第2課時(shí)多力平衡問題輕繩、輕桿模型[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.熟練運(yùn)用正交分解法處理多力平衡問題(重點(diǎn))。2.知道輕繩、輕桿上彈力的區(qū)別，并能分析簡(jiǎn)單的平衡問題(重難點(diǎn))。一、多力平衡問題1.當(dāng)物體受到不在同一條直線上的多個(gè)共點(diǎn)力時(shí)，一般要采用正交分解法。2.用正交分解法解決平衡問題的一般步驟：(1)明確研究對(duì)象，對(duì)物體受力分析。(2)建立坐標(biāo)系：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計(jì)算方便。(3)根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件列方程：Fx＝0，F(xiàn)y＝0。例1如圖所示，小明用與水平方向成θ＝37°角的輕繩拉木箱，使木箱沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知繩中拉力恒為F＝300N，木箱重力G＝480N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)分析木箱的受力情況，畫出木箱的受力示意圖；(2)求木箱所受的摩擦力和地面對(duì)木箱的支持力大?。?3)求木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小。答案(1)見解析圖(2)240N300N(3)0.8解析(1)木箱受繩的拉力F、重力G、地面的支持力FN和摩擦力Ff的作用，受力示意圖如圖所示(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由正交分解得，水平方向Fcos37°＝Ff豎直方向Fsin37°＋FN＝G解得Ff＝240N，F(xiàn)N＝300N(3)由滑動(dòng)摩擦力公式得Ff＝μFN解得μ＝FfF例2一個(gè)質(zhì)量為500kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿傾角為30°的固定斜面勻速上滑。已知箱子與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g取10m/s2，則拉力F是多少？答案3799N解析對(duì)箱子受力分析，建立如圖所示直角坐標(biāo)系x軸方向：F－mgsin30°－Ff＝0y軸方向：FN－mgcos30°＝0又Ff＝μFN由以上三式得F≈3799N針對(duì)訓(xùn)練同學(xué)們都有過擦黑板的經(jīng)歷。如圖所示，一黑板擦(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m＝0.2kg，當(dāng)手臂對(duì)黑板擦的作用力F＝10N且F與黑板表面所成角度為53°時(shí)，黑板擦恰好沿黑板表面勻速豎直向上擦黑板。重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求黑板擦受到的摩擦力大小及黑板擦與黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。答案4N0.5解析當(dāng)黑板擦勻速向上滑動(dòng)時(shí)，受力分析如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知水平方向：FN＝Fsin53°豎直方向：Fcos53°＝Ff＋mg又：Ff＝μFN聯(lián)立解得μ＝0.5，F(xiàn)f＝4N二、輕繩、輕桿模型1.如圖所示，AB、BC為輕質(zhì)桿，桿的A、C端通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接，要使物體保持靜止，試分析AB、BC桿能否用等長(zhǎng)的細(xì)繩代替？答案AB桿對(duì)B點(diǎn)產(chǎn)生的是拉力，當(dāng)用輕繩代替時(shí)效果不變，仍能使裝置平衡；BC桿承受的是壓力，如果使用輕繩代替，裝置將無法保持平衡。2.繩對(duì)物體的彈力和桿對(duì)物體的彈力有什么區(qū)別？桿的彈力方向是否一定沿著桿？答案繩對(duì)物體只能產(chǎn)生拉力作用，桿可以產(chǎn)生拉力，也可以產(chǎn)生支持力。繩的彈力方向一定沿繩，桿的彈力方向不一定沿桿。例3(1)如圖甲所示，輕桿OB可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O點(diǎn)用細(xì)繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿上的O點(diǎn)，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°，輕桿OB水平，重力加速度為g。求細(xì)繩OA的拉力大小和輕桿的彈力大小。(2)圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪(不計(jì)滑輪的摩擦)，用一根細(xì)繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA＝30°，已知重力加速度為g。求細(xì)繩的拉力大小和輕桿對(duì)滑輪的作用力大小。(3)通過本題總結(jié)兩種(固定桿和可動(dòng)桿)輕桿上彈力的特點(diǎn)。答案(1)2mg3mg(2)mgmg(3)見解析解析(1)由于題圖甲中的輕桿可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，是轉(zhuǎn)軸桿(“活桿”)，故輕桿彈力沿桿方向，O點(diǎn)的受力情況如圖a所示，其中FT2＝mg，則O點(diǎn)所受細(xì)繩OA的拉力FT1、輕桿的彈力FN1的合力與細(xì)繩OC的拉力大小相等、方向相反，故FT1＝mgsin30°＝2mg，輕桿的彈力大小FN1＝mgtan30°(2)題圖乙中是用一細(xì)繩跨過滑輪懸掛重物的，由于O點(diǎn)處是滑輪，它只是改變細(xì)繩中力的方向，并未改變力的大小，且AOC是同一根細(xì)繩，而同一根細(xì)繩上的力處處相等，故圖b中細(xì)繩OA的拉力為FT1'＝FT2'＝mg。由于桿OB不可轉(zhuǎn)動(dòng)，所以輕桿的彈力的方向不一定沿OB方向，輕桿對(duì)滑輪的作用力FN2一定與兩根細(xì)繩的合力FN2'大小相等、方向相反，F(xiàn)N2＝FN2'＝2mgcos60°＝mg，即輕桿對(duì)滑輪的作用力大小為mg。(3)由以上的兩圖可知，帶鉸鏈的桿彈力沿桿，不帶鉸鏈的桿彈力不一定沿桿。1.甲圖中繩OA和繩OC屬于兩根繩，兩繩上的拉力大小不一定相等。乙圖中是一根繩繞