2026屆東北育才中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列，則公差等于（）A.0 B.3C. D.0或32．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B.C. D.3．“”是“方程為雙曲線(xiàn)方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.95．設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．彬塔，又稱(chēng)開(kāi)元寺塔、彬縣塔，民間稱(chēng)“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測(cè)量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.7．已知數(shù)列滿(mǎn)足，在任意相鄰兩項(xiàng)與(k＝1，2，…)之間插入個(gè)2，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（）A.162 B.163C.164 D.1658．若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是到軸距離的倍，則等于A(yíng). B.1C. D.29．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)，，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.11．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線(xiàn)的概率為（）A. B.C. D.12．如圖所示，在平行六面體中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且，則向量可表示為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為_(kāi)_____14．作邊長(zhǎng)為6的正三角形的內(nèi)切圓，半徑記為，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓．如此下去，第n個(gè)正三角形的內(nèi)切圓半徑記為，則______，現(xiàn)有1個(gè)半徑為的圓，2個(gè)半徑為的圓，……，個(gè)半徑為的圓，n個(gè)半徑為的圓，則所有這些圓的面積之和為_(kāi)_____15．圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.16．若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，且圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求直線(xiàn)方程；（2）求直線(xiàn)的方程.18．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.20．（12分）如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，（1）求證：平面ADE；（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值21．（12分）已知圓過(guò)點(diǎn)且與圓外切于點(diǎn)，直線(xiàn)將圓分成弧長(zhǎng)之比為的兩段圓?。?）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)的斜率22．（10分）設(shè)橢圓的焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的距離為.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖所示，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)，且構(gòu)成等比數(shù)列，利用“”求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，且?gòu)成等比數(shù)列，所以，解得，故選：D2、D【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到2p=4,進(jìn)而得到方程.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,即p=2,2p=4,故得到方程為.故答案為D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，題目較為簡(jiǎn)單.3、C【解析】先求出方程表示雙曲線(xiàn)時(shí)滿(mǎn)足的條件，然后根據(jù)“小推大”的原則進(jìn)行判斷即可.【詳解】因方程為雙曲線(xiàn)方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線(xiàn)方程”的充要條件.故選：C.4、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C5、B【解析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A.一條直線(xiàn)垂直于一平面內(nèi)的，兩條相交直線(xiàn)，則改直線(xiàn)與平面垂直則由，不能得出，故選項(xiàng)A不正確.選項(xiàng)B.,則正確，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C若，則與可能相交，可能異面，也可能平行，故選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D.若，則與可能相交，可能平行，故選項(xiàng)D不正確.故選：B6、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D7、C【解析】確定數(shù)列的前70項(xiàng)含有的前6項(xiàng)和64個(gè)2，從而求出前70項(xiàng)和.【詳解】，其中之間插入2個(gè)2，之間插入4個(gè)2，之間插入8個(gè)2，之間插入16個(gè)2，之間插入32個(gè)2，之間插入64個(gè)2，由于，，故數(shù)列的前70項(xiàng)含有的前6項(xiàng)和64個(gè)2，故故選：C8、D【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義及題意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【詳解】由題意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的定義和性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線(xiàn)定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到，進(jìn)而利用累加法可求得結(jié)果【詳解】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，，，，且，，故選：A10、C【解析】求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線(xiàn)所過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線(xiàn)方程即可.【詳解】由已知，AB中點(diǎn)為，又，∴所求直線(xiàn)斜率為，故直線(xiàn)方程為，即故選：C.11、A【解析】列出從5個(gè)點(diǎn)選3個(gè)點(diǎn)的所有情況，再列出3點(diǎn)共線(xiàn)的情況，用古典概型的概率計(jì)算公式運(yùn)算即可.【詳解】如圖，從5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有共種不同取法，3點(diǎn)共線(xiàn)只有與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到3點(diǎn)共線(xiàn)的概率為.故選：A【點(diǎn)晴】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，采用列舉法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.12、D【解析】根據(jù)空間向量加法和減法的運(yùn)算法則，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求解.【詳解】解：因?yàn)樵谄叫辛骟w中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且，所以，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以?xún)纱味颊娉系母怕蕿椋蚀鸢笧椋?4、①；②..【解析】設(shè)第n個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而根據(jù)題意求出，然后根據(jù)等面積法求出，再求出；設(shè)n個(gè)半徑為的圓的面積為并求出，進(jìn)而運(yùn)用錯(cuò)位相減法求得答案.【詳解】如示意圖1，設(shè)第n個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為，易得，則是以6為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.如示意圖2，易得：，，所以，所以.設(shè)n個(gè)半徑為的圓的面積為，則，記所有圓的面積之和為，則，所以，兩式相減得：，即.故答案為：；.15、【解析】根據(jù)題意可得圓心坐標(biāo)為，半徑為1，利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)特征可得所求的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，設(shè)圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓為，所以，半徑為1，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：16、【解析】設(shè)圓錐的高為，可得出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，以及圓錐的底面半徑為，利用圓錐的側(cè)面積公式求出的值，再利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的高為，由于圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，則軸截面三角形的底角為，故該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，可得，因此，該圓錐的體積為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出點(diǎn)D，E坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)DE方程作答.(2)求出直線(xiàn)AH的斜率，再借助直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求解作答.【小問(wèn)1詳解】在中，，，，則邊中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，直線(xiàn)DE斜率，于是得，即，所以直線(xiàn)的方程是：.【小問(wèn)2詳解】依題意，，則直線(xiàn)BC的斜率為，又，因此，直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為：，即.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先利用正方形和梯形的性質(zhì)證明線(xiàn)面平行，然后再根據(jù)線(xiàn)面平行證明面面平行即可（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)的向量，然后分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問(wèn)1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問(wèn)2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則有：，，，可得：，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有：取，可得：設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有：取，可得：設(shè)平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為19、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得利用錯(cuò)位相減法，得到數(shù)列的前項(xiàng)和為解析：（1）由，（）知，又，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴（2），，兩式相減得，∴點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力．第一問(wèn)中將已知的遞推公式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為的形式來(lái)證明，還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來(lái)證明；第二問(wèn)，將第一問(wèn)中得到的結(jié)論代入，先得到的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法，即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和為20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)，，從而證明平面平面ADE，從而平面ADE。（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的空間坐標(biāo)，根據(jù)向量法求解即可?！驹斀狻浚?）∵四邊形ABEF為矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面ADE又，BF，BC平面BCF∴平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，,,設(shè)是平面CDF的一個(gè)法向量，則即令，解得又是平面AEFB的一個(gè)法向量，∴平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何線(xiàn)面平行證明和二面角求法，線(xiàn)面平行可先證面面平行得到，屬于簡(jiǎn)單題目。21、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知圓心在軸上，可設(shè)圓心，根據(jù)圓過(guò)點(diǎn)、可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得圓的半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用幾何關(guān)系可求得圓心到直線(xiàn)的距離為，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得的值.【小問(wèn)1詳解】解：圓的圓心為，記點(diǎn)、，直線(xiàn)即為軸，因?yàn)閳A與圓外切于點(diǎn)，則圓心在軸上，設(shè)圓心，由可得，解得，則圓心，所以，圓的半徑為，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：由題意可知，直線(xiàn)截圓所得的弦在圓上對(duì)應(yīng)的圓心角