2026屆甘肅武威市涼州區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2018年，倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質(zhì)，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A.為的極大值點B.為的極大值點C.為的極大值點D.為的極小值點3．今天是星期四，經(jīng)過天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六4．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.5．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點A是橢圓短軸的一個頂點，且，則橢圓的離心率（）A. B.C. D.6．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.7．若，則的值為（）A.或 B.或C.1 D.－18．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B.C. D.9．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形10．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.11．已知點是拋物線上的一點,F是拋物線的焦點,則點M到F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.212．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預(yù)防該疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認(rèn)為藥物有效B.有95%的把握認(rèn)為藥物無效C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物無效D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓上異于左右頂點的任意一點，、的中點分別為M、N，O為坐標(biāo)原點，四邊形OMPN的周長為4，則的周長是_____14．在空間直角坐標(biāo)系中，若三點、、滿足，則實數(shù)的值為__________.15．已知，在直線上存在點P，使，則m的最大值是_______.16．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《算法九章·商功》中，后人稱之為“三角垛”.已知某“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設(shè)各層（從上往下）球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則___________，___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點為，且過點，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點，試問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由18．（12分）如圖，在長方體中，，若點P為棱上一點，且，Q，R分別為棱上的點，且.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)，滿足，已知點是曲線上任意一點，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓（）的離心率為，一個焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為原點，直線（）與橢圓交于不同的兩點，且與x軸交于點，為線段的中點，點關(guān)于軸的對稱點為.證明：是等腰直角三角形.21．（12分）在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的菱形，分別為的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.22．（10分）已知直線過點（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸的截距相等，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，即，上焦點的坐標(biāo)為，其中一條漸近線為，上焦點到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.2、A【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的極值【詳解】由的圖像可知，在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以為的極大值點，和為的極小值點，不是函數(shù)的極值點，故選：A3、C【解析】求出二項式定理的通項公式，得到除以7余數(shù)是1，然后利用周期性進(jìn)行計算即可【詳解】解：一個星期的周期是7，則，即除以7余數(shù)是1，即今天是星期四，經(jīng)過天后是星期五，故選：4、C【解析】利用等比中項的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.5、D【解析】依題意，不妨設(shè)點A的坐標(biāo)為，在中，由余弦定理得，再根據(jù)離心率公式計算即可.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，則橢圓的左焦點的坐標(biāo)為，右焦點的坐標(biāo)為，依題意，不妨設(shè)點A的坐標(biāo)為，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故選：D.【點睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)，在中，利用余弦定理求得是關(guān)鍵，屬于中檔題.6、B【解析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.7、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由方程求解即可.【詳解】，，解得或，故選：B8、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.9、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.10、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個選項即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，，正確；D選項：，錯誤.故選：C.11、B【解析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.12、A【解析】根據(jù)列聯(lián)表計算，對照臨界值即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計算，由臨界值表可知，有95%的把握認(rèn)為藥物有效，A正確故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先證明則四邊形OMPN是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義求出a，再求出c，最后求出答案.【詳解】因為M,O,N分別為的中點，所以，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，由四邊形OMPN的周長為4可知，，即，則，于是的周長是.故答案為：.14、##【解析】分析可知，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，，因為，則，即，解得.故答案為：.15、11【解析】設(shè)P點坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運算可得P點位于圓上，再根據(jù)P存在于直線上，可知直線和圓有交點，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點P在圓上，又根據(jù)題意P點存在于直線上，則直線與圓有交點，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.16、①.②.【解析】根據(jù)，，得到，利用累加法和等差數(shù)列求和公式求出，再利用裂項抵消法進(jìn)行求和.【詳解】因為，，，，，以上個式子累加，得，則；因為，所以.故答案為：，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）為定值，該定值為2【解析】（1）先根據(jù)焦點形式設(shè)出橢圓方程和焦距，根據(jù)橢圓經(jīng)過和半焦距為3易得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，分別表示出直線方程，進(jìn)而求得點的縱坐標(biāo)，點橫坐標(biāo)，即可表示出，即可求得答案【小問1詳解】由焦點坐標(biāo)可知，橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)橢圓：，焦距為，因為橢圓經(jīng)過點，焦點為所以，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】設(shè)，由橢圓的方程可知，因為，則直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因為點在第一象限，所以，，則，又因為，即，所以所以為定值，該定值為2.18、（1）（2）【解析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線面角；（2）用空間向量法求二面角【小問1詳解】以D為坐標(biāo)原點，射線方向為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.當(dāng)時，，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，即不妨得，，又，所以，則【小問2詳解】在長方體中，因為平面，所以平面平面，因為平面與平面交于，因為四邊形為正方形，所以，所以平面，即為平面的一個法向量，，所以，又平面的法向量為，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出值，求導(dǎo)后通過導(dǎo)數(shù)的值域求出斜率范圍，從而得到傾角范圍.（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得到過P點的切線方程，化簡后構(gòu)造m的函數(shù)，求新函數(shù)的極大值極小值即可.【小問1詳解】因為，則，解得，所以，則，故，，，，，切線的傾斜角的的取值范圍是，，.小問2詳解】設(shè)曲線與過點，的切線相切于點，則切線的斜率為，所以切線方程為因為點，在切線上，所以，即，由題意，該方程有三解設(shè)，則，令，解得或，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，極大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）由題知，進(jìn)而結(jié)合求解即可得答案；（2）設(shè)點，，進(jìn)而聯(lián)立并結(jié)合題意得或，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理得，再的中點為，證明，進(jìn)而得，，故，綜合即可得證明.【小問1詳解】解：因為橢圓的離心率為，一個焦點為所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：設(shè)點，則點,所以聯(lián)立方程得，所以有，解得，因為，故或設(shè)，所以設(shè)向量，所以，所以，即，設(shè)的中點為，則所以，又因為，所以，所以，因為點關(guān)于軸的對稱點為.所以，所以，所以是等腰直角三角形.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點，利用三角形中位線定理可證明BG//EF，由線線平行，可得線面平行；（2根據(jù)圖像可得，以為底面，證明為高，利用三棱錐的體積公式，可得答案;【小問1詳解】取的中點，因為為的中點，所以且，又因為為的中點，四邊形為菱形，所以且，所以且，故四邊形BFEG為平行四邊形，所以BG//EF，因為面面，所以面.【小問2詳解】因為底面是邊長為2的菱形，，則為正三角