，C(6,2)/C(30,2)=15/435≈0.06）4.B（P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.3+0.5-0.7=0.1≠P(A)P(B)=0.15）5.B（C(3,2)/C(5,2)=3/10）6.A（E(X)=5×0.6=3，Var(X)=5×0.6×0.4=1.2）7.A（P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)=0.5×0.6/0.4=0.625）8.C（偶數(shù)和需至少1個(gè)偶數(shù)，分情況計(jì)算：全偶數(shù)C(5,3)/C(10,3)+1偶2奇C(5,1)C(5,2)/C(10,3)=10+50/120=60/120=0.5）9.A（P(A∩B)=P(A|B)P(B)=0.4×0.3=0.12）10.A（C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441）三、多選題1.AB（有限樣本空間且等可能）2.ABCD（定義、性質(zhì)、獨(dú)立性、范圍）3.BCD（正態(tài)分布為連續(xù)型）4.CD（P(A|B)=0.625，P(B|A)=0.8）5.ABCD（線性性質(zhì)、方差的線性性質(zhì)、方差的分解、獨(dú)立乘積性質(zhì)）6.ABC（醫(yī)學(xué)診斷、金融風(fēng)控、機(jī)器學(xué)習(xí)）7.ABC（公式、期望方差、極限分布、p影響）8.ABCD（定義、公式、公式、方差公式）9.ABC（獨(dú)立性定義、條件概率、期望乘積性質(zhì)）10.ACD（積分定義、非負(fù)性、歸一性）四、案例分析1.解：（1）P(錄用|初試)=P(錄用且初試)/P(初試)=P(錄用)/P(初試)=0.2/0.6≈0.333；（2）P(復(fù)試|錄用)=P(復(fù)試且錄用)/P(錄用)=P(復(fù)試)/P(錄用)=0.5/0.2=2.5（不合理，需調(diào)整假設(shè)或流程）。2.解：（1）不放回：P(至少1次次品)=1-P(0次次品)=1-C(7,3)/C(10,3)=1-35/120=0.708；（2）有放回：P(至少1次次品)=1-P(0次次品)=1-(3/10)^3=0.973。3.解：（1）P(3次命中)=C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116；（2）P(至少3次命中)=P(3次)+P(4次)=0.4116+C(4,4)×0.7^4×0.3^0=0.4116+0.2401=0.6517。五、論述題1.答：條