2026年高等數(shù)學(xué)灰色系統(tǒng)理論專項(xiàng)訓(xùn)練試題沖刺卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）請(qǐng)判斷下列說(shuō)法的正誤。1.灰色系統(tǒng)理論中的“灰色”是指系統(tǒng)信息不完全明確，但可通過(guò)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)適用于所有時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。3.灰色關(guān)聯(lián)分析中，關(guān)聯(lián)度越接近1，表示兩個(gè)序列的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。4.灰色聚類評(píng)估中，權(quán)重分配對(duì)最終評(píng)估結(jié)果無(wú)影響。5.灰色系統(tǒng)理論的核心是“以小見(jiàn)大”，通過(guò)少量數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)規(guī)律。6.灰色馬爾可夫鏈模型適用于具有隨機(jī)性和馬爾可夫性質(zhì)的離散狀態(tài)系統(tǒng)。7.灰色序列生成中，累加生成（1-AGO）能有效弱化數(shù)據(jù)隨機(jī)性。8.灰色評(píng)估中的“白化權(quán)函數(shù)”用于將灰色信息轉(zhuǎn)化為白色信息。9.灰色系統(tǒng)控制理論中，反饋控制策略能有效修正系統(tǒng)偏差。10.灰色系統(tǒng)理論不適用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模分析。二、單選題（每題2分，共20分）每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.下列哪項(xiàng)不是灰色系統(tǒng)理論的基本假設(shè)？A.系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)具有弱隨機(jī)性B.系統(tǒng)信息完全透明可觀測(cè)C.系統(tǒng)變量間存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)D.數(shù)據(jù)量需滿足最小樣本長(zhǎng)度要求2.灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)中，“1”分別代表：A.階次、變量個(gè)數(shù)B.階次、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)C.變量個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)D.階次、模型參數(shù)3.灰色關(guān)聯(lián)分析中，最優(yōu)關(guān)聯(lián)序列的關(guān)聯(lián)度值范圍是：A.[0,1]B.[0,2]C.[-1,1]D.[1,2]4.灰色聚類評(píng)估中，聚類中心通常由哪個(gè)方法確定？A.K-means算法B.熵權(quán)法C.最小二乘法D.聚類判別分析5.灰色序列生成中，均值生成（1-Mean）的主要作用是：A.增強(qiáng)數(shù)據(jù)規(guī)律性B.減少數(shù)據(jù)波動(dòng)C.提高預(yù)測(cè)精度D.簡(jiǎn)化模型計(jì)算6.灰色馬爾可夫鏈模型中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素范圍是：A.[0,1]B.[0,2]C.[-1,1]D.[1,2]7.灰色評(píng)估中，白化權(quán)函數(shù)的目的是：A.壓縮數(shù)據(jù)維度B.轉(zhuǎn)化灰色信息為白色信息C.增強(qiáng)數(shù)據(jù)隨機(jī)性D.減少樣本量8.灰色系統(tǒng)控制理論中，最優(yōu)控制策略的核心是：A.預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)狀態(tài)B.保持系統(tǒng)穩(wěn)定性C.最大化控制效果D.以上都是9.灰色系統(tǒng)理論適用于數(shù)據(jù)量較少的情況，主要原因是：A.數(shù)據(jù)量少時(shí)模型更準(zhǔn)確B.數(shù)據(jù)量少時(shí)計(jì)算更簡(jiǎn)單C.數(shù)據(jù)量少時(shí)系統(tǒng)不確定性高D.數(shù)據(jù)量少時(shí)模型更穩(wěn)健10.灰色關(guān)聯(lián)分析中，關(guān)聯(lián)序的排列依據(jù)是：A.關(guān)聯(lián)度從大到小B.關(guān)聯(lián)度從小到大C.相關(guān)系數(shù)從大到小D.相關(guān)系數(shù)從小到大三、多選題（每題2分，共20分）每題有多個(gè)正確選項(xiàng)。1.灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)的適用條件包括：A.數(shù)據(jù)量至少為4個(gè)B.數(shù)據(jù)具有弱隨機(jī)性C.數(shù)據(jù)呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)D.數(shù)據(jù)需進(jìn)行累加生成2.灰色關(guān)聯(lián)分析中，影響關(guān)聯(lián)度計(jì)算的因素有：A.參考序列的選取B.關(guān)聯(lián)算子的選擇C.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法D.灰色公式的具體形式3.灰色聚類評(píng)估中，聚類步驟通常包括：A.確定聚類指標(biāo)B.計(jì)算聚類中心C.分配樣本到類別D.計(jì)算聚類有效性4.灰色序列生成中，累加生成（1-AGO）的優(yōu)點(diǎn)是：A.增強(qiáng)數(shù)據(jù)規(guī)律性B.減少數(shù)據(jù)噪聲C.適用于所有類型數(shù)據(jù)D.為預(yù)測(cè)模型提供基礎(chǔ)5.灰色馬爾可夫鏈模型中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定方法包括：A.基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)B.專家經(jīng)驗(yàn)賦值C.模型擬合計(jì)算D.隨機(jī)生成6.灰色評(píng)估中，白化權(quán)函數(shù)的類型通常有：A.線性函數(shù)B.拋物線函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.S型函數(shù)7.灰色系統(tǒng)控制理論中，反饋控制策略的要素包括：A.系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)B.控制目標(biāo)設(shè)定C.偏差修正機(jī)制D.預(yù)測(cè)模型更新8.灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：A.對(duì)數(shù)據(jù)量要求低B.適用于信息不完全系統(tǒng)C.模型計(jì)算復(fù)雜D.預(yù)測(cè)精度高9.灰色關(guān)聯(lián)分析中，關(guān)聯(lián)序的排列意義是：A.揭示序列間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度B.為系統(tǒng)分析提供依據(jù)C.直接決定預(yù)測(cè)結(jié)果D.反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化10.灰色系統(tǒng)理論與其他數(shù)學(xué)方法的關(guān)系包括：A.可與回歸分析結(jié)合B.可與馬爾可夫鏈結(jié)合C.可與模糊數(shù)學(xué)結(jié)合D.獨(dú)立于其他數(shù)學(xué)方法四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例背景：某地區(qū)近5年工業(yè)廢水排放量（萬(wàn)噸）數(shù)據(jù)如下：120,135,150,168,185。問(wèn)題：（1）建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)第6年排放量；（2）若已知該地區(qū)環(huán)保政策將使排放量年增長(zhǎng)率降低20%，請(qǐng)修正預(yù)測(cè)結(jié)果。2.案例背景：某企業(yè)對(duì)3種產(chǎn)品的客戶滿意度（評(píng)分1-10）進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，參考序列為行業(yè)平均水平[7,8,7,8,7]，被評(píng)價(jià)序列分別為A[6,7,8,9,8],B[7,8,7,6,7],C[5,6,7,8,9]。問(wèn)題：（1）計(jì)算各被評(píng)價(jià)序列的關(guān)聯(lián)度；（2）分析哪種產(chǎn)品與行業(yè)平均水平的關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)。3.案例背景：某城市交通擁堵程度評(píng)估采用灰色聚類方法，指標(biāo)包括：車速（x1）、排隊(duì)長(zhǎng)度（x2）、延誤時(shí)間（x3），權(quán)重分別為w1=0.4,w2=0.3,w3=0.3。樣本數(shù)據(jù)及聚類中心如下表：|樣本編號(hào)|x1|x2|x3|聚類中心1|聚類中心2||----------|----|----|----|------------|------------||1|30|50|40|35|60||2|40|30|50|35|60||3|50|40|30|35|60|問(wèn)題：（1）計(jì)算樣本1的聚類得分；（2）若樣本4數(shù)據(jù)為[45,35,45]，請(qǐng)判斷其所屬類別。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：試述灰色系統(tǒng)理論在復(fù)雜系統(tǒng)建模中的優(yōu)勢(shì)與局限性，并結(jié)合實(shí)際案例說(shuō)明其應(yīng)用價(jià)值。2.論述題：比較灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)與指數(shù)平滑法的異同，并分析在何種場(chǎng)景下選擇哪種方法更合適。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.×（GM(1,1)適用于弱隨機(jī)性數(shù)據(jù)，但長(zhǎng)期預(yù)測(cè)需謹(jǐn)慎）3.√4.×（權(quán)重分配影響評(píng)估結(jié)果）5.√6.√7.√8.√9.√10.×（灰色系統(tǒng)理論也可用于非線性系統(tǒng)初步分析）二、單選題1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.D9.C10.A三、多選題1.A,B,D2.A,B,C3.A,B,C4.A,B,D5.A,B,C6.A,B,C,D7.A,B,C,D8.A,B9.A,B10.A,B,C四、案例分析1.解析：（1）累加生成序列：135,285,435,603,788。建立模型：x^(1)(k+1)=121.8+6.62k，預(yù)測(cè)第6年x^(0)(6)≈205.42萬(wàn)噸。（2）修正后年增長(zhǎng)率：0.8×6.62=5.29，修正模型：x^(1)(k+1)=121.8+5.29k，預(yù)測(cè)第6年x^(0)(6)≈191.15萬(wàn)噸。2.解析：（1）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，關(guān)聯(lián)度分別為：A=0.82,B=0.75,C=0.68。（2）產(chǎn)品A與行業(yè)平均水平關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)。3.解析：（1）樣本1得分：0.4×|30-35|+0.3×|50-60|+0.3×|40-60|=16.5。（2）樣本4得分：0.4×|45-35|+0.3×|35-60|+0.3×|45-60|=22.5，屬聚類中心2。五、論述題1.解析：優(yōu)勢(shì)：-對(duì)數(shù)據(jù)量要求低（≥4個(gè)即可）；-適用于信息不完全系統(tǒng)；-模型計(jì)算簡(jiǎn)單。