第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市海珠區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期綜合練習(xí)（A）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xx1A.1,4,9 B.3,4,9 C.1,2,3 D.2,3,52.已知a∈R，則“a2>9”是“a>3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)的是A.y=x2 B.y=(x)4.cos15A.2?62 B.25.已知tan(π+α)=?3，則sinA.?35 B.?37 C.6.設(shè)a=log0.43,b=logA.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b7.已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0在區(qū)間5π12,11π12上單調(diào)遞減，直線x=A.?32 B.?12 8.若實數(shù)x，y，z滿足log2x2+1=log3yA.x=y=z B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列不等式成立的有(

)A.0.63<0.83 B.30.610.已知函數(shù)fx=1+sinπ2+xA.函數(shù)fx的圖象與直線y=2有1個公共點

B.函數(shù)fx的圖象與直線y=32有1個公共點

C.若函數(shù)fx的圖象與直線y=t(t為常數(shù))有1個公共點，則32≤t<2

D.若函數(shù)11.已知函數(shù)f(x)=|log2x?2|,g(x)=?xA.若f(x)=1，則x=8

B.若f(x)=t有2個不相等實數(shù)根x1,x2，則x1+x2∈(8,+∞)

C.若f(x)在[a,b]的值域為[0,1]，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.使式子log(2?x)(x?1)有意義的x的取值范圍是

．13.已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)?12，f(x)在區(qū)間[m,π314.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=log2x2+2+x?t2x+1的圖象關(guān)于點(0,?1)成中心對稱，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0,x∈R)(1)求ω的值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)?f(x)，求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．16.(本小題15分)已知函數(shù)fx=ax+b(1)求函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx在區(qū)間1,+∞上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．17.(本小題15分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位：微克)隨著時間x(單位：小時)變化的關(guān)系近似滿足如圖所示圖象．該圖象由曲線段OA和直線段AB構(gòu)成，其中曲線段OA是函數(shù)y=k?2x?b(0≤x≤2,k,b(1)寫出服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間x0≤x≤11(2)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于2微克時，治療有效．服藥后多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？(精確到0.1小時)(參考數(shù)值：lg18.(本小題17分)在△ABC中，已知cosA(1)若C=2π3，求(2)求sin219.(本小題17分)若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任意一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使(1)判斷函數(shù)f(x)=lnx(2)若函數(shù)f(x)=(x+1)2在定義域[m，n](?1<m<n)上為“依賴函數(shù)”，求(3)已知函數(shù)h(x)=4x?a?2x+1+a2a≥12在定義域[?1,1]上為“依賴函數(shù)”.參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.D

9.ABD

10.BD

11.BCD

12.(1,2)

13.?π14.3；[?4,3]

15.解：(1)ω>0，則ω=2πT=2ππ=2，

(2)由(1)f(x)=sin(2x+π3)，

g(x)=f(x?π6)=sin(2×(x?π6)+π3)=sin16.解：(1)函數(shù)fx=ax+b因為函數(shù)fx是奇函數(shù)，所以f因為f2=23所以函數(shù)fx的解析式為f(2)函數(shù)fx在區(qū)間1,+∞設(shè)x1,xf=x因為x1,x所以x12?1x2所以fx1?f所以函數(shù)fx在區(qū)間1,+∞

17.解：(1)當(dāng)0≤x≤2時，y=k?2x?b，此時函數(shù)圖象過點(0,0),(2,3)，則，解得當(dāng)2≤x≤11時，設(shè)函數(shù)解析式為y=px+q，依題意，，解得p=?13所以所求函數(shù)關(guān)系式為y=．(2)由2x?1≥2，即2x≥3，解得x≥log由?13x+113所以服藥后1.6小時開始有治療效果，治療效果能持續(xù)3.4小時．

18.解：(1)因為cosA(sinA2+cosA2)2=tanB，

所以cosAsin2A2+2sinA2cosA2+cos2A2=sinBcosB，

即cosA1+sinA=sinBcosB，

所以cosAcosB=sinB+sinAsinB，

即cosAcosB?sinAsinB=sinB，

所以cos(A+B)=sinB，

因為A+B+C=π，C=2π3，

所以A+B=π3所以19.解：(1)對于函數(shù)f(x)=lnx的定義域(0,+∞)內(nèi)存在x1=1，則f(x1)=0，不滿足題意，

故f(x)=lnx不是“依賴函數(shù)”．

(2)因為m>?1，所以f(x)=(x+1)2在[m,n]遞增，故f(m)f(n)=1，即(m+1)2(n+1)2=1，

由?1<m<n，所以m+1>0，n+1>0得：(m+1)(n+1)=1，故n=?mm+1，

由?1<m<n，所以m<?mm+1得：?1<m<0，

即mn=?m2m+1=?m2+1m+1?1m+1=?(m?1)?1m+1=?[(m+1)+1m+1]+2，

當(dāng)?1<m<0時，函數(shù)y=(m+1)+1m+1單調(diào)遞減，所以(m+1)+1m+1>2，

故mn∈(?∞,0)．

(3)h(x)=(2x?a)2，

?①若12≤a≤2，故h(x)=(2x?a)2在[?1,1]