4.2代數(shù)式的值教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第四章“代數(shù)式”的4.2節(jié)“代數(shù)式的值”。主要內(nèi)容包括：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入代數(shù)式值的概念，掌握用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母并計(jì)算結(jié)果的步驟，理解代數(shù)式值的實(shí)際意義，并運(yùn)用其解決生活與幾何問(wèn)題（如時(shí)區(qū)轉(zhuǎn)換、幾何體體積計(jì)算等）。2.內(nèi)容解析學(xué)生在上一節(jié)已學(xué)習(xí)代數(shù)式的定義和書寫規(guī)范，本節(jié)進(jìn)一步研究代數(shù)式的核心應(yīng)用——求值。通過(guò)用數(shù)值替換字母并計(jì)算的過(guò)程，深化對(duì)代數(shù)式“一般性”與“具體性”轉(zhuǎn)化的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)概念（如自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）、方程求解等奠定基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)為規(guī)范求值步驟及結(jié)合實(shí)際問(wèn)題列式求值；難點(diǎn)在于處理含負(fù)數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算和從生活情境中抽象代數(shù)模型。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)通過(guò)時(shí)區(qū)轉(zhuǎn)換、幾何體積等實(shí)例，理解代數(shù)式值的意義，掌握求值步驟，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。(2)經(jīng)歷代入、計(jì)算、驗(yàn)證的過(guò)程，提升運(yùn)算準(zhǔn)確性和邏輯推理能力。(3)運(yùn)用代數(shù)式值解決跨學(xué)科問(wèn)題（如單位換算、科學(xué)情境），增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生能獨(dú)立完成“數(shù)值代入→按運(yùn)算規(guī)則計(jì)算→得出結(jié)果”的流程，并解釋結(jié)果的現(xiàn)實(shí)意義（如“x?7三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析運(yùn)算錯(cuò)誤：代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤（如n=?1時(shí)計(jì)算建模困難：部分學(xué)生難以從實(shí)際問(wèn)題提取關(guān)鍵量并列出代數(shù)式（如納米粒子長(zhǎng)度問(wèn)題中忽略單位換算）。理解偏差：混淆“代數(shù)式”與“代數(shù)式的值”的概念，需通過(guò)對(duì)比強(qiáng)化“字母取值變化導(dǎo)致結(jié)果變化”的動(dòng)態(tài)關(guān)系。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題12022年北京冬奧會(huì)閉幕式于北京時(shí)間20:49舉行，羅馬（冬時(shí)制）與北京時(shí)差7小時(shí)，如何用數(shù)學(xué)方法求羅馬時(shí)間？問(wèn)題2若北京時(shí)間用x表示，羅馬時(shí)間如何表示？當(dāng)x=20問(wèn)題3代數(shù)式x?7設(shè)計(jì)意圖：以全球文化事件為背景，激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從具體時(shí)間計(jì)算抽象出代數(shù)式求值的一般方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)應(yīng)目標(biāo)(1)。（二）合作探究1探究1金磚會(huì)晤于北京時(shí)間20:00舉行，莫斯科與北京時(shí)差5小時(shí)（圖示鐘表顯示北京9:00時(shí)莫斯科4:00）。問(wèn)：用代數(shù)式表示莫斯科時(shí)間。若x=答：莫斯科時(shí)間=x?5；當(dāng)x=追問(wèn)：若會(huì)議在巴西利亞（比北京晚11小時(shí)）同步舉行，當(dāng)?shù)貢r(shí)間是幾時(shí)？（三）鞏固練習(xí)1當(dāng)x=40時(shí)，代數(shù)式20(1A.20.8B.28C.48答案：B（計(jì)算：20×(一根頭發(fā)絲直徑約50微米，1納米=11000微米。50納米答案：0.05（計(jì)算：50×（四）合作探究2探究2當(dāng)n=?1時(shí)，求代數(shù)式n學(xué)生計(jì)算：(?1追問(wèn)：若n=猜想：代數(shù)式的值可能為分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)。驗(yàn)證：計(jì)算n=0.6時(shí)，探究3為什么n=?1和n結(jié)論：代數(shù)式的值由字母取值決定；代入負(fù)數(shù)時(shí)需注意括號(hào)和符號(hào)規(guī)則。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)正、負(fù)數(shù)代入對(duì)比，突破符號(hào)運(yùn)算難點(diǎn)，強(qiáng)化計(jì)算規(guī)范性，對(duì)應(yīng)目標(biāo)(2)。（五）典例分析例1已知圓柱體積公式V=(1)求底面半徑r=50?cm，高解：V=(2)若圓錐體積公式為錐V錐=13πr2解：V=設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何知識(shí)，訓(xùn)練公式代入和單位統(tǒng)一能力，銜接后續(xù)立體幾何學(xué)習(xí)。（六）鞏固練習(xí)當(dāng)x=?2,y=?13答案：350個(gè)直徑50納米的粒子排成一串，長(zhǎng)度是多少毫米？（1納米=10?答案：50藍(lán)喉蜂鳥(niǎo)每分鐘心跳1260次，飛行0.5小時(shí)的心跳次數(shù)為_(kāi)_____。答案：1260×30設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)跨學(xué)科問(wèn)題強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)運(yùn)算準(zhǔn)確性和建模能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)(3)。（七）歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)核心要點(diǎn)示例代數(shù)式的值的定義用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母并計(jì)算結(jié)果x=20求值步驟①代入數(shù)值；②按運(yùn)算規(guī)則計(jì)算n=?1實(shí)際應(yīng)用時(shí)區(qū)轉(zhuǎn)換、幾何體積、科學(xué)計(jì)算納米長(zhǎng)度=（八）感受中考(2023·浙江金華)當(dāng)a=?3時(shí)，代數(shù)式a2?A.16B.4C.-8答案：A（(?3(2024·江蘇蘇州)圓錐體積公式為V=13πr2?，當(dāng)答案：12π(2022·湖南長(zhǎng)沙)若m=2,n=?1答案：7（計(jì)算：3×(2023·福建)某商品原價(jià)p元，降價(jià)20%答案：0.8p設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)中考真題熟悉考點(diǎn)，強(qiáng)化代數(shù)式求值在考試中的應(yīng)用，提升解題信心。（九）小結(jié)梳理知識(shí)關(guān)聯(lián)說(shuō)明代數(shù)式→代數(shù)式的值從一般形式到具體結(jié)果的轉(zhuǎn)化求值→實(shí)際意義結(jié)果需結(jié)合情境解釋（如時(shí)間、體積）運(yùn)算規(guī)則負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)代入時(shí)需嚴(yán)格遵循順序（十）板書設(shè)計(jì)左側(cè)中部右側(cè)定義：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算得結(jié)果叫代數(shù)式的值。核心步驟：注意事項(xiàng)：1.替換字母①負(fù)數(shù)加括號(hào)2.按運(yùn)算順序計(jì)算②單位統(tǒng)一（如納米→毫米）3.寫出結(jié)果及單位。③幾何公式勿漏系數(shù)（如13（十一）布置作業(yè)必做題：課本P107作業(yè)題A