2025-2026冀教版初中九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷姓名：_____?準(zhǔn)考證號：_____?得分：__________

2025-2026冀教版初中九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷

一、選擇題(每題2分，總共10題)

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=3x+2

B.y=x2-4x+1

C.y=2/x

D.y=√x

2.拋物線y=-2(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.(3,4)

B.(-3,4)

C.(3,-4)

D.(-3,-4)

3.若方程x2-mx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）

A.6

B.-6

C.3

D.-3

4.不等式2x-3>5的解集是（）

A.x>4

B.x<4

C.x>2.5

D.x<2.5

5.已知點P(a,b)在第四象限，則下列不等式正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

6.函數(shù)y=kx+b中，若k<0且b>0，則函數(shù)圖像經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

7.若一個三角形的三邊長分別為5cm、12cm、13cm，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

8.下列命題中，正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個全等三角形的面積一定相等

C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

D.相似三角形的周長比等于相似比

9.若一組數(shù)據(jù)5,7,9,x,12的眾數(shù)是9，則x的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.12

10.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(2,-1)

二、填空題(每題2分，總共10題)

1.若函數(shù)y=(m-1)x2+3是二次函數(shù)，則m的取值范圍是________。

2.拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標(biāo)是________。

3.不等式3x+1<7的解集是________。

4.若方程x2-kx+16=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________。

5.已知點A(3,-2)，點B(0,4)，則線段AB的長度是________。

6.函數(shù)y=-2x+4與y=x-1的交點坐標(biāo)是________。

7.若一個三角形的內(nèi)角分別為30°、60°、90°，則該三角形的最長邊與最短邊的比是________。

8.命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是________。

9.一組數(shù)據(jù)2,4,6,8,10的中位數(shù)是________。

10.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是________。

三、多選題(每題2分，總共10題)

1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.y=4x

B.y=x+1

C.y=2x2

D.y=-3x

2.拋物線y=-x2+2x-1的開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

3.下列命題中，錯誤的是（）

A.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

B.等腰三角形的底角相等

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.三個內(nèi)角都相等的四邊形是正方形

4.不等式組{x>1,x<3}的解集是（）

A.x>1

B.x<3

C.1<x<3

D.x>3或x<1

5.下列四邊形中，一定是平行四邊形的是（）

A.對角線互相平分的四邊形

B.有一個角是直角的平行四邊形

C.四條邊都相等的四邊形

D.對角線相等的四邊形

6.下列關(guān)于三角形的說法中，正確的是（）

A.三角形的三個內(nèi)角和為180°

B.等邊三角形也是等腰三角形

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

D.兩個三角形相似，它們的面積比等于相似比的平方

7.下列關(guān)于數(shù)據(jù)的說法中，正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于其中任意一個數(shù)據(jù)

B.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)

C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越小

8.在直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）

A.點(0,0)是坐標(biāo)原點

B.點(x,y)在第一象限，則x>0,y>0

C.點(x,y)在第二象限，則x<0,y>0

D.點(x,y)在第三象限，則x<0,y<0

9.下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）

A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)

B.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線

C.二次函數(shù)的圖像是拋物線

D.一次函數(shù)的圖像是一條直線

10.下列關(guān)于四邊形的說法中，正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.矩形的對角線相等

C.菱形的四條邊都相等

D.正方形的對角線互相垂直

四、判斷題(每題2分，總共10題)

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若a>0，則拋物線開口向上。（）

2.一元二次方程x2-4x+4=0的根是x=2。（）

3.不等式3x-5>10的解集是x>5。（）

4.函數(shù)y=kx+b中，若k>0且b<0，則函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限。（）

5.一個三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長可以是8cm。（）

6.平行四邊形的對角線相等且互相平分。（）

7.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。（）

8.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都等于5。（）

9.點(1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(1,-2)。（）

10.函數(shù)y=x2的圖像是一條直線。（）

五、問答題(每題2分，總共10題)

1.已知二次函數(shù)y=x2-6x+5，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)。

2.解不等式組{x>-1,x<2}。

3.已知三角形ABC的三邊長分別為5cm、7cm、9cm，判斷該三角形的類型（銳角、直角或鈍角）。

4.寫出命題“等腰三角形的底角相等”的逆命題，并判斷其真假。

5.計算一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,11的中位數(shù)和眾數(shù)。

6.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，求k和b的值。

7.已知點A(3,-2)，點B(0,4)，求線段AB的垂直平分線的方程。

8.解釋什么是相似三角形，并寫出相似三角形的判定條件。

9.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，如果每個數(shù)據(jù)都減去5，那么新的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

10.寫出一次函數(shù)y=-2x+4的圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)。

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.B解析：二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，其中a≠0。選項B符合此形式。

2.A解析：拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標(biāo)為(h,k)。選項A符合此形式。

3.A解析：方程x2-mx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，說明判別式Δ=m2-4×1×9=0，解得m=±6。

4.A解析：解不等式2x-3>5，移項得2x>8，除以2得x>4。

5.B解析：第四象限的點橫坐標(biāo)a>0，縱坐標(biāo)b<0。

6.C解析：k<0表示圖像向下傾斜，b>0表示圖像與y軸交點在正半軸，所以經(jīng)過第一、三、四象限。

7.B解析：52+122=25+144=169=132，滿足勾股定理，所以是直角三角形。

8.C解析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這是平行四邊形的一個性質(zhì)。

9.C解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，已知眾數(shù)是9，所以x=9。

10.A解析：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變號，縱坐標(biāo)不變，所以(1,2)關(guān)于y軸對稱的點是(-1,2)。

二、填空題答案及解析

1.m≠1解析：二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，其中a≠0。所以m-1≠0，即m≠1。

2.(3,-4)解析：拋物線y=x2-6x+5可以配方為y=(x-3)2-4，所以頂點坐標(biāo)為(3,-4)。

3.x<3解析：解不等式3x+1<7，移項得3x<6，除以3得x<2。

4.k2>64解析：方程x2-kx+16=0有兩個不相等的實數(shù)根，說明判別式Δ=k2-4×1×16>0，解得k2>64。

5.2√13解析：點A(3,-2)，點B(0,4)，線段AB的長度為√[(3-0)2+(-2-4)2]=√(9+36)=√45=3√5。

6.(3,1)解析：解方程組{-2x+4=x-1}，移項得3x=5，解得x=5/3，代入y=-2x+4得y=-2(5/3)+4=-10/3+12/3=2/3，所以交點坐標(biāo)為(5/3,2/3)。注意：這里原參考答案有誤，正確交點應(yīng)為(5/3,2/3)。

7.2√3解析：30°、60°、90°三角形的邊長比為1:√3:2，最長邊是斜邊，最短邊是對邊，所以比是2:1。

8.相等的四邊形的對角線是矩形的對角線。解析：原命題是“對角線相等的四邊形是矩形”，逆命題是把原命題的結(jié)論和條件互換。

9.6解析：數(shù)據(jù)按從小到大排序為2,4,6,8,10，中位數(shù)是中間的數(shù)，即6。

10.(-2,-3)解析：關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都變號，所以(2,3)關(guān)于原點對稱的點是(-2,-3)。

三、多選題答案及解析

1.A,B,D解析：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k≠0。選項A,B,D符合此形式。

2.B解析：二次函數(shù)y=-x2+2x-1中，a=-1<0，所以拋物線開口向下。

3.D解析：三個內(nèi)角都相等的四邊形是正方形，這是錯誤的。三個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形（360°/4=90°）。

4.C解析：解不等式組{x>1,x<3}，即1<x<3。

5.A,B解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這兩個是平行四邊形的性質(zhì)或判定。

6.A,B,C解析：三角形內(nèi)角和為180°是基本定理。等邊三角形也是等腰三角形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。兩個三角形相似，它們的面積比等于相似比的平方是錯誤的，面積比等于相似比的平方。

7.B,C解析：平均數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)。中位數(shù)是排序后中間的數(shù)。眾數(shù)可以不止一個。方差越大，波動性越大。

8.A,B,C,D解析：原點坐標(biāo)是(0,0)。第一象限x>0,y>0。第二象限x<0,y>0。第三象限x<0,y<0。

9.A,B,C,D解析：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊情況。反比例函數(shù)圖像是雙曲線。二次函數(shù)圖像是拋物線。一次函數(shù)圖像是直線。

10.A,B,C,D解析：平行四邊形的對角線互相平分。矩形的對角線相等。菱形的四條邊都相等。正方形的對角線互相垂直。

四、判斷題答案及解析

1.√解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若a>0，則拋物線開口向上。

2.×解析：方程x2-4x+4=0可以分解為(x-2)2=0，所以根是x=2（重根）。

3.√解析：解不等式3x-5>10，移項得3x>15，除以3得x>5。

4.√解析：k>0表示圖像向上傾斜，b<0表示圖像與y軸交點在負(fù)半軸，所以經(jīng)過第二、三、四象限。

5.√解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得5-3<第三邊<5+3，即2<第三邊<8，所以8cm是可能的。

6.×解析：平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等（除非是矩形）。

7.√解析：相似三角形的定義就是對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。

8.×解析：平均數(shù)為5表示數(shù)據(jù)的平均水平是5，不代表每個數(shù)據(jù)都是5。

9.√解析：關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號，所以(1,2)關(guān)于x軸對稱的點是(1,-2)。

10.×解析：函數(shù)y=x2的圖像是拋物線，不是直線。

五、問答題答案及解析

1.解析：拋物線y=x2-6x+5可以配方為y=(x-3)2-4。頂點坐標(biāo)為(h,k)，其中h=-b/2a=-(-6)/(2×1)=3，k=c-b2/4a=5-(-6)2/(4×1)=5-36/4=5-9=-4。所以頂點坐標(biāo)為(3,-4)。

2.解析：解不等式組{x>-1,x<2}，即-1<x<2。

3.解析：計算52+72=25+49=74，計算72+92=49+81=130，計算52+92=25+81=106。74<81，所以最長邊為9，最短邊為5。判斷是否為直角三角形，計算52+72=74，92=81，74≠81，所以不是直角三角形。判斷是否為鈍角三角形，比較最長邊的平方與另外兩邊平方和的大小，92=81，52+72=74，81>74，所以是鈍角三角形。

4.解析：命題“等腰三角形的底角相等”的逆命題是“底角相等的三角形是等腰三角形”。判斷真假：這是真命題，因為在一個三角形中，如果兩個角相等，那么它們所對的邊也相等，所以這個三角形是等腰三角形。

5.解析：數(shù)據(jù)按從小到大排序為2,4,6,8,10。中位數(shù)是中間的數(shù)，即6。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這里每個數(shù)都只出現(xiàn)一次，所以沒有眾數(shù)，或說眾數(shù)不存在（如果題目要求寫具體數(shù)，可以寫“無”或“不存在”）。

6.解析：將點(1,3)代入y=kx+b得3=k×1+b，即k+b=3。將點(2,5)代入y=kx+b得5=k×2+