2025年高一數(shù)學(xué)期中考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|x<-1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥2}(D){x|-1<x≤1}2.“x>1”是“x2>1”的什么條件？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.已知命題p:?x∈?,使得x2+x+1=0;q:?x∈?,x2+x+1>0.下列判斷正確的是？(A)p∧q為真命題(B)p∨q為假命題(C)?p為真命題(D)?q為真命題4.函數(shù)f(x)=(x-1)3的圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？(A)(0,0)(B)(1,0)(C)(2,0)(D)(1,1)5.函數(shù)g(x)=log?(x+1)的定義域是？(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)?(D)[-1,+∞)6.若f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于？(A)x2+2x(B)-x2-2x(C)x2-2x(D)-x2+2x7.函數(shù)h(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是？(A)1(B)3(C)-3(D)-18.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(3-2i)/i,則z的實(shí)部是？(A)-2(B)2(C)-1(D)19.已知函數(shù)y=a"-2x+3在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的值是？(A)-4(B)-2(C)2(D)410.若函數(shù)m(x)=2^x+k在?上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是？(A)k<0(B)k>0(C)k<-1(D)k>-1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.不等式|2x-1|<3的解集是__________________.12.若函數(shù)f(x)=ax3-3x+1在x=2處有極值，且極值為-3，則a=__________.13.若集合A={1,2,3,m},B={2,4,6},且A∪B={1,2,3,4,6},則實(shí)數(shù)m=__________.14.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a=__________.15.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=__________.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）設(shè)集合A={x|ax+1>0},B={x|x2-2x-3≤0}。若A∩B=(1,+∞)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log?|x|+a。(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(3)=1，求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其在(0,+∞)上的單調(diào)性。18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z?=1+i,z?=3-2i。(1)求z?z?的模；(2)若復(fù)數(shù)w滿足|w-z?|=|w-z?|，且w的實(shí)部為1，求w。19.（本小題滿分13分）討論函數(shù)g(x)=x3-3x+2的單調(diào)性。20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)h(x)=e?-kx，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。(1)求函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)h'(x)；(2)若函數(shù)h(x)在x=1處取得極值，求k的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)F(x)=f(x)-x，其中f(x)是定義在?上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-4x+3。(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)F(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。試卷答案一、選擇題：1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.D9.C10.A二、填空題：11.(-1,2)12.113.414.-215.4三、解答題：16.解：由ax+1>0，得x>-1/a(a≠0)。故A=(-1/a,+∞)。由x2-2x-3≤0，得(x-3)(x+1)≤0。故B=[-1,3]。由A∩B=(1,+∞)，得-1/a=1，即a=-1。經(jīng)檢驗(yàn)，a=-1時(shí)，A∩B=(1,+∞)成立。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{-1}。17.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)。f(-x)=log?|-x|+a=log?|x|+a=f(x)。故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。(2)由f(3)=log?|3|+a=1，得log?3+a=1，即1+a=1，解得a=0。故f(x)=log?|x|。在(0,+∞)上，f(x)=log?x是增函數(shù)。18.解：(1)z?z?=(1+i)(3-2i)=3-2i+3i-2i2=3+i+2=5+i。|z?z?|=√((5)2+(1)2)=√(25+1)=√26。(2)設(shè)w=1+bi(b∈?)。由|w-z?|=|w-z?|，得|(1+bi)-(1+i)|=|(1+bi)-(3-2i)|。|bi-i|=|bi-3+2i|?！?(-1)2+(-1)2)=√((-3)2+(2)2)。√2=√(9+4)?！?=√13。此等式不成立。另解：設(shè)w=x+yi(x,y∈?)。由|w-z?|=|w-z?|，得|(x-1)+(y-1)i|=|(x-3)+(y+2)i|?！?(x-1)2+(y-1)2)=√((x-3)2+(y+2)2)。(x-1)2+(y-1)2=(x-3)2+(y+2)2。x2-2x+1+y2-2y+1=x2-6x+9+y2+4y+4。-2x-2y+2=-6x+4y+13。4x-6y=-11。由w的實(shí)部為1，得x=1。代入上式，得4(1)-6y=-11，即4-6y=-11，解得-6y=-15，y=2.5。故w=1+2.5i。19.解：函數(shù)g(x)=x3-3x+2。求導(dǎo)數(shù)，得g'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令g'(x)=0，得x?=-1,x?=1。列表分析g'(x)和g(x)的變化情況：|x|(-∞,-1)|-1|(-1,1)|1|(1,+∞)||--------|----------|------|----------|------|----------||g'(x)|(+)|0|(-)|0|(+)||g(x)|遞增|極大|遞減|極小|遞增|故函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。20.解：(1)函數(shù)h(x)=e?-kx。求導(dǎo)數(shù)，得h'(x)=de?/dx-dkx/dx=e?-k。(2)由h(x)在x=1處取得極值，得h'(1)=0。e1-k=0，即e-k=0，解得k=e。當(dāng)x<1時(shí)，h'(x)=e?-e<0；當(dāng)x>1時(shí)，h'(x)=e?-e>0。故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h(x)取得極小值。21.解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0。f(-x)=(-x)2-4(-x)+3=x2+4x+3。由f(x)是奇函數(shù)，得f(-x)=-f(x)。故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-(x2+4x+3)=-x2-4x-3。綜上，f(x)的解析式為：f(x)={x2-4x+3,x≥0}{-x2-4x-3,x<0}(2)函數(shù)F(x)=f(x)-x。當(dāng)x≥0時(shí)，F(xiàn)(x)=(x2-4x+3)-x=x2-5x+3=(x-5/2)2-25/4。當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)=(-x2-4x-3)-x=-x2-5x-3=-(x+5/2)2+25/4。在區(qū)間[-3,0]上，F(xiàn)(x)=-(x+5/2)2+25/4是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為x=-5/2。在此區(qū)間上，F(xiàn)(x)在x=-5/2處取得最大值25/4。F(-3)=-(-3+5/2)2+25/4=-(-1/2)2+25/4=-1/4+25/4=6。F(-5/2)=25/4。在區(qū)間[0,3]上，F(xiàn)(x)=(x