初中數(shù)學(xué)九年級期末下冊試卷

題號—二三四五六閱卷人總分

口卜

的得分

注意事項：

1.全卷采用機器閱卷，請考生注意書寫規(guī)范：考試時間為120分鐘。

52.在作答前，考生請將自己的學(xué)校、姓名、班級、準考證號涂寫在試卷和答

京題卡規(guī)定位置。

藥3.部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用黑色簽字筆書寫，字體

普工整，筆跡清楚。

4.請按照題號在答題卡上與題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)規(guī)范作答，超出答題區(qū)域

書寫的答案無效：在草槁紙、試卷上答題無效。

A卷（第I卷）

（滿分：100分時間：120分鐘）

一、選擇題

!1、己知、山。中，'一undL則'.山。的形狀（）

：A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形

iC.一定是鈍角三角形D.無法確定

..!2、若反比例函數(shù)Y-g的圖象經(jīng)過點《-4.I）,則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）

期宣A.47.-I）/Ic.u.-h>II

卷基B.（一壬』）D.（壬“

i3、小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的

j地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）

IA.三角形B.線段C.矩形D.平行四邊形

4、一人坐在理發(fā)椅上理發(fā)，眼睛與前面墻上寬0.6米的鏡子相距1米，他從鏡中恰好看到背后

!墻上寬2.4米的壁畫，則此鏡面與背后墻壁的距離是（）

A.2米B.3米C.4米D.5米

槳

科

5、在Rl\道（一中，M.I,1（4，eJ則JU!的值是（）

6、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（)

A.IK?B.20.1c.I(viD.14n

7、若函數(shù)‘方與叱:圖書的圖象如圖所示，則函數(shù)：的大致圖象為（）

8、如圖，在，4*中，Z.C，.俏gm,*-0m,點，從點日出發(fā)，沿4C以

_門口的速度向點C移動，點。從點「出發(fā)，以kun、的速度向點1移動，若點.。分別從點?，

同時出發(fā)，設(shè)運動時間為八，當(dāng)/?。ǎ?1寸，'與「8」相似.

24464248

A.MB.1C.Ti或<D.*或1

二、填空題

9、已知點"：），國「）都在反比例函數(shù)，9的圖像上，則?1的大小關(guān)系是

（用連接）.

10、在①正方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、

俯視圖都完全相同的是.

11、以下幾種光線：①太陽光線；②臺燈的光線；③手電筒的光線.其中可以形成平行投影

的是.（填序號）

12、如圖所示，點。、￡分別在I。、&上，連接亂破8足k3,己知\/）￡和\限

的相似比是且相」/莊的面積是1,求四邊形/〃“二的面積.

13、點」制在反比例函數(shù)》一格翻地;的圖象上，則人的值為.

14、在一次夏令營中，小亮從位于1點的營地出發(fā)，沿北偏東60。方向走了X加到達月地，然后

再沿北偏西30。方向走了若干千米到達（地，測得I地在（地南偏西30。方向，貝IJ1、1兩地的距

離為rIH.

15、如圖,

如圖在平面直角坐標系?中，函數(shù)弭“器的圖象與一次函數(shù)「一.’的圖象

20、

⑴求?次函數(shù)的解析式;

⑵觀察圖像直接寫出使得?的x的取值范圍；

⑶設(shè)一次函數(shù)Y一人工一A的圖象與y軸交于點B,若點P是直線1肚一點，且滿足-38P,

直接寫出P點的坐標.

21、如圖，KtAABC,ZC=yu°,AC=lUcm,BC=8cm.點〃從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿

a向點A勻速運動，同時點Q從點8出發(fā)，以lcm/s的速度沿8c向點C勻速運動，當(dāng)一個點

到達終點時，另一個點隨之停止.

(1)求經(jīng)過幾秒后,APCQ的面積等于Ibcnf?

(2)經(jīng)過幾秒,△PCQ與aABC相似?

參考答案與解析

1、

【答案】C

【分析】本數(shù)考查了由三角函數(shù)值求銳角.三角形的內(nèi)角和，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得乙.4-3（『、Z/y-45%再^用三角形的內(nèi)

角和即可求解，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由得乙”30。，

tanB-I.得，8-45°,

ZC-1X00-45°-30°-105°.

故是鈍角三角形，

故選：C.

2、

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件求出k的值判斷即可；

【.羊儂】??反比例函數(shù)§的圖象羥過點（-4.1）,

:卜（-4）*1--4.

」中，（-4）x（-1）-4工-4,所以函數(shù)的圖象不經(jīng)過該點，故本項錯誤；

8中，（-孑）乂4--2,-4,所以函數(shù)的圖象不經(jīng)過該點，故本項錯誤；

。中，4x（所以函數(shù)的圖象經(jīng)過該點，故本項E確；

。中，得“4-2,所以函數(shù)的圖象不經(jīng)過該點，故本項錯誤；

X.

故選C.

[:本題主要考直了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確計算是解題的關(guān)鍵.

：A

［分士，】根據(jù)平^亍投影的性質(zhì)進行分析即可得出答案.

［-V：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；

將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；

將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；

由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形.

故選A.

【一：本題考直了投影與視侯的有關(guān)知識，是一道與實際生活密切相關(guān)的熱點試題，靈活運用雜亍投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【答案】B

【J.平面鏡成像的特點是：物體在平面鏡中所成的像是虛像，像和物體的大小相等，它們的連線垂直于道面，它們到鏡面的距離相

等；結(jié)合相似三角形的知識進行解答.

【拿三】解：根據(jù)平面演的成像特點做出壁畫..出在平面鏡中的像，如圖所示：

已知A/A；-0-6/“，PA；-根據(jù)像物等大-AB-2.4〃］，

由圖AA〃小與△/P8,相似得小需-靜,

Z1IJ1/?

即舟志，

解得7/〃，

BN-BN-PH-尸.V-4-1-3加,

故選：B.

熟練掌握平面鏡成像特點和相似三角形的知識是解答此題的關(guān)鍵，此題畫圖解答比率落易理解.

5、

【答案】c

【*7利用勾股定理求出8(',再直接利用公式求出答案即可.

【詳解】解:在RtA/18(中，Z.C-900,JC-4,Ali-5.

■BC-曲屏-"2-52---3，

■■tan.4一一另?

故選：C.

:此題考宜了求角度的正切值，勾股定理，熟記正切值的計算公式及勾股定理的計算公式是解題的關(guān)液.

6、

【答案】A

[;：由幾何體的主視圖和左視圖都是等提三角形和長方形的組合體，俯視圖是圓，可以判斷這個幾何體是圓錐和圓柱的組合體，結(jié)

合圖形可得出馬線及底面半徑，圓柱的高，繼而可求出這個幾何體的表面枳.

【羊;：解：依題怠知這個幾何體是圓推和圓柱的組合體，

圓推的底面半徑-4-2-2,母線長為3,

圓柱的底面半徑-4+2-2,高為2,

則這個幾何體的表面枳是,7十不，2?-兄入2K2,2-6弁十4"改-1防?

故選：A.

本題主要考查三視圖的知識和圓柱表面面積.圓推側(cè)面面積的計算，學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或

考對圓錐的公畫面積公式運用不常練，易造成錯誤.

7、

【答案】B

【分護】觀察函數(shù)V-與與v-加-瓜-(?的圖象，雙曲線所在的象限可以得出八：0,拋物線與、軸交于正半軸可得一心也再利用一

次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判定即可.

【洋三】解：觀察圖象可得：雙曲線分布在第二.四象限，拋物線與J軸交于正半軸，

■,-k<()>-<.,>()?

即A<0?c<().

???一次函數(shù)「依+,?的圖象滿足從左到右下降，與J1軸交于負半軸，符合條件的是選項B.

故選：B.

本題考查了一次函數(shù)凌象的識別，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握觀察圖象的方法：看多象的趨勢，看圖象經(jīng)過的

象限，看圖象與坐標轅的交點位置等，熟知一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，用含/的式子分別表示出8。-2/,「。一/,/，0-16-2，，/0-12-/,分類討論，第一種情況，當(dāng)

ACT。。ACH1時；第二種情況，當(dāng)ACT。。AU出時；根據(jù)相似三角形的判定方法即可求解.

【斤；：解：已知/.「一90。，liC~\Gcin..IC~12cm,點，的速度為2cm、，點0的速度為Icin',設(shè)運動時間為/s,

?BP-It,CQ-t,

PC-BC-BP-16-2/.AQ-AC-CQ-12-/,

第一種情況，當(dāng)ACT。。AC5U時，立罕，

，與*一個，整理得，5/-24,

.?7-胃;

第二種情況，當(dāng)ACP2sAC48時，密一舞，

二片廣一亡，整理得，IL64,

綜上所述，當(dāng)書或斗時，△「。。與力必相似，

故選：C.

：本題主要考直動點與三角形的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題目中動點的運動規(guī)律，找出邊的數(shù)量關(guān)系，掌握相似三

角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、

【答案］

【心不】直接求出各點對應(yīng)的逑數(shù)值，再進行比較得出答案.

【洋鮮】解：：已知點人-4.」)，8(I.J*2)都在反比例函數(shù)v-W的圖象上，

故答案為：卜產(chǎn)八

【三，：此題主要考直了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解器關(guān)鍵.

10、

【答案】①②

【分獷】分析每個幾何體的三視圖，最后得出答案.

【拿刁①正方體的三視圖是大小相同的正方形；

②球的三視圖是大小相同的圓，

③圓推、④圓柱、⑤三棱柱的三視圖都不完全相同.

所以主視圖、左視圖、的視圖都完全相同的是①②.

故答案：①②.

【7:本題比較容易，考直立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力.

11>

【答案】①

【j本題主要考查了用亍投影和中心投影的定義，由物亍爭所形成的投影稱為平^投影；由中心放射伏光線所形成的投影稱為中

心投影，據(jù)此可得答窠.

【?鈴二］解:太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是個亍光緣故陽光線形成的投影為到亍投影;

臺燈,手電筒發(fā)出的煙是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；

??可以形成平行投影的是太陽光線，

故答案為；①.

12、

【答案】3

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出、「出（?的面積，可得結(jié)論.

【詳解】解：7A."必和A.謝的相似比是1:2.

又的面積是I，

二區(qū).w一4S、.〃”:-4-

??5或，如紗做￡SL,一$\w"：4-I-3.

［~\本題考宣相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，屬于中考?？家笮?

13、

【答案】8

【分獷】直接把點（2,4）代入反比例函數(shù)廣生小川力求出人的值即可.

【洋隹】解：?.點（2,4）在反比例函數(shù)、._亨（.￡（））的圖象上，

?4~4?解得

故答案為：8.

本題考宣的是反比例性數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此速的關(guān)

鍵.

14、

［宇打誣

【公看】由已知可得到△ABC是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長.

【詳解】解:如圖.由場意可知,AB-5km.Z2-30%zEAB-60^Z3-3O0.

-.EFA'PQ,

.,.Zl=zEAB=C>0o

又一2=30°,

.?.ZABC=180:-Z1-Z2=180°-60°-30°=90°,

「.△ABC是直角三角形

3.MN.PQ,

.'.z4=z2=300.

.'.ZACB=Z4+Z3-300+300-600.

,心|%二『軍住叫

故答案為邛.

本題考直了解直角三角形的相關(guān)知識，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用鰥直角三角形的相關(guān)知識解答.

15、

【分七】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，求反比例函數(shù)的解析式，由題意，首先根據(jù)8的坐標求出出,然后可設(shè)

￡（”,寫），再由正方形」?！晗拢㈥P(guān)于“的方程，進而得解.

【洋熙】解：???點4的坐標為（4.3）,且在反比例函數(shù)|「4（4工0）的圖象上.

.'.A-4*3-12,

:，反比例函數(shù)的解析式為v-早，

???點￡在反比例函數(shù)圖像上，

：,設(shè)E（a.4?）1

:.AD-a-4-ED~勺?

/.at-6^2--2,

,，'u>0.

:'a-6，

AE(6.2),

故答案為：(6.2).

16、

【答案】0

:本題主要考宜了特殊隹度的銳角三角函數(shù)值的混合運算，解題的關(guān)犍是熟記各個特殊角度的銳角三角函數(shù)值.先將各個特殊角

度的銳角三角函數(shù)值化簡，再進行計算即可.

【詳解］解：由廣-2sin450+(cos30°)-----!-「

tiinM)°傘

J(1收)2乂；1t在

一(-1)-^2-f-1+^3+^2

-iX+i+w

-o.

17、

【答案】(1)(3限3,4)

(2延*+1或太-1；②孚

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)求出..出-6,根據(jù)勾股定理求出（知-36，得到?！?3。-3,再運用勾股定理求出力￡-正，從

而得到點Q的坐標.

（2）①分點￡.在。8上方和下方，利用面積法求解即可；

②取。4的中點."，連接VG,過點"作"A1.48于點Y可潺A/G為A08。的中位線，可判斷點B在以“為圓心以內(nèi)為半徑

的圓上，進一步可求出點G到直線.沿的距離的最大值.

【詳解】⑴解：7/1（0.3）.

:.0.4~3.

在Ri△.1（）6中，￡.ABO306,

,?..18-20/1-2x3-6,

/.OB-~yj（r-3r-36?

在RlADEB中，?:ZDBE-300,

:.BD-2DE.

又???加￡’十/一3

：.DE2^3r-（2DE）2.

解得力￡-R，（負值舍去）.

又4￡-3,

；.（圮-3?-3,

，點。的坐標為（-3,*）；

（2）①分兩種情況：當(dāng)點/：.在。4上方時，如圖，過點臼乍。F_LA軸于點匕

LHEO-90°,

:.OE_?加■“邛「―3：?

AOD-OE+ED-32

7Sv,Hn-^ODBE-\()BDF.

,金(36+6)、3-4義3向。尸，

解得力F-⑹+I；

當(dāng)點E在06下方時，如圖，過點/乍OC_Lx軸于點G,

：.（龍-"廟-陪』乖『—3-日

：.QD-（）E-ED-&R-B

：S\OHD7“必（汕~\-（）DBE.

；.1*0GD7x（申一⑸x3.

解得力G-?-1，

綜上，點/）到i軸的距離為耳+|或而-1；

18、

【答窠】(Dsad600~I

(2sad./*yr

【;：本題是三角形綜合題，主要考查了新定義、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，理除新定義是辮此題的關(guān)鍵.

(1)先求出底角度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對定義解答即可；

(2)求出。度和90度時等腰三角形底和腰的比即可；

(3)由、in2.4-骼-。，令BC-S-Si,則.1「-4內(nèi)C6U-&,在.48上取點力，使.1。--4m連接「力，作

。〃1”,〃為垂足，表示出。〃、4〃的長，再計算出最后由正對的定義即可求解.

【洋解】(I)解：根據(jù)正對定義可得：

當(dāng)頂角為60。時，等一三角形底角為?刈產(chǎn)16°0-60。,則三角形為等邊三角形，

Asad60°-底邊+腰長-I.

故答案為：I；

(2)解：當(dāng)乙4接近(：。時，底邊長接近0.由定義知\id.4接近0.

當(dāng)乙.4接近90。時，等瞪三角形的底接近腰的6倍，由定義知SLKL4接近6，

:，乙/的正對值sad.4的取值范圍是0、，,4<內(nèi).

故答案為：0<sad.4<W；

(3)解：如圖：

在A'中，ZACB-903,sinZ..4-.

An3

令BC~"則』C-yj.dB--BC2-J(W)2-(%--4"。-—第-駕-本

在上取點/),^AD-AC-4a.連接「。，作?！ā?4。〃為垂足，

---x-

?'-/)//AD?sinLA44z?一yAH~AD-cos44a?

19、

【三：；】見解析

【分亍】如圖所示，作乙（：〃）-4（交射線8￡于。點。即為所求.

【呈二】解:如圖所示，作，CI。-，（交射線于。點Q即為所求;

VZ.C.W-LC.

??,.WilBC,

?1.zADE-dBE,

..NH”的平分線交“"于點，

-LCBE-^LABC,

.AB-AC,

-LC-ZABC.

，乙ADE-g乙C-

“本題主要考直了尺規(guī)作圖作與已知角相等的角，平亍線的性質(zhì)與判定，角平分我的定義，等邊對等角等等，靈活運用所學(xué)知

識是解卷的關(guān)鍵.

20、

【答案】（I）.--2i-2

（2）0<A-<2

⑶點M丸7）或MT.T）

【分桁】(I)根據(jù)點.4(，〃.2)徑過反比例函數(shù)?7(40)的圖象，求得“「2,再把點.4(2.2)代入一次函數(shù).一代X,可得

2A-A-2,即人一2,即可求解；

(2)根據(jù)當(dāng)。2.1、時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方即可求解；

(3)由⑴可知，*-2L2,令「0、&一°,求得8(o.-2),C(1,0),從而求得比、-#\再根據(jù)從一'一38〃，可得

Bp_邑即加一怖，設(shè)點可得加—5工，從而可得求得"一土(即可求解?

【洋解】(I)解：??點.4(/〃.2)經(jīng)過反比例函數(shù)\-上工＞0)的圖象

--21)1-4,

-,-ni-2.

--4(2,2),

??點.4(2.2)過一次函數(shù)%一點一人的圖象，

■-2k-k-2.

解得人-2,

，一次函數(shù)解析式為卜廣2v-2；

(2)解:由圖可得，當(dāng)()時，?2小；

(3)解：由(1)可徜.一次函數(shù)解析式為、2-2v-2,

當(dāng)LO時，7,

當(dāng).