2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：（1）本試題從1至4頁(yè)共4頁(yè)（2）考試時(shí)間共120分鐘，滿分為120分（3）全部答案必須在答題卡上完成，在本試題上作答無效（4）答題卡必須保持整潔，考試結(jié)束后，只將答題卡交回一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的，把選出的答案填涂在答題卡上）：1．一元二次方程x2?2xA．1，2，1 B．0，－2，－1 C．1，－2，1 D．0，－2，12．如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看得到的形狀圖是（

）3．如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，A．2 B．3 C．4 D．54．學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°。同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲。若小李同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（

）A．13 B．1C．25 D．5．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角相等6．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”D．袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球7．如圖，已知?ABC～?AED且ABAE=2。若S?ADEA．1 B．2 C．3 D．48．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（

）A．x>5 B．C．0<x<0.5 9．如圖是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，把一個(gè)簡(jiǎn)易刻度尺與地面AB垂直放置，其中AB與“0”刻度線重合，O點(diǎn)落在“3”刻度線上，CD與“5”刻度線重合，若測(cè)得AB=50cm，則CD的長(zhǎng)是（A．30cm B．C．20cm D．10．茂名東匯城為了方便司機(jī)停泊車輛而設(shè)計(jì)了平行四邊形的停車位，如圖，平行四邊形ACDF，小車實(shí)際占用位置為矩形BCEF，若BC=5m，CE=2m，∠DA．72m C．(5+22)m二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將下列各題的正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）：11．若反比例函數(shù)y=k?112．若x=m是方程x213．由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最少是________。14．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，小吳為了測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離，他在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，延長(zhǎng)AC到D，延長(zhǎng)BC到E，CE=12BC，連接DE，使DE∥15．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形按如圖所示的方式重疊在一起，點(diǎn)O是其中一個(gè)正方形的中心，則重疊部分（陰影）的面積為________。三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，滿分21分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.若x和y成反比例關(guān)系，當(dāng)x的值分別為2，3時(shí)，y的值如表所示，求表中a的值。x23ya417.小明在解關(guān)于x的方程(x解：原方程變形為：(x兩邊同除以(x?1)，得：原方程的解為：x=3你認(rèn)為小明的做法從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________________。請(qǐng)你在下面寫出正確的解答過程。18.如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量水平地面上樹AB的高度，已知兩直角邊EF:DE=2:3，他調(diào)整自己的姿勢(shì)和三角形紙板的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，DM垂直于地面，測(cè)得AM=21m，邊DF四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，滿分27分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19.已知T=(（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a、b是關(guān)于x的方程x2?3x20.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯?！遍喿x可以啟智增慧，拓展視野。為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析。設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為t（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別：A(0<t<12)，B(12≤t根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為_______，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為______，圓心角β的度數(shù)為_________；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時(shí)長(zhǎng)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加該?！伴喿x之星”競(jìng)選，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率。四種類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖四種類別的扇形統(tǒng)計(jì)圖21．小星在閱讀《天工開物》時(shí)，看到一種名為桔槔（gāo）的古代汲水工具（如圖①），有一橫桿固定于桔槔上O點(diǎn)，并可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。在橫桿A處連接一竹竿，在橫桿B處固定300N的物體，且OB=1m。若圖中人物豎直向下施加的拉力為F，當(dāng)改變點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離l時(shí)，橫桿始終處于水平狀態(tài)，小星發(fā)現(xiàn)F與l有一定的關(guān)系，記錄了拉力的大小F點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離l11.522.53拉力的大小F300200150120a（1）表格中a的值是____________；（2）小星通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)可以刻畫F與l之間的關(guān)系。在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)和圖象判斷，當(dāng)OA的長(zhǎng)增大時(shí)，拉力F是增大還是減小？請(qǐng)說明理由。五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，滿分27分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22．如圖，AD是?ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC、AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AEDF是菱形。（2）若FC=4，BE=9，AD=1023．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(3,n)，與y軸交于點(diǎn)B(0,?2)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx(x（1）求k，b的值；（2）當(dāng)?ABP的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為C，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：1、C2、A3、B4、A5、A6、B7、D8、D9、B10、D二、填空題：11、k>112、－113、414、60015、三、解答題（一）：16、解：∵x∴設(shè)y=kx由表格中數(shù)值可知：x＝3，y＝4，∴4=k∴k＝12，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=∴當(dāng)x＝2時(shí)，y=∴a17解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是方程兩邊同除以(x－1)，需要x－1≠0。故答案為：②，方程兩邊同除以（x－1），而（x－1）可能為0。………………3分正確的解法：原方程移項(xiàng)可得：(x(x∴x即：x1=1，18、解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠EDF∴△DEF∽△∴EFDE∴BC=∵AM∴BC∴AB答：樹高15.6m?！?分19、解：（1）T=(a=2=3a∴T（2）由題意知a+∴T∴T20、解：（1）本次抽樣的樣本容量為1830%C組的人數(shù)為40%×60=24（人），……………2分統(tǒng)計(jì)圖如下：四種類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖故答案為：60；（2）A組所占的百分比為1260×100%=20%，即β=40%×360°=144°故答案為：20，144°；……………5分（3）估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有2000×(20%+30%)=1000（名）；……………7分（4）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和乙的概率為21221、解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)l與F的乘積為定值300，∴3a∴a故答案為：100；……………2分（2）畫出F與l的函數(shù)圖象如圖所示：………………4分（3）當(dāng)OA的長(zhǎng)增大時(shí)，拉力F減小，理由如下：∵F、l都是正數(shù)，∴這條曲線是反比例函數(shù)的一支，………………6分∵Fl=300∴其函數(shù)表達(dá)式為F=∵k>0∴在第一象限內(nèi)，F(xiàn)隨l的增大而減小，………………8分即當(dāng)OA的長(zhǎng)增大時(shí)，拉力F是減小?！?分22、（1）證明：∵AB∥DF，∴四邊形AEDF是平行四邊形?！?分∵AD是?ABC∴∠BAD又∵AC∥∴∠ADE∴∠ADE∴EA=∴四邊形AEDF是菱形。………………5分（2）解：如圖所示，設(shè)EF與AD交于點(diǎn)O∵四邊形AEDF是菱形，∴AD⊥EF，設(shè)菱形AEDF的邊長(zhǎng)為x，則AB=x+9∵DE∥∴?BED∴BEAB=DE解得x=6或x經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，……………11分∴AE=6，即菱形AEDF∴OE=∴EF=2∴S四邊形AEDF23、解：（1）∵直線y=x+∴0+b∴b=?2∵直線y=x?2∴n=3?2=1∴A(3,1)∵y=kx∴k=（2）∵P(t,3t)，∴PQ=∵S?∴12∴t=∴P(（3）如圖1，∵P(t,∴C(當(dāng)BC是邊，點(diǎn)D在x