題型三二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合壓軸點(diǎn)一填空壓軸題典例解構(gòu)1突破訓(xùn)練2

典例解構(gòu)1設(shè)問拆分要點(diǎn)提煉過點(diǎn)P

作PM

⊥x

軸于點(diǎn)M，PN

⊥y

軸于點(diǎn)N，（1）求證PM=PN；（2）求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；（3）求點(diǎn)D

的坐標(biāo).模型抽離（對(duì)角互補(bǔ)模型）條件：∠DOC=90°，∠DPC=90°，DP=CP輔助線作法：構(gòu)造雙垂直結(jié)論：△PCM

≌△PDN【溫馨提示】本題為等鄰對(duì)角互補(bǔ)模型，若DP

≠CP，則△PCM∽△PDN.

設(shè)問拆分答案如下：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知PC＝PD，∠CPD＝90°.∵∠PNO＝∠NOM＝∠OMP＝90°，∴四邊形PNOM是矩形．∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠CPD－∠CPN＝∠MPN－∠CPN，即∠NPD＝∠MPC.又∵CP＝PD，∠PND＝∠PMC＝90°，∴△PND≌△PMC(AAS)，∴PN＝PM；

突破訓(xùn)練22.將拋物線

y=ax

2(a

≠0)向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到如圖所示的拋物

線

H：

y=a(x-h)2+k．拋

物

線

H

與

x

軸交于點(diǎn)

A，

B(1，0)，

與

y

軸交于點(diǎn)

C．點(diǎn)

M是拋物線

H

的對(duì)稱軸

l

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

若以點(diǎn)

A，

M，

C

為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則點(diǎn)

M

的坐標(biāo)是________________________________________________

．3.[2024盤錦一中二模]如圖，將一個(gè)含45°角的直角三角板

ABC

放在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使

直角頂點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)

C

在

y

軸上，過點(diǎn)

A，

C

作拋物線

y=2x

2+bx+c，且點(diǎn)

A

為拋物線的頂點(diǎn).要使這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)

B，那么拋物線要沿對(duì)稱軸向下平移__________個(gè)單位．7∴OC＝2.∵∠CAB＝∠AMB＝90°，∴∠CAO＋∠BAM＝∠ABM＋∠BAM＝90°.∴∠CAO＝∠ABM.又∵∠COA＝∠AMB＝90°，AC＝AB，∴△CAO≌△ABM(AAS)．∴AM＝CO＝2，BM＝OA＝1.∴OM＝OA＋AM＝3.∴B(3，1)．∵y＝2x2－4x＋2＝2(x－1)2，設(shè)拋物線向下平移n個(gè)單位后過點(diǎn)B，∴拋物線y＝2(x－1)2－n過點(diǎn)B，∴8－n＝1，解得n＝7.∴拋物線要沿對(duì)稱軸向下平移7個(gè)單位．4.[2024葫蘆島興城市二模]如圖，拋物線

y=-x

2+2x+3與

x

軸交于

A，

B

兩點(diǎn)，與

y

軸交于點(diǎn)

C，點(diǎn)

D

是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

D

作

DE

∥

AB，與第二象限的拋物線交于點(diǎn)

E，點(diǎn)

C

和點(diǎn)

F

關(guān)于直線

DE

對(duì)稱，當(dāng)CF=DE

時(shí)，點(diǎn)

D

的橫坐標(biāo)為_________

．

點(diǎn)撥：

點(diǎn)撥：

點(diǎn)撥：由旋轉(zhuǎn)可知AN＝MN.如解圖，過點(diǎn)N作NE⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF⊥CM于點(diǎn)F，則∠CEN＝∠NFC＝90°，∴∠CEN＋∠NFC＝180°，∴∠ENF＋∠ACM＝180°.∵∠ANM＋∠ACM＝180°，∴∠ANM＝∠ENF，∴∠ANE＝∠MNF.又∵∠AEN＝∠MFN＝90°，AN＝MN，∴△AEN≌△MFN，∴NE＝NF，∴∠ACO＝∠MCO.

點(diǎn)撥：8.[2024阜新太平區(qū)二模]如圖，拋物線

y=-x

2+2x+3交

x

軸于

A，

B

兩點(diǎn)，

A

點(diǎn)在

B

點(diǎn)右側(cè)，交

y

軸于點(diǎn)

C，若點(diǎn)

P

是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

P

作

PQ

⊥

x

軸交直線

AC

于

Q

點(diǎn)，點(diǎn)E

為

y

軸上一點(diǎn)，則以

P，

Q，

E，

C

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，點(diǎn)

E

的坐標(biāo)為____________________________.

點(diǎn)撥：令y＝－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴B(－1，0)，A(3，0)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－x2＋2x＋3＝3.∴C(0，3)．∴OA＝OC＝3.∴∠OAC＝∠OCA＝45°.由A(3，0)，C(0，3)可得直線AC的解析式是