2026屆江蘇省鹽城市東臺市數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點為直線上任意一點，為坐標(biāo)原點．則以為直徑的圓除過定點外還過定點（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.63．等軸雙曲線漸近線是（）A. B.C. D.4．若，則=（）A.244 B.1C. D.5．已知數(shù)列通項公式，則（）A.6 B.13C.21 D.316．已知圓：，點，則點到圓上點的最小距離為（）A.1 B.2C. D.7．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.8．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證不等式（）A. B.C. D.9．設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項積為，且，則（）A. B.C. D.10．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講在談到環(huán)境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論新．某市為了改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元11．有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數(shù)正確的是（）A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；12．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與函數(shù)的圖象有三個交點，則實數(shù)a的取值范圍是_________14．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；②拋物線焦點坐標(biāo)是；③過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；④曲線與曲線（且）有相同的焦點其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號．）15．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___________.16．已知數(shù)列的前項和則____________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點坐標(biāo)；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.18．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，且在第一象限，的面積為(O為坐標(biāo)原點).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點的直線與交于，兩點，且，異于點，若直線與的斜率存在且不為零，證明：直線與的斜率之積為定值.19．（12分）已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為4，直線與拋物線交于兩點.（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過原點O，求實數(shù)k的值.20．（12分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點為F，點N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過點M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.21．（12分）已知平面內(nèi)兩點，，動點P滿足（1）求動點P的軌跡方程；（2）過定點的直線l交動點P的軌跡于不同的兩點M，N，點M關(guān)于y軸對稱點為，求證直線過定點，并求出定點坐標(biāo)22．（10分）如圖，在長方體中，，，是棱的中點（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)垂直于直線，可知圓恒過垂足；兩條直線方程聯(lián)立可求得點坐標(biāo).【詳解】設(shè)垂直于直線，垂足為，則直線方程為：，由圓的性質(zhì)可知：以為直徑的圓恒過點，由得：，以為直徑的圓恒過定點.故選：D.2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B3、A【解析】對等軸雙曲線的焦點的位置進行分類討論，可得出等軸雙曲線的漸近線方程.【詳解】因為，若雙曲線的焦點在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為；若雙曲線的焦點在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為.綜上所述，等軸雙曲線的漸近線方程為.故選：A.4、D【解析】分別令代入已知關(guān)系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據(jù)，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.5、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C6、C【解析】寫出圓的圓心和半徑，求出距離的最小值，再結(jié)合圓外一點到圓上點的距離最小值的方法即可求解.【詳解】由圓：，得圓，半徑為，所以，所以點到圓上點的最小距離為.故選：C.7、C【解析】根據(jù)集合交集和補集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)補集的運算，可得，所以.故選：C.8、B【解析】取即可得到第一步應(yīng)驗證不等式.【詳解】由題意得，當(dāng)時，不等式為故選：B9、B【解析】當(dāng)可求得；當(dāng)時，可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可推導(dǎo)得到，由求得后，利用可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，由得：，即，，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，解得：，，經(jīng)檢驗：滿足，，故選：B.10、B【解析】前7年投入資金可看成首項為160，公差為20的等差數(shù)列，后4年投入資金可看成首項為260，公比為1.1的等比數(shù)列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數(shù)列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2024年投入資金成首項為，公比為1.1，項數(shù)為4的等比數(shù)列，故從2021年到2024年投入總資金為，故到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為萬元故選：11、D【解析】根據(jù)題意，分別按照選項說法列式計算驗證即可做出判斷.【詳解】選項A，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有種分配方法，故該選項錯誤；選項B，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，一人4本，另兩人各1本，先將6本書分成4-1-1的3組，再將三組分給甲乙丙三人，有種分配方法，故該選項錯誤；選項C，6本不同的書分給甲乙每人各2本，有種方法，其余分給丙丁每人各1本，有種方法，所以不同的分配方法有種，故該選項錯誤；選項D，先將6本書分為2-2-1-14組，再將4組分給甲乙丙丁4人，有種方法，故該選項正確.故選：D.12、B【解析】循環(huán)體第一次運行后；第二次運行后；第三次運行后，第四次運行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點：程序框圖的功能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，得出原函數(shù)的單調(diào)性和極值，由此可求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)，則，所以當(dāng)或時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，因為直線與函數(shù)的圖象有三個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.14、②④##④②【解析】利用雙曲線定義判斷命題①；寫出拋物線焦點判斷命題②；分析點P滿足的關(guān)系判斷命題③；按取值討論計算半焦距判斷命題④作答.【詳解】對于①，因雙曲線定義中要求，則命題①不正確；對于②，拋物線化為：，其焦點坐標(biāo)是，命題②正確；對于③，令定圓C的圓心為C，因，則點P是弦AB的中點，當(dāng)P與C不重合時，有，點P在以線段AC為直徑的圓上，當(dāng)P與C重合時，點P也在以線段AC為直徑的圓上，因此，動點P的軌跡是以線段AC為直徑的圓(除A點外)，則命題③不正確；對于④，曲線的焦點為，當(dāng)時，橢圓中半焦距c滿足：，其焦點為，當(dāng)時，雙曲線中半焦距滿足：，其焦點為，因此曲線與曲線（且）有相同的焦點，命題④正確，所以真命題的序號為②④.故答案為：②④【點睛】易錯點睛：橢圓長短半軸長分別為a，b，半焦距為c滿足關(guān)系式：；雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距分別為、、滿足關(guān)系式：，在同一問題中出現(xiàn)認(rèn)真區(qū)分，不要混淆.15、【解析】求導(dǎo)得到，計算，根據(jù)點斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：16、【解析】根據(jù)數(shù)列中與的關(guān)系，即可求出通項公式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，時，也適合，綜上，，（），故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列前n項和與通項間的關(guān)系，屬于容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出直線的定點，再由定點在圓上得出切點坐標(biāo)；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線可化為，由解得即直線過定點，由于，則點在圓上因為l與圓C相切，所以切點坐標(biāo)為（2）因為l與圓C交于A，B，所以點如下圖所示，與相交于點，由以及圓的對稱性可知，點為的中點，且由，則直線的方程為圓心到直線的距離為，即直線與圓相切即，則因為，所以【點睛】關(guān)鍵點睛：在第一問中，關(guān)鍵是先確定直線過定點，再由定點在圓上，從而確定切點的坐標(biāo).18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，然后結(jié)合面積公式可得，即求；（2）通過分類討論，利用韋達(dá)定理法結(jié)合斜率公式計算即得.【小問1詳解】因為點拋物線上，所以，，，因為，故解得，拋物線方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為，得，.，，則.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線為，設(shè)，，聯(lián)立得：因為，所以，.所以，所以直線與的斜率之積為定值.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點到準(zhǔn)線的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設(shè)的坐標(biāo)，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設(shè)聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過原點O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.20、（1）x2＝2y；（2）證明見解析【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設(shè)直線l的直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進行證明即可.【小問1詳解】∵點N（t，1）在拋物線C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴拋物線C的方程為x2＝2y；【小問2詳解】依題意，設(shè)直線l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得x2﹣2kx﹣2＝0.則x1x2＝﹣2，∴.故k1k2為定值.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）（2）證明見解析，定點坐標(biāo)為【解析】（1）直接由斜率關(guān)系計算得到；（2）設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓方程，韋達(dá)定理求出，再結(jié)合三點共線，求出參數(shù)，得到過定點.小問1詳解】設(shè)動點，由已知有，整理得，所以動點的軌跡方程為；【小問2詳解】由已知條件可知直線和直線斜率一定存在，設(shè)直線方程為，，，則，由，可得，則，即為，，，因為直線過定點，所以三點共線，即，即，即，即，即得，整理，得，滿足，則直線方程為，恒過定點.【點睛】本題關(guān)鍵在于設(shè)出帶有兩個參數(shù)的直線的方程，聯(lián)立橢圓方程后，利用題干中的條件，解出一個參數(shù)或得到兩個參數(shù)之間的關(guān)系，即可求出定點.22、(1)證明見解析